摘 要

随着科技的日新月异，许多充满创意的科技作品进入我们的眼帘。在呼吁节能减排的大背景下，灵活便捷的两轮电动平衡车应运而生。

本文根据小车的物理模型来用机理法得到其状态方程。小车实际运行中会受到多种外部因素的影响，如果把这些因素考虑进去会比较复杂，所以建模过程中需要对一些物理量进行线性处理。未施加控制前的系统是不稳定的，施加闭环控制后便能使不稳定的系统变为稳定系统。

小车的速度一般是由其倾角决定的，通过改变系统的初始状态可以看到不同的控制效果。LQR是一种线性最优控制二次算法，虽然极点配置也能对小车系统进行有效控制，但其控制效果不如LQR。MATLAB中的simulink库提供了一种对小车系统仿真的方法，通过对比仿真之后的波形可以看出那种控制算法更适合本系统。

关键词：状态方程；极点配置；LQR线性最优控制；MATLAB

Abstract

With the ever-changing technology, many creative works of science and technology into our eyes.In the context of the call for energy-saving emission reduction, flexible and convenient two-wheel electric balance came into being.

According to the physical model of the car, the state equation is obtained by the mechanism method. The actual operation of the car will be subject to a variety of external factors, if these factors into account will be more complex, so the modeling process need some of the physical quantity of linear processing. The system before the control is applied is unstable, and the application of closed-loop control allows the unstable system to become a stable system.

The speed of the car is generally determined by its inclination, by changing the initial state of the system can see a different control effect.LQR is a linear optimal control secondary algorithm, although the pole configuration can also effectively control the car system, but its control effect as LQR.The simulink library in MATLAB provides a way to simulate the car system. By comparing the waveforms after the simulation, it can be seen that the control algorithm is more suitable for the system.

Key Words：Equation of state；Pole configuration；LQR linear optimal control；MATLAB

目录

第1章 绪论 1

1.1 平衡车的推出 1

1.2 研究现状 2

1.2.1 国外研究状况 2

1.2.2 国内研究现状 3

1.3 本文研究内容和涉及知识 3

第2章 两轮平衡车的平衡原理及原理框图 4

2.1 平衡车平衡原理 4

2.2系统结构框图和硬件要求 5

第3章 平衡车的物理建模 6

3.1小车部分建模 6

3.1.1车轮部分建模 8

3.1.2车体部分建模 9

3.2 电机部分建模 10

第4章 系统状态分析与控制算法设计 13

4.1 系统能控性和能观性 13

4.2 由状态方程求开环传递函数 16

4.3极点配置 18

4.4 LQR最优控制 25

总结 30

参考文献 31

附录 A：电机电压到平衡车速度的开环传递函数根轨迹图 32

附录B：电机电压到车身倾角的开环传递函数根轨迹图 33

附录C：初始状态=[5 2 1 0]时的系统单积分仿真波形 34

致谢 35

第1章 绪论

1.1 平衡车的推出

随着科技的进步与发展，环境污染问题已经是世界关注的焦点。节能环保是今天共同关注的主题，减少汽车使用一次能源给生活污染问题，提高人们的出行效率，是我们当前需要解决的课题。为了在节约环保的情况下满足人们代步的需求，自平衡车应运而生。与自行车不同，自平衡车是一种车体形小巧、携带方便的节能、环保的代步工具。它与其他的两轮车（自行车和摩托车）的车轮位置不同，与汽车的同轴车轮一样采用两轮并排固定的方式。两轮电动平衡车利用双轮支撑，采用蓄电池供电，由电机进行驱动，单片机进行控制，用姿态传感器采集角速度和角度信号，彼此协调控制车体的平衡，仅仅依靠人体重心的改变就能实现控制小车的启动、加速、减速、停止等动作。可以在短距离范围内代替公交和地铁，短途代步非常方便。自平衡两轮车作为一种新型的代步工具，可以很轻易地吸引眼球，与众不同。由于使用蓄电池供电，所以可以反复充电使用 ，无需消耗如汽油等一次能源，可以很好地实现环境的保护和减少能源的消耗。而且其噪音很小甚至没有，不会对身边的人造成生活上的影响。

四轮汽车由于体积较大，所以占用车道较宽，容易造成交通拥堵。但平衡车稍微比人体宽，因此一般不会造成严重交通堵塞。该车在人行道上行驶，可让驾驶者于行人之间轻松操作，一点也不占用公用车道，且不会给行人造成麻烦。传统的自行车的平衡是由人的平衡技巧来把控的，这便需要人们的使用建立在平衡技巧较好的基础上，这或多或少地影响部分人的使用。而自平衡车则是依据人体本身的平衡系统，相对人来说，当人体的重心向前倾斜并失去平衡时，人能够凭借自身的感觉器官来预知到自己身体的姿态情况（角度），于是我们会做出相应的反应,向前行进一步来防止自己摔倒在地上。如果人的身体前倾，为了避免摔倒，我们就会连续地朝前移动。特别是在下坡路上时的脚步频率会很大。因此，如果将平衡车系统比作人的话，其两个由电机驱动的车轮便是对应人的双脚，利用传感器来充当人的感知器官来测量车体相对于水平面倾角大小和速度，最后通过微处理器（相当于人的大脑）的控制便能够实现车体自平衡的效果。因而当人站在车上时，只要将身体带动车体一起往前倾（或后倾）就可以实现电动车载人前进（或后退）^[1]。其操作简单易学，技巧性不强，比较适合大众。生活是向着智能化，便捷化的方向发展，两轮自平衡车符合这个趋势，顺应了时代的潮流，有着良好的发展前景。其实物如图1.1：