文献综述

一、本课题研究的意义

GPS^[1]水准测量是指利用GPS测量的大地高^[2]，借助似大地水准面转换为正常高^[3]，这种方法在工程中得到广泛应用。但是由于各GPS点上的高程异常值无法直接获得，目前还无法直接将大地高精确地转换为正常高。传统的几何水准测量方法是测定正常高的主要方法，这种方法虽然精度高，但实施起来费时费力，作业效率较低。^[4]而GPS测量具有实时、快速的特点，其在平面测量时能达到较高的精度。我们希望发挥GPS测量的这些优点以解决传统水准测量获取高程数据费时费力的问题，但由于椭球面和似大地水准面之间存在高程异常，并且高程异常值因地而异，所以用GPS测量出来的椭球高无法直接求的正常高。椭球高转换为正常高需要使用一定的方法，构建相应的数学模型，把GPS测量的椭球高转换为正常高。这就是GPS高程拟合^[5]的主要工作。^[6]研究GPS高程的意义在于研究GPS高程在测量过程中的精度究竟与哪些因素有关，如何提高GPS高程测量的精度，在数据处理过程中，将大地高转换为正常高又与那些因素相关，得到的正常高能否在实际应用得到广泛的应用，怎样才能真正的体现GPS测量的三维优越性。所以，我们希望利用GPS测定的大地高，减去该点的高程异常，从而确定该点的正常高，通过Matlab编写的程序，实现GPS高程拟合，这样能够大大提高测绘工作的效率，节约测绘工作成本，充分发挥GPS精度高、速度快、能够全天候作业等优势，并且能保证转换成果的精度和可靠性。

二、国内外研究现状、水平

自上世纪70年代GPS测量技术发明应用以来，这项技术一直被人们高度的重视和研究。由于GPS技术所具有的全天候、高精度和自动测量的特点，通过30多年的发展，作为先进的测量手段和新的生产力，己经融入了国民经济建设、国防建设和社会发展的各个应用领域。特别是在工程应用领域，GPS测量技术基本上己完全取代常规测角、测距手段建立起高等级控制网。^[7]GPS 测量是在WGS -84 地心坐标系中进行的, 所提供的高程为相对于WGS -84 椭球的大地高 。大地高是以参考椭球面为基准的一个几何量, 通常以H表示, 在实际工程中应用很少。我国国家高程系统一般采用的是正常高系统, 通常以H_r表示，H与H_r存在差距，其关系为ξ=H-H_r，其中ξ被称为高程异常值。^[8][9]因此需要将GPS 大地高转换为正常高。^[10]

常用的GPS高程拟合方法有等值线内插法，这是最早、最直接的计算高程异常的方法。其原理是绘制高程异常的等值线图，然后采用内插的方法来确定未知点的高程异常值。这种方法简单易操作，但是有其弱点，精度不高，当对拟合精度要求不高的情况下可以采用此种方法。对于曲线拟合，有多项式曲线拟合法和三次样条曲线拟合法。多项式拟合法是在小区域GPS网内，将似大地水准面看成曲面或者平面，高程异常在平面坐标中的函数，通过水准联测点的高程异常确定出测区的似大地水准面形状，进而其余各点的高程异常，然后求得正常高。利用这种拟合方法求出的高程与直接测得的高程同属一个系统，不受起算点绝对坐标误差的影响。三次样条曲线实际上是由一段一段的三次多项式曲线拼接而成的连续曲线。在连接点处，不仅函数自身是连续的，而且其一阶导数和二阶导数也是连续的。这样既保留了多项式在表达上的简便性，又克服了单个多项式不灵活、不稳定的缺点，且计算较简单，因而在长测线似大地水准面拟合中得到了较为广泛的应用。^[11]曲面拟合法，当GPS点布设成一定区域面时，可以用数学曲面拟合法求定待定点的正常高。多面函数拟合法，此法由美国Hardy于1971年提出。它是从几何观点出发，解决根据数据点形成一个平差的数学曲面问题。其基本思想是，任何数学表面和不规则的圆滑表面，总可以用一系列有规则的数学表面的总和，以任意精度逼近之。平面拟合法在120kmsup2;的平原地区，拟合精度可达3㎝～4 ㎝。在小区域内，曲面拟合精度可优于3㎝。多面函数法适于比较复杂的地区。研究GPS高程的意义在于研究GPS高程在测量过程中的精度究竟与哪些因素有关，如何提高GPS高程测量的精度，在数据处理过程中，将大地高转换为正常高又与那些因素相关，得到的正常高能否在实际应用得到广泛的应用，怎样才能真正的体现GPS测量的优越性。

三、发展趋势

Matlab^[12]是美国MathWorks公司自20 世纪80年代中期推出的数学软件，优秀的数值计算能力和卓越的数据可视化能力使其发展成为多学科、多种工作平台的功能强大的大型软件。目前Matlab^[13]已经成为线性代数、自动控制理论、概率论及数理统计、数字信号处理、时间序列分析、动态系统仿真等大学课程的基本教学辅助工具。Matlab 的特点主要有：

1）有高性能数值计算的高级算法，特别适合矩阵代数领域；

2）有大量事先定义的数学函数，并且有很强的用户自定义函数的能力；