1.1课题背景 在工程测量、三维激光扫描、全站仪自由设站的数据处理中,都会遇到大旋转角的三维直角坐标转换的问题[1]。

对于不同的地球空间直角坐标系,其旋转角一般较小,可采用线性三维基准转换,但有一定的局限性,不能应用于大角度旋转条件下三维基准转换中。

因此七参数布尔莎模型[2]、莫洛金斯基模型[3]和武测模型、基于罗德里格矩阵的坐标转换模型[4]及四元组法、奇异值分解法、基于罗德里格矩阵的最小二乘迭代法等的出现为大旋转角坐标转换提供了很好的解决手段。

1.2研究现状 目前坐标转换模型已有许多研究成果，其中代表性的有上海交通大学周拥军等研究的由单位四元数表示的旋转矩阵法[5]，求解精度高、计算时间短；上海大学秦世伟提出坐标重心化转换矩阵模型[6]，算法简捷仅需手工计算；同济大学陈义等提出的十三参数模型[7]，以方向余弦为参数，是能适用于任意旋转角的一种简明方法。

本研究选择具有代表性的七参数迭代模型[8]和基于罗德里格矩阵的坐标转换模型作为研究对象，七参数迭代模型和基于罗德里格矩阵的坐标转换模型在自然地理与测绘、计算机应用、航空航天等学科领域都有广泛应用，具有较高的理论研究和实践应用价值[9]。

1.3相关技术 布尔莎模型、莫洛金斯基模型和范式模型[10]：在这些模型中,主要是利用泰勒级数展开的方法将模型线性化，然后解算坐标转换的旋转和平移参数[11]。

但这只有当两个坐标系间的旋转角为小角度时,才能对旋转角参数进行线性近似处理；若旋转角较大,采用线性模型时,会引起较大的模型误差。

而且传统的方法中涉及到复杂的三角函数运算、泰勒级数展开以及迭代运算,不利于理解和应用[12]。

七参数迭代模型：采用平差方法，能使含有随机误差的观测数据的残差满足最小二乘原则，其精度略高于采用纯数学方法的罗德里格矩阵转换模型，但七参数模型作为一种局部最优解方法，线性化过程较为复杂，需要考虑旋转角的象限问题，工作量较大。

罗德里格矩阵转换模型：不涉及泰勒级数展开和旋转参数初始值的选取，实现了纯线性化方法解决非线性约束问题的思想，因而其依然能得到很高的转换精度。