文 献 综 述 一、选题背景与研究目的 1.定义1.1（辛矩阵） 一个 矩阵 满足 （1.1） 则称 是辛矩阵 这里 是 阶单位矩阵。

此外，如果 满足 ， ， （1.2） 则称 是以 为乘子的辛矩阵。

注意， 中辛矩阵所组成的集合在矩阵乘法之下构成一个群，它是一个典型的Lie群，记为 。

通过验证，可以得到下面的性质： （1）若 是辛矩阵，则 的行列式 。

（2）如果 ，则 ， ， 。

2.定义1.2（辛同胚） 设 是微分同胚，如果 ， 都是辛的，即 ， 称 是辛微分同胚。

3.定义1.3（生成函数） ， 是一个实函数，如果 是非奇异的，则通过下面的隐函数方程 （1.3） 可以定义一个辛映射 ，这里 称为辛映射 的生成函数。

4.定义1.4（哈密顿系统） 哈密顿系统是指具有如下形式含有 个方程的一阶常微分方程组： ， ， ， （1.4） 其中， ， 是 上的开区域， 是 上的光滑实函数，通常称为哈密顿函数。

向量 和 称为一对共轭变量。

在经典力学中，常常用它们来表示位置矢量和动量，分别叫做作用变量和角变量， 称为时间变量， 称为这个系统的自由度。