摘 要

低密度奇偶校验码（LDPC）由于具有接近香农极限的纠错性能，在信道编码领域引起了广泛关注，近期已被3GPP确定为5G物理层中长编码方案，因此对于通信相关专业的学生来说，学习和掌握LDPC编码技术是非常必要的。本论文首先从香农的通信系统理论出发，简单介绍了信道编码理论的历史。然后对LDPC码的发展历程以及当前研究的热点问题等进行了总体的概括。

本文还介绍了LDPC码的基础知识，包括LDPC码的定义、表示方法以及LDPC码的构造准则。在LDPC编码原理上，主要介绍了传统编码原理，基于下三角的LDPC编码以及基于高斯消去的编码算法这三种经典的编码算法。在LDPC译码原理上，本论文介绍了BP译码算法，SPA译码算法，以及最小和译码算法及其两种改进算法等几种最常用的LDPC译码算法。最后我们使用matlab对LDPC编译码过程进行了仿真，在相同的信噪比下，分别分析了码长、列重、迭代次数、以及译码算法对误码率的影响。

关键词：校验矩阵H；LDPC编码；LDPC译码；LDPC误码率仿真

Abstract

Low density parity check code (LDPC) has been widely spreaded concern in the field of channel encoding and has recently been identified as long encoding scheme in 5G physical layer by 3GPP, due to its error correcting performance is close to the Shannon limit.Therefore, it is necessary for the students in communication area to study the LDPC coding technology. In this paper, firstly, the history of channel coding theory is briefly introduced through Shannon's communication system theory. Then, the development process of LDPC code and the hot issues of current research are summarized.

This paper also introduces the basic knowledge of LDPC code, including the definition of LDPC code, the representation method and the construction criterion of LDPC code. In the LDPC coding principle, this paper mainly introduces three classic encoding algorithms, including the traditional encoding principle, based on the lower triangular LDPC encoding and Gauss elimination based encoding algorithm. and three decoding algorithm, includingthe BP decoding algorithm, SPA decoding algorithm, and the minimum decoding algorithm and its two improved algorithms, such as several of the most commonly used LDPC decoding algorithm. Finally, we use matlab to simulate the encoding and decoding process of LDPC. Under the same signal to noise ratio, the influence of code length, column weight, number of iterations, and decoding algorithm on bit error rate are analyzed respectively.

Keywords: parity check matrix H; LDPC encoding; LDPC decoding; LDPC bit error rate simulation

目 录

第1章 绪论 1

1.1 研究背景及意义 1

1.2 通信系统与信道编码理论 1

1.3 信道编码理论的发展历史 2

1.4 LDPC码的研究现状 2

1.5 LDPC码的应用领域 3

1.6 研究内容与章节安排 4

第二章LDPC码基本原理 5

2.1 LDPC码的定义 5

2.2 LDPC码的表示方法 5

2.2.1 LDPC码的矩阵表示 5

2.2.2 LDPC码的Tanner图表示 6

2.3 LDPC码构造准则 7

2.4本章小结 8

第三章 LDPC编码原理 9

3.1 构造H矩阵 9

3.2传统编码方法 12

3.2.1传统编码流程图 12

3.2.2传统编码理论基础 12

3.3基于下三角形式校验矩阵的编码方法 13

3.5基于高斯消去的编码算法 14

3.5.1高斯消去编码概述 14

3.5.2基于高斯消去的编码算法实现 14

3.6本章小结 16

第四章 LDPC码译码算法介绍 17

4.1概率 BP 译码算法 17

4.2 LLR BP 译码算法 18

4.3 最小和译码算法及其两种改进算法 20

4.4 SPA译码算法 21

4.4.1 SPA译码原理 21

4.4.2 SPA译码算法流程图 22

4.4.3 SPA译码算法核心代码 23

4.5本章小结 24

第五章 MATLAB仿真分析 25

5.1 码长对误码率的影响 25

5.2 迭代次数对LDPC码性能的影响 26

5.3列重对LDPC码性能的影响 27

5.4译码算法对LDPC码性能的影响 28

5.5本章小结 29

第六章 总结与展望 30

文献参考 31

第1章 绪论

1.1 研究背景及意义

从香农提出香农定理为通信系统理论奠定了基础以来，信道编码技术成为通信领域中的研究学者的研究热点之一。如何才能降低通信误码率，增大信道容量，如何在单位时间内以较少的带宽就能传输更多的信息，等等。目前，信道编码技术主要采用Turbo码，虽然它的性能也很好，但是与LDPC码比起来，LDPC码更胜一筹，只是目前由于LDPC码的稀疏矩阵的存储需要大量的存储空间，导致硬件实现困难，但是，这些问题终将被解决，所以，研究LDPC码就显得尤为重要。

本章从香农的通信系统理论出发，简单介绍了信道编码理论的历史。然后对LDPC码的发展历程以及当前研究的热点问题等进行了总体的概括。

1.2 通信系统与信道编码理论

整个通信系统的模型可由图1.1表示：

图1.1 通信系统模型

下面详细的介绍通信系统模型：

信息从信源出发，先对信源发出的信息进行信源编码，经过信源编码后的码字，在其前面或者后面加入纠错比特位，以此来减少或者纠正信息在信道传输中受到的随机噪声的影响，信道编码后的码字就是待发送的信息，此时的信息处于低频段，还不能通过信道进行传输，必须先将低频信号加载到高频载波上，这就是数字调制过程，调制后的信号成为调制信号，包含了原始信号的全部信息。

1.3 信道编码理论的发展历史

在前一节中介绍了数字通信系统的模型，而本论文研究的方向正是通信系统的一部分，即信道编码部分，香农提出的信道编码引理为信道编码提供了理论基石，而后，信道编码理论逐渐完善，研究学者们提出了各种各样的信道编码方法：首先是线性的分组的码，当分组的码字的信息位码元与监督位码元线性相关的时候，这种分组的码元序列就称为线性分组码元序列。线性分组码通过码元序列的扩展，在序列前面或者后面引入冗余信息比特，以此来克服信息传输中受到的噪声影响，线性分组码的编码和译码算法简易，可是信号传输的误码率较高。

然后是卷积码的出现，这种码编译时在任何时刻，编码器的输出既取决于该时刻的输入，同时也取决于这个时刻之前的输入，具有记忆之前输入的性质。理论上，在随着约束长度的增加卷积码可以无限的逼近信道容量的上限，但是于此同时所增加的译码算法的复杂度却不容忽视，所以当约束长度比较大时，不推荐使用卷积码。

最后，是逼近香农容量限的信道编码（LDPC码），和Turbo相似，LDPC码是一种能逼近香农信道容量的好码，同时相比于Turbo码，LDPC码还具其他优点，例如:误码率更低，译码复杂度更低，误码延时性也更低等等。

1.4 LDPC码的研究现状

近二十多年以来，研究学者们对 LDPC码的研究主要包括：LDPC码的构造、编码、译码和性能分析几个方面，下面列出了现阶段研究学者们在这些方面的研究现状：在如何构造H矩阵方面，现在主流的构造法有两种，第一种构造方法它是一种具有随机性的构造方法，例如：Gallager提出的构造方法^[1]、MacKay提出的构造法等^[14]；其中，Gallager提出的构造法在刚被提出的时候并没有立即受到广大的关注，大家都没有看到这种码的优秀性能。第二种构造方法它是一种结构化的构造方法，例如：基于有限几何的构造方法、基于组合设计的构造方法等^[15]。

综上所述，从1963年以来，LDPC码经历了从出现到被忽视最后又被重视的历程，在早些年，因为计算机计算能力的限制，导致LDPC码难以大展身手，如今，对LDPC码的研究领域越来越宽广。

除了对LDPC码的构造方法的研究，研究学者们还对LDPC码的编码进行了研究，在漫长的研究历史中，研究学者们主要提出了大量的编码方法，其中，最经典的莫过于利用校验矩阵来进行编码的方法，即利用矩阵H中非零元素的量很少的性质来设计适合于任何LDPC的编码方法，平均的复杂层度相对来说比较低。还有一种编码方法是比较奇特的，他们利用2分因子图的两类节点集合进行编码，编码时采用重复迭代式的算法，虽然这种方法很简单，但是在通过这种编码我们不能够确保成功地得到我们所需要的码字。在码的译码方面，现阶段的所有译码方法中，我们大致可以将其概括成两类，第一类是硬判决译码算法，这种方法很简单，相对来说复杂度是比较低的，而且我们很容易在硬件上进行实现，但是它在翻译码字序列的时候纠错能力并不是很优秀，当信噪比较大时，存在很大的误码率。另外一种叫软判决译码方法，它的性能是很高的，但是它的复杂度更高，我们如果要在硬件上来实现译码的话会很困难，现在我们主要通过仿真来进行分析^[14][15]。

最后，是在LDPC码的性能分析上，本论文对LDPC的性能进行了分析，主要分析在WAGN信道下码长、列重、译码方法、迭代次数对LDPC码纠错性能的影响情况。另外，其他研究学者还研究分析了LDPC码的编码方法、校验矩阵H的构造方式等其他因素对LDPC码的纠错性能的影响。

1.5 LDPC码的应用领域

在深空通信领域，由于LDPC码优异的纠错编码性能，使得该码适合于远距离传输信号，即使在深空中，信号衰减很大，也能有很低的误码率。

在光纤通信领域，由于LDPC码具有接近香农极限的信道容量，所以采用LDPC码可以提高光纤的利用率，因为光纤的成本较高，如果能大量使用LDPC码来作为光纤通信的信道传输码，那么可以大大节约成本。

在追求快节奏的时代，5G技术的实现是当前移动通信领域里的焦点,采用什么样的信道编码技术关系到5G移动系统能否实现或者系统是否可靠。由于LDPC码优异的性能，更低的误码率，更小的延时性，使得LDPC码有望成为5G移动系统的物理层信道编码的基础。

在生活中，我们处处离不开图像，照片是图像，视频也是由图像组成的，而图像一般由许许多多个像素组成，这些像素就是信息位，图像的传输同样离不开信道编码技术，如何才能减少图像的失真，除了增大信噪比之外，选择优秀的编码技术也是很重要的，LDPC码拥有比Turbo更加优异的纠错编码性能，能在低信噪比的条件下，最大限度地减少失真。

1.6 研究内容与章节安排

本文研究的LDPC编译码技术内容与各章节安排如下：

第1章：简单介绍了信道编码理论的历史。然后对LDPC码的发展历程以及当前研究的热点问题等进行了总体的概括。