摘 要

微流控芯片是微纳米通道流体流动特性研究中的基础元器件，广泛应用于多种通讯及生物领域。微流体驱动与控制系统作为微流控芯片发展的核心部分，具有较大的社会价值和市场价值。因此，对直通道与变直径微通道电驱动流的分析与计算的研究具有一定程度的理论意义和实际使用价值。

本文利用计OpenFOAM的粘弹性流体求解器模块，选用PTT模型，对直通道与变直径微通道进行了数值仿真和分析，基于微通道的动电特性研究了粘弹性流体在直通道与微通道内的流动特性。数值研究结果表明，压差力与电渗透驱动力的比、壁面电势、外加电场可促进直通道内的流体流动，流体平均浓度可在一定范围内促进变直径微通道内的流体流动。本文为研究微尺度下流体流动特性的影响因素奠定了理论基础，并对微尺度下粘弹性流体的发展提供了支持。

关键词：微通道；电渗流；流动特性；数值模拟

Abstract

Microfluidic chips are the basic components in the study of flow characteristics of micro and nano channels, which are widely used in many fields of communication and biology. As the core part of microfluidic chip development, microfluidic drive and control system has great social value and market value. Therefore, the research on the analysis and calculation of the direct channel and variable diameter microchannel electric drive current has a certain degree of theoretical significance and practical value.

Using the Viscoelastic Fluid Solver module of OpenFOAM and PTT model, the numerical simulation and analysis of straight channel and variable diameter microchannel are carried out. Based on the electrodynamic characteristics of microchannel, the flow characteristics of viscoelastic fluid in straight channel and microchannel are studied. The numerical results show that the ratio of differential pressure to electroosmotic driving force, wall potential and applied electric field can promote fluid flow in straight channel, and the average concentration of fluid can promote fluid flow in variable diameter microchannel within a certain range. This paper lays a theoretical foundation for studying the influence factors of fluid flow characteristics at micro-scale, and provides support for the development of viscoelastic fluids at micro-scale.

Key Words： microchannel; electroosmotic flow; flow characteristics; numerical simulation

目 录

第1章 绪论 1

1.1 研究背景和意义 1

1.2 微流体驱动方式 2

1.2.1 压力驱动方式 2

1.2.2 电渗驱动方式 2

1.2.3 其他驱动方式 3

1.3 电渗驱动研究现状 3

1.3.1 国外研究现状 3

1.3.2 国内研究现状 4

1.4 本文研究内容 5

第2章 微流体流动理论基础 6

2.1 电动现象 6

2.2 电渗流的产生原理 6

2.3 带电粒子运输方程的差异性 8

2.3.1 Poisson-Boltzmann 方程 8

2.3.2 Poisson-Nernst-Planck 方程 9

2.4 直通道与变直径微通道流场控制方程 10

2.4.1 PTT模型本构方程 10

2.4.2 PB方程与N-S方程的耦合 11

2.5 直通道与变直径微通道边界条件 11

2.6 本章小结 12

第3章 直通道电驱动数值模拟研究 13

3.1 数学模型 13

3.2 结果和讨论 13

3.2.1 压差与电渗透混合驱动下微通道内流体的流速变化 13

3.2.2 电渗透驱动下微通道内的流动 14

3.3 本章小结 19

第4章 变直径微通道电驱动数值模拟研究 20

4.1 数学模型 20

4.2 表面电荷密度方程 20

4.3 结果和讨论 21

4.3.1 电渗流驱动下流体浓度对微通道表面电荷密度的影响 21

4.3.2 电渗流驱动下流体浓度对微通道内流体流速的影响 22

4.4 本章小结 22

第5章 总结与展望 23

5.1 工作总结 23

5.2 工作展望 23

参考文献 24

致 谢 26

第1章 绪论

1.1 研究背景和意义

流体是物质存在基本形式，包括在微尺度下流动的微流体。微流控是对以低雷诺数或层流为特征的微流体的操控。微流控技术指的是使用微通道操纵、控制和检验微流体流动的技术，是一门涉及化学、纳米技术、生物工程、新型材料、流体物理和微电子的新的交叉领域。二十世纪以来，微流控装置这种典型的微流控技术的应用得到了迅速发展，因为具有微型化、集成化等特征，微流控装置称作微流控芯片，因为可以把生物、化学、医学等领域以及涉及这些领域的实验室的功能整合到几平方厘米的芯片中，微流控装置又称“芯片实验室”和“微全分析系统”。

微流控芯片的结构特征是微管道网络，具有体积小、集成度高、可控性好等优点，是微纳米通道流体流动特性研究中的基础元器件，广泛应用于分离分析、新型材料、新型能源、高清显示微纳机电系统、微电子技术、微流控器件、微纳传感器、电子器件、光学成像、生物科学、组织工程、生物芯片、生命医学研究以及通讯等多种领域，尤其是生物或化学成分的分离和合成，如DNA分子、生物聚合物和大蛋白质的分离和操作等方面，已成为发展微流控系统领域的重点。

微流体驱动与控制系统对微流控芯片的发展起主要作用，具有较大的社会价值和市场价值。随着材料科学、生物芯片所取得的突破性进展以及微电子学、微纳米加工技术和缩微芯片实验室技术等微流体系统的发展，微流体驱动与控制系统得到了迅速成熟。在微流控芯片的发展迫切要求实现微流体的自动、精确的驱动与控制的背景下，微米至纳米级尺度装置中流体的驱动与控制逐渐引起了学者的注意，成为了当前的热门课题。除此之外,微流体芯片在体积和性能方面的进展也影响并推动着微流体驱动与控制系统的发展。目前已有大量研究微流控芯片的文献，Nature杂志也曾做过名为“芯片实验室”的微流控芯片专题。可见，目前对微流体驱动和控制的研究已逐渐成为热点。

表面力对流体流动特性的总体影响会随着流量尺度的降低而增加。在微尺度下，宏观流动过程中可以忽略不计的毛细管效应和电动力学效应可以成为主导作用，可能对研究微通道和微流体器件的流动控制有一定帮助。在外部电势的影响下，介质表面与流体接触时会产生电动力学效应，目前这种电动力学效应已可利用在微通道上，驱动和控制微流体的流动。

因此，对直通道与变直径微通道电驱动流的分析与计算的研究具有一定程度的理论意义和实际使用价值。

1.2 微流体驱动方式

微流体芯片是由多个微通道网络结构及功能单元组成，实现功能的前提是样本传输在各单元间顺利进行，顺利进行样本传输的前提是稳定高效的运行微流体驱动机制^[1]。因此，选择稳定高效的驱动机制对实现微流体芯片的功能十分重要。

单相或固液多相在电场、磁场等多种场耦合的环境下流动的机制叫做微流体驱动机制。常见的是利用表面效应驱动、动电效应驱动，如表面张力驱动、压力驱动和电渗驱动。按照原理可分成压力驱动、电渗驱动、表面张力驱动、诱导电渗驱动、电渗驱动、电磁驱动、光压驱动、热气驱动等^[2]。本节主要讨论压力驱动和电渗驱动，并对其他微流体驱动方式作简要介绍。

1.2.1 压力驱动方式

压力驱动是通过控制进、出口和微通道内部的相对压差驱动流体流动，机械力、重力、毛细力等都可以产生在微通道内产生压差，在压差作用下，流体会产生压力驱动流。压力驱动有易操作，不改变流体的物理性质、化学性质和生物性质的优点，是早期最广泛采用的微流体驱动方式，也是最传统的微流体驱动方式之一。

目前产生相对压差的方式主要有两种，一种是通过宏观泵或者外部注射器与微流体通道之间耦合产生的推力驱动微通道中流体的流动，使流体冲开通道中的阀门，另一种是通过机械加工技术制作而成的压力驱动微泵来提供相对压差^[2]。

压力驱动微泵可分为有阀微泵和无阀微泵。按驱动薄膜的振动方式分类，有阀微泵可分为电磁驱动微泵、压电驱动微泵、静电驱动微泵等。有阀微泵具有工艺成熟，操控性好，原理简单的优点，但存在加工精度和工艺受限，使用寿命短，可靠性低等缺点。无阀微泵是依靠微扩散管在各方向的流量差实现流体的定向驱动，同时减少使用可动机械部件。无阀微泵具有制造工艺要求低，结构简单等优点^[3]。

压力驱动微泵目前已经有了一定发展，但仍有许多不足。一是微尺度通道内达到一定流速需要较高的驱动压力，这对微通道的材质和装置提出高要求，导致制作工艺繁琐复杂，制作费用较高；二是压力驱动微泵可产生的压力有限，在实际中难以驱动微流体；三是薄膜结构会造成流动的不稳定，产生不利于样本传输的脉动；四是压力驱动流中存在的滑移边界会导致数值模拟与实验测量两者的结果有较大的偏差。

1.2.2 电渗驱动方式

除了压力驱动方式外，电渗驱动方式也是一种重要的微流体驱动方式，且是目前最成功的微流体驱动方式。液体在电场作用下沿固体表面运动产生电渗现象，利用电渗现象驱动流体在微通道内流动的驱动方式是电渗驱动方式，是当前相对成熟的液体驱动方式。

目前在微通道中常利用电渗流产生的泵和阀的动作来驱动流体的流动。电渗驱动方式有易于控制、易于集成、效率高、寿命长、成本低、结构简单等优点，比起压力驱动方式，电渗驱动方式有一定的优势。压力驱动的速度分布不均匀，不利于在微通道内分离样本；电渗流的速度分布均匀，有利于提高样本分离精度。压力驱动为保证流速，需考虑微通道长度和压力梯度两个因素；电渗驱动的速度大小和通道的长度无关，更易驱动和控制。压力驱动中安装的微泵微阀会提高加工及维修的难度；电渗驱动无可动部件，可以通过转换电压方向实现阀的功能。

虽然电渗驱动方式已成为最成功的驱动方式，但是电渗驱动方式仍存在许多不足。一是在微尺度空间下，为了保证微泵的流量，要对系统加以较高的电场强度，这容易产生热效应使得流体温度上升，影响电场和流场的反馈；二是施加交流电场虽会有效减少热效应的产生，但会导致驱动流量极小；三是在电渗驱动方式中，微通道壁面上的双电层的电位极小，导致传输效果降低^[1]。

1.2.3 其他驱动方式

诱导电渗流驱动是利用外加电场和通道壁面诱导电荷的作用产生的电渗现象驱动流体运动^[1]。与电渗驱动相比较，诱导电渗流的双电层是外加电场诱导极化可极化障碍物形成，可对双电层进行人工调控，提高了双电层电位的大小，提升了流体传输的效率，但目前仍处于理论阶段。

电水力驱动是利用流体电荷和外加电场之间的作用驱动流体运动。与电渗驱动不同的是，电渗驱动适用于电解质溶液，电水力驱动适用于有极低导电率的流体。

表面张力驱动是通过物理方法或化学方法，在微通道内形成一定的表面张力梯度驱动流体流动。

热气驱动是通过热气泡或者蒸汽驱动流体流动。

磁场驱动是通过洛伦兹力驱动流体流动。

1.3 电渗驱动研究现状

1.3.1 国外研究现状

对于电驱动牛顿流体和非牛顿流体，其研究方法和成果存在一定差异。

对于牛顿流体，许多外国科学家都将电渗流在微通道中的模拟作为研究的课题，从多个角度和各个方面讨论了不同问题，进行了全面的综述。如Burgreen和Nakache^[3]利用外加电场下的电位分布，研究了表面电位对超细缝中液体输移的影响。Rice和Whitehead^[4]在圆形毛细血管中讨论了同样的问题，Levine等^[5]人将Rice和Whitehead模型扩展到更高的表面电位。Dutta和Beskok^[7]在双电层厚度小的条件下，获得了二维直通道混合电渗和压力驱动流中速度分布，质量流速，压力梯度，壁面剪切应力等的解析解，其中两壁面距离比双电层厚度大一到三个数量级。Arulanandam和Li^[8]和Wang^[9]等人提出了矩形截面微通道电渗流的二维解析模型。Karniadakis等人^[10]对电渗透的其他各个方面进行了全面的综述。对于Phan-Thien-Tanner(PTT)模型，近年来文献中对管道和环流充分发育条件下的非均相剪切流有几个解析解^[10-14]。对于FENE-P^[15]流体，Oliveira^[16]对狭缝和管道流动的解进行了解析研究，Cruz等人对PTT和FENE-P流体的一些解进行了扩展。对于Giesekus流体，Schleiniger和Weinacht^[17]推导出了较早的解，而对于Johnson-Segalman本构方程，如Cruz和Pinho^[18]的介绍所述，这些流动中的流动稳定性问题也得到了研究和讨论。

近年来非牛顿流体电渗流的理论研究逐渐兴起，但许多研究工作受到本构方程的复杂性的影响，难以求得固定的解析，局限于简单的非弹性流体模型。例如Das和Chakraborty^[19]以及Chakraborty^[20]最近的工作，他们提出了幂律模型描述的非牛顿生物流体的电渗透微通道流速，温度和浓度分布的显式解析解。Berli和Olivares^[21]对其他纯粘性模型进行了分析研究。对微流体中的其他相关现象的研究，如表面张力效应及其与非牛顿性质的关系，也依赖于非弹性幂律粘性模型^[22]。

最近，Park和Lee^[23]将这些研究扩展到了粘弹性流体，他们推导出了PTT流体纯电渗流的Helmholtz-Smoluchowski滑移速度，得出了粘弹性流体电渗驱动的体积流量，并给出了计算其值的简单数值程序。

1.3.2 国内研究现状

国内的许多科学家在微通道方面也有一定的研究，如王蕾^[2]对固体壁面有速度滑移的微流控系统电动流动进行了研究，详细介绍了微通道壁面滑移速度对微动电流的影响。秘晓静^[1]对诱导电渗流进行了数值模拟与实验研究，构建了诱导电渗流、电渗流多种物理场耦合控制方程组，建立了完善的数学模型。冯众颖、周兆英等人^[24]总结了微流体驱动和控制技术的研究进展。赵士明、赵静一等人^[25]归纳了微流体驱动和控制系统的研究进展。

周兆英^[26]等针对微通道内流体运动，采用去离子水进行不同内径圆管的压降实验，推导出低雷诺数时，微通道两端的流量和压降损失成线性关系。侯亚丽、王秀春^[27]等针对矩形微通道流动的阻力特性，以蒸馏水为工质，采用水力直径为107.76~199.07μm矩形紫铜微通道进行实验研究，给出700~1400范围雷诺数的摩擦阻力系数，总结出雷诺数小于300时，阻力系数值近似于经典理论计算值，雷诺数增大，阻力系数值大于经典理论计算值，其原因是壁面粗糙度效应。齐守良、张鹏等^[28]针对流体为液氮的圆形微通道，分析了微通道直径为1.931mm，1.042mm，0.834mm，0.531mm的单相流动特性，测量了10000~90000范围雷诺数内的摩擦阻力系数，结论为随微通道壁面粗糙度的增大，摩擦阻力系数增大。

1.4 本文研究内容

综上所述，强化微尺度传热在高新技术中有重要意义。关于微小尺度下的流体流动和对流换热的研究，已经进行了许多工作并取得了一定的进展。因此研究微小尺度下的流体流动具有一定的理论意义和实际价值。

本文的工作主要是利用数值模拟的方法，对直通道与变直径微通道电驱动进行仿真与计算，尝试明确在不同情况下直通道与变直径微通道中流体的流动特性，为微尺度下粘弹性流体的发展提供一定的理论基础。具体的研究内容如下：

（1）总结现有驱动方式的特征，阐述电动现象中电渗流的产生原理，分析带电粒子输运方程PNP、PB模型的差异性，确定直通道与变直径微通道电驱动仿真选用的控制方程及本构模型，耦合PB方程与N-S方程，设定直通道与变直径微通道电驱动仿真选用的边界条件。

（2）建立直通道的数学模型，利用数值模拟软件OpenFOAM对直通道在不同压差力与电渗透驱动力的比Г、壁面电势、外加电场φ的条件下进行模拟，分析模拟出的直通道在不同情况下的流动特性。

（3）建立变直径微通道的数学模型，利用网格划分工具ICEM CFD以及数值模拟软件OpenFOAM对变直径微通道在电渗驱动且不同流体平均浓度的条件下进行模拟，分析模拟出的变直径微通道在不同情况下的流动特性。

第2章 微流体流动理论基础

2.1 电动现象

电动现象是在工程领域中的一种重要的现象，对流体在微通道或毛细管道内的流动有重要的作用，早在19世纪初就有关于电动现象的研究。电动现象产生的关键是形成双电层，壁面电荷吸附溶液中的带电粒子产生双电层。双电层在外力作用下沿剪切面运动产生电势差，引起电泳、电渗流、流动电势、沉降电势四种不同的电动现象。