1. 研究目的与意义（文献综述）

极化码是2008年提出的较新的编码方式，它是唯一能理论达到香农容量的编码方式，本文主要对极化码进行研究了解其性能。

经过各国学者半个世纪的不懈研究，以turbo码、ldpc码等为代表的新一代编译码方案已经获得非常逼近香农界的性能了。然而，无论其性能有多接近香农界，始终只是逼近而没有达到香农的容量。比如，目前已知的最好的ldpc码在码长趋近于无限长时，其理论性能距离香农界依然有0.0045db,并且无论是turbo码还是ldpc码在构造时具有一定随机性，比如turbo码的交织器构造以及ldpc码节点分布的设计，从而具体设计一种编码方案时都需要根据设计参数进行码结构的遍历或者启发式的构造。这种随机的构造是的最终得到的有限码长的编码方案很难达到这一类码的理论最佳性能；从另一方面来说，有限码长下通过搜索构造一个性能较理想的turbo码或者ldpc码的复杂度将非常高。

2008年，ar#305;kan在国际信息论isit会议上首次提出了信道极化的概念，并在2009年在《ieee transaction on information theory》期刊上发表论文进行了更详细地阐述，同时基于信道极化给出了一种编码方式，起名为极化码（polar codes）。极化码具有确定性的构造方法，并且是第一种、也是已知的唯一一种能够被严格证明达到信道容量的信道编码方法。对n=个独立的二进制输入信道w（或先后n次反复使用同一个信道，即一个信道的n个可用时隙）进行信道合并操作和信道分割操作，从而得到n个前后依赖的极化信道。这些极化信道在总容量不变的情况下，容量会呈现出极化现象：一部分信道的容量增大，另外一部分信道的容量减小。并且理论上已证明，当n→∞时，一部分信道的容量将会趋于1，而其余信道容量将趋近于0，同时，容量为1的信道占信道总数的比例正好为原二进制输入离散信道的容量。这一现象被称为信道极化。在信道极化的基础上，只需要在一部分趋于1的信道上传输承载信息的自由比特而剩下的容量趋于1的信道以及容量趋于0的信道传输对收发端都已知的固定比特。用表示用于传输自由比特的信道数，由此形成了一个由个信息比特到个发送比特的一一映射关系，这一映射即是极化编码。在译码端，根据信道极化时引入的各个比特之间的依赖关系，使用一种称为串行抵消的算法进行译码。极化码编码、译码复杂度均为。根据信道极化理论，在保证可靠传输的条件下，的最大允许取值可达到，此时码率，因此极化码是容量可达的。

2. 研究的基本内容与方案

本文主要分析信道极化现象、极化码编码原理及极化码与其他编码方式的比较。通过研究信道极化现象可以推导信道结合和信道分裂的过程，证明信道极化在极化码构造过程中的重要性；研究编码原理可以推导极化码生成矩阵的构造过程，比较不同的译码算法；最后将极化码与其他的编码方式进行比较，分析这几种编码的译码性能以及优缺点。

本文预期达到的目标是分析信道极化现象，通过对信道极化和信道截止频率的仿真分析证明其在极化码构造时的重要性，研究极化码编码，仿真分析不同的编码块长度、码率和迭代次数在awgn信道中对译码性能的影响，将极化码分别与rm码和ldpc码在编码原理和译码性能上进行了分析比较,根据在bp译码算法下的仿真结果讨论这三种信道编码的译码性能以及优缺点。

国内外对极化码的编码方式研究时间尚短，大部分研究只停留在理论阶段，还需要对极化码做大量的研究。本文主要从理论方面研究，拟采用matlab仿真的方式对不同的编码方式进行比较，绘出不同条件下编译码性能表现以突出极化编码的译码性能以及特点。

3. 研究计划与安排

第1周—第3周 搜集资料，撰写开题报告；

第4周—第5周 论文开题；

第6周—第12周 撰写论文初稿；

4. 参考文献（12篇以上）

[1] ar#305;kan e. , channel polarization: a method for constructing capacityachieving codes for symmetric binary-input memoryless channels, ieee trans. inform. theory, 55(7),2009:3051-3073.

[2] ar#305;kan e., and telatar e.,on the rate of channel polarization,in proc. ieee int. symp. inform. theory(isit), 2009:1493-1495.

[3] tal i.,and vardy a., list decoding of polar codes,in proc. ieee int. symp. inform. theory(isit), 2011:1-5.