期权是一种能在未来某特定时间以特定价格买入或卖出一定数量的某特定商品的权利。以持有期权者买入或卖出某商品的权利，又可将期权分为看涨和看跌期权。本课题所研究的期权为欧式期权#8212;#8212;即购买期权的一方不能在到期日之前行权，必须在期权到期日当天才能行使的期权。欧式看涨期权的价值为max(S_T-K)，欧式看跌期权的价值为max(K-S_T)。有如下常用符号：

S₀#8212;#8212; 标的资产的初始价格；

K #8212;#8212; 标的资产的执行价格；

T #8212;#8212; 期权的到期日；

S_t#8212;#8212; t时刻标的资产的价格；

R #8212;#8212; 无风险利率；

C #8212;#8212; 欧式看涨期权价格；

P #8212;#8212; 欧式看跌期权价格。

然而，随着后来人们对该模型的深入研究，Merton^[2]、John Carrington Cox与Mark Rubinstein^[3]等人发现，由于Black-Scholes模型假设的核心是标的资产价格波动满足几何布朗运动过程，这便意味着标的资产价格是连续的，但标的资产价格的变动还包括了由于重大事件引起的跳动，所以这种假设是不全面的。而随着金融市场的不断发展，逐渐发展出更加灵活的期权，例如障碍期权。