摘 要

在电信领域内，噪声和干扰不可避免的会掺杂在各种有用信号中，给信号的检测带来了麻烦，因此滤波器在实际信号分析中不可或缺。与模拟滤波器相比，数字滤波器利用数值运算来进行工作，优势更加明显。各类数字滤波器中，IIR滤波器的性能表现又更上一层，相较而言，该滤波器的阶数比较低，存储单元相对少，并且能够将模拟滤波器的一些好的特性就行保留，所以得到普遍应用。

从模拟变换设计原理来引申出IIR数字滤波器的设计方法、设计过程。然后通过Matlab介绍常用IIR滤波器函数设计，重点介绍脉冲响应不变法和双线性变换法原理及其在Matlab环境中设计、仿真，并比较其优劣性和适用范围。

关键词：MATLAB 脉冲响应不变法 双线性变化法 IIR数字滤波器

IIR digital filter design

Abstract

In the field of telecommunications, noise and interference are unavoidably doped in various useful signals, which causes troubles in signal detection. Therefore, filters are indispensable in actual signal analysis. Compared with analog filters, digital filters use numerical calculations to work, and the advantages are even more obvious. In all kinds of digital filters, the performance of the IIR filter is better. The order of the filter is relatively low, the number of memory cells is relatively small, and some good characteristics of the analog filter can be reserved, so it is universally applied.

Designing process of the IIR digital filter has been further extended from the analog conversion design principle. Then introduce the function design of the common IIR filter through Matlab, emphasizing the impulsive response invariant method and the bilinear transformation method to design and simulate in the Matlab environment, and compare their advantages and disadvantages and applicable scope.

Key words: MATLAB Impulse response invariance method Bilinear variation method IIR digital filter

目录

摘要 I

Abstract II

第一章 绪论 1

1.1 研究背景及意义 1

1.1.1 背景发展 1

1.1.2 研究意义 3

1.2 研究现状 4

1.4 本文组织结构及内容安排 5

第二章 数字滤波器基础 6

2.1 数字滤波器的分类 6

2.1.1 频率分布特性分类 6

2.1.2 脉冲响应特性分类 7

2.1.3 实现方式分类 8

2.2 数字滤波器的传递函数 9

2.2.1 传递函数的定义 9

2.2.2 传递函数与单位脉冲响应 10

2.3 数字滤波器的频率响应分析 11

2.4 小结 13

第三章 IIR数字滤波器特点及结构 14

3.1 IIR数字滤波器的原理及特性 14

3.2 IIR数字滤波器的结构形式 14

3.1.1 直接Ⅰ型 14

3.1.2 直接Ⅱ型 15

3.1.3 级联型 16

3.1.4 并联型 17

3.1.5 格形结构 18

3.3 小结 19

第四章 IIR滤波器的设计 20

4.1 设计指标 20

4.2 IIR滤波器设计过程 21

4.3 脉冲响应不变法设计IIR滤波器 22

4.4 双线性变换法设计IIR滤波器 23

4.5小结 25

第五章 MATLAB环境下IIR滤波器的设计 26

5.1 常用滤波器函数 26

5.2 采用 FDATOOL工具设计 30

5.3 四种常用滤波器函数设计性能综合比较 33

5.4 脉冲响应不变法设计巴特沃斯滤波器 38

5.5 双线性变换法设计椭圆低通滤波器 40

5.6 IIR数字滤波器综合设计与仿真 43

5.6.1 数字低通滤波器 44

5.6.2 数字带通滤波器 50

5.8 小结 62

第六章 全文总结 63

全文总结 63

参考文献 64

第一章 绪论

1.1 研究背景及意义

1.1.1 背景发展

自近现代以来科学技术飞速发展日新月异，尤其在信息化和数字化日益广泛的21世纪，社会生产活动本质上已经是数字化、信息化的世界，因此数字信号的处理就显得尤为重要，它已经与我们的生活息息相关，不可分离：从军事上来说，数字信号处理影响着国防装备的性能以及国民经济的安全；日常生活中，我们所用到的各种电子产品的质量和成本都与它有着紧密联系^[1]。信号处理是一个科学过程，它可以创造、改变、分析和展示信号信息和属性。一直以来，人们都精通于信号处理。然而随着人类的发展，许多新兴主体开始涉入人类的信号处理领域。尤其是电子学科的引入，信息处理技术发生了一场革命性的重大变化。之前模拟电子器件引起了包括电话、电视、无线电、雷达等系统的广泛应用。但在约莫五十年前，数字技术开始出现，这使人们的理论认知迎来了一次爆炸性成长，大量旧有的模拟解决方案被相对应的数字解决方案所接替。从本质定义来看，数字信号处理指的是利用计算机或者其他专用处理仪器，经过数值计算的形式，再对原始信号进行抽样、转换、综合、估值和辨识等工作，以此来取得信息和进一步应用^[2]。信号处理的发展得益于采样定理和其他相关的重要理论、研究方法和研究工具等。起初DSP只是作为模拟技术的一种替代品出现，而现今，DSP已走进很多新领域并成为21世纪最重要的信号处理技术，它几乎影响到各行各业的每个角落。DSP技术已发展成为一门基础深厚的学科，同时也以花样繁多的形式与各个学科形成交叉学科，有力的推动着国民经济的快速发展^[3]。

在信号处理技术中，数字滤波器的作用又显得尤为突出，在当今社会有着相当普遍的应用。通常数字滤波指的是其输入输出信号都是数字信号，且经过相应的运算关系改变输入信号中所含频率成分的相对比例或者滤除某些特定频率成分，最后完成提取和加强信号中的有用成分，减弱无用的干扰成分的目的^[4]。相比而言，数字滤波具有一些相对独特的特性：

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