1. 毕业设计（论文）的内容和要求

19世纪50年代， a.d. alexandrov在研究常数曲率的n维曲面过程中, 发明了移动平面法, 并证明了平均曲率为常数的曲面一定是球。1971年, j. serrin 将这一方法应用到椭圆偏微分方程中，研究了一类椭圆型超定方程，借助于极值原理，得到关于区域与方程解的对称性。这一结果不仅推动了椭圆方程解的对称性理论的研究，也极大地推广了移动平面法的应用范围。更进一步地，在1989年，l. caffarelli, b. gidas 和 j. spruck 将测度理论的思想加入到移动平面法中，研究了一类半线性椭圆方程解的局部行为及其在奇点附近的渐近对称性，这一问题对偏微分方程的研究与移动平面法的发展都具有深远的意义。在2005年， c. m. li, w. x. chen 和b. ou, 应用一种不同的思路来研究偏微分方程解的对称性。具体地，就是不去直接研究偏微分方程，而是研究一类与之相对应的积分方程，即riesz位势的形式，对于这类新的方程，与以前研究偏微分方程解的对称性方法不同的是，这里不再应用极值原理而是借助一类hardy-littlewood-sobolev 不等式，从而很容易地就可以得到关于此类积分方程解的对称性。这一结果使得移动平面法的应用前景更加广阔。

最近几年, 对于分数阶p-laplace方程研究已成为一个热门问题，特别是p=2,即分数阶laplace方程的情形。其中，关于分数阶laplace方程解的对称性问题的研究得到了很多国内外学者的关注。例如，caffarelli 和silvestre引入了延拓的方法，克服了分数阶laplace的非局部型困难，使得此类方程更加易于研究，并对延拓后的方程应用移动平面法，得到解的对称性。那么，对于这类非局部问题是否可以直接应用移动平面法而不是先进行延拓，再对延拓后的问题应用移动平面法呢？针对该问题，w. x. chen, c. m. li 和y. li在2014年引入反对称函数及关于反对称函数的极值原理，窄区域原理，然后直接对该非局部问题应用移动平面法，得到了关于上述方程解的对称性。

论文内容：

2. 参考文献

[1] a. d. alexandorv. a characteristic property of spheres. annali di matematica pura ed applicata, 1962, 58: 303-354.

[2] b. barrios, e. colorado, a. de pablo, et al. on some critical problems for the fractional laplacian operator. journal of differential equations, 2012, 252: 6133-6162.

[3] b. brandolini, c. nitsch, p. salani, et al. serrin-type overdetermined problems: an alternative proof. archive for rational mechanics and analysis, 2009, 190: 267-280.

3. 毕业设计（论文）进程安排