一、选题背景与研究目的 哈密顿系统是指由一个哈密顿函数以及相应的常微分方程组所描述的系统。

这个常微分方程组定义如下，，。

其中n维向量成为为广义动量，与之共轭的n维向量成为广义坐标。

哈密顿的相空间总是2n维的，n为哈密顿系统的自由度数。

在力学系统中，哈密顿函数通常是系统的能量。

例如一个实验粒子在势场中运动，相应的哈密顿函数就是。

用另一种形式表达哈密顿系统时，我们令，原哈密顿方程可写成如下形式。

其中为对求梯度，而J成为Poisson矩阵，其中是单位矩阵。

Poisson矩阵J是正交的和斜对称的，且，。

由一个辛映射定义的变换（canonical transformation）将一个哈密顿系统变换到另一个哈密顿系统。