摘 要

本文基于MATLAB的混凝土断裂破坏有限元程序和混凝土材料中骨料投放程序，进行了二次开发。

实现了两程序之间的衔接，进行了随机骨料投放下混凝土试件断裂破坏的模拟，分析了骨料的弹性模量、骨料的体积投放率及骨料的断裂力学性能参数三个方面对混凝土试件断裂的影响。

研究结果表明基于MATLAB的混凝土断裂破坏有限元程序能较为有效的模拟裂缝形成的过程。随着骨料的弹性模量的增加，混凝土试件断裂过程前期的弹性模量增加；对于偏硬骨料混凝土，随着骨料的体积投放率的增加，混凝土试件断裂过程前期的弹性模量也增加；随着骨料的断裂力学性能参数的增大，混凝土试件断裂过程前期的弹性模量并无影响，但断裂过程后期的弹性模量明显降低，并且由于骨料分布随机，断裂过程中的最大应力和后期的弹性模量出现离散现象。

关键词：混凝土断裂；有限元程序；骨料弹性模量；骨料体积投放率；骨料断裂力学性能参数

Abstract

This paper has carried on the secondary development on concrete fracture damage finite element program and aggregate delivery program of concrete material based on MATLAB.

In this paper, the convergence between the two programs is carried out, and the failure of the concrete specimen under random aggregate is simulated. The influence of the elastic modulus of the aggregate, the volume of the aggregate and the fracture mechanics performance parameters of the aggregate on the fracture of the concrete specimen are analyzed.

The results show that the finite element program of concrete fracture based on MATLAB can simulate the process of crack formation. With the increase of the elastic modulus of the aggregate, the elastic modulus of the concrete specimen is increased in the early stage of the fracture process. With the increase of the volume of the aggregate, the elastic modulus of the concrete specimen is also increased. With the increase of the fracture mechanical properties of the aggregate, the elastic modulus of the concrete specimen is not affected in the early stage of the fracture process, but the elastic modulus at the later stage of the fracture process is obviously reduced. And because of the random distribution of aggregate, the maximum stress during the fracture process and the elastic modulus at the later stage appear discrete phenomenon.

Key words: concrete fracture；finite element program；aggregate elastic modulus；aggregate volume delivery rate；fracture mechanics performance parameters

目 录

第一章 绪论 1

1.1 研究背景及意义 1

1.2 国内外研究现状 1

1.3 本文研究的主要内容 2

第二章 二维混凝土骨料投放程序的改进 3

2.1骨料投放程序的实现思路 3

2.1.1骨料投放的基本原则 3

2.1.2骨料投放程序实现的基本流程 4

2.2骨料投放跳出程序的编制 5

2.2.1 各种变量的准备工作 5

2.2.2 骨料投放跳出的基本原则 6

2.2.3 投放跳出程序的基本流程 6

2.3改变单元形状程序的编制 7

2.3.1改变单元形状的意义 7

2.3.2改变单元形状的基本思路 8

2.3.3改变单元形状的基本流程 8

第三章 二维混凝土断裂有限元程序的开发 10

3.1 混凝土断裂的基本准则 10

3.1.1 最大拉应力准则 10

3.1.2 Griffith能量准则 10

3.1.3 Leguillon准则 10

3.2 混凝土断裂程序的实现思路 11

3.2.1 潜在新裂缝形成的位置 11

3.2.2 绘制潜在新裂缝 11

3.2.3 考虑能量释放率准则 12

3.2.4 混凝土断裂程序的流程 13

3.3网格划分程序的编制 13

3.3.1 单元信息存储 13

3.3.2节点信息存储 14

3.3.3 原始信息的读入 14

第四章 混凝土断裂破坏有限元程序的模型参数分析 17

4.1 骨料弹性模量对混凝土力学性能的影响 17

4.2 骨料投放体积对混凝土力学性能的影响 23

4.3骨料断裂力学性能参数改变对混凝土力学性能的影响 29

第五章 总结与展望 37

5.1总结 37

5.2展望 37

参考书目 39

致 谢 41

绪论

1.1 研究背景及意义

混凝土材料自问世以来就备受青睐，得到了广泛的应用。特别是在发展蓬勃的当下，人们对于这种材料的需求正以惊人的速度增长。混凝土材料不仅应用在建筑，道路，桥梁等领域，更出现在海上采油平台、高拱坝、水电站钢衬混凝土压力管道、火电站冷却塔等其他一些特殊的结构。

然而，混凝土作为一种准脆性材料。它抗压强度虽高，但是抗拉强度低，容易断裂。宏观上认为，在温度应力、使用荷载等因素作用下，混凝土结构很容易出现变形，引起开裂，工程中很多混凝土结构都是带裂缝工作的。又有研究表明，混凝土材料是由基相和分散相二相材料复合而成，在内部的两相材料之间必然存在结合面，大量的微裂缝就隐藏在 这些结合面中^[1]。我国古代有“千里之堤毁于蚁穴”的说法，国外科学家Griffith1920年也在实验中证实了，由于固体内部微裂缝的存在，其宏观强度会降为理论值的约1/10~1/100。因此，包括我国徐世烺教授在内的众多学者认为哪怕不考虑施工和管理不善导致的蜂窝、麻面，以及使用过程中温度和荷载的影响，一个浇筑完好的混凝土内部是“先天”含有裂缝和缺陷的。并且这些微裂缝的形状、尺寸、方位都是具有随机性的。

当下，混凝土材料的广泛应用和人们对其断裂性能的未知，使得人们迫切地想要了解混凝土的基本性能和破坏机理。混凝土断裂力学自1960年被提出以来，也得到了长足的发展。

1.2 国内外研究现状

首位将断裂力学应用在混凝土研究中的是南非的南安普顿大学的Kaplan教授，他在1961年首先在线弹性断裂力学分析方法的基础上开展了对断裂韧度的研究。起先，学者模仿研究金属材料断裂时的研究方法对混凝土材料进行研究，而后发现，混凝土材料不同于金属材料在裂缝端部形成塑形区，而是会形成微裂缝区。于骁中等^[13]和Kesler等^[15] 研究混凝土微裂缝区发现，从混凝土的应力应变曲线和荷载位移曲线等都反映出混凝土材料具有一定的非线性^[1]。随后，混凝土断裂力学的研究重点开始转向对非线性断裂力学的研究中，Liebowitz等提出非线性能量法，于骁中等^[14]也基于此研究了非线性对混凝土能量释放率的影响。

当下数值分析软件被广泛地开发及应用，混凝土断裂力学也被学者们尝试与各种数值分析的研究方法相结合。相继提出了几种非线性的经典数值模型，如虚拟裂缝模型(FCM)、裂缝带模型(CBM)、双断裂模型(DKFM) 、双断裂模型(DGFM)等等。

其中Jenq和Shah提出的双参数断裂模型虽然可以求出解析解，但是忽略了裂缝从起裂到扩展是一个过程。Hillerborg提出的虚拟裂缝模型和Bazant提出的裂缝带模型利用断裂扩展区材料的软化关系来描述混凝土裂缝的发展，此类方法虽然广泛应用在数值模拟中，但是缺乏实用的解析解。我国学者徐世烺教授，赵国番教授等通过大量的实验研究，验证并综合了解了双参数模型和虚拟裂缝模型，在此基础上最终提出双断裂模型^[4]。模型的主要理论为：混凝土从开始起裂到最终失稳断裂中间存在一个过程，由两个参数控制，为起裂韧度，为失稳韧度。当应力强度因子lt;时，没有裂缝出现；当时，出现裂缝并开始起裂；当lt;时，裂缝稳定开展；当时，裂缝开始失稳。当gt;时，裂缝失稳断裂。

吴智敏等^[8]学者在双断裂模型的基础上，提出了混凝土型裂缝的扩展准则，在ANSYS软件中应用该准则对混凝土型裂缝的断裂过程进行数值模拟，并将其结果与DIANA软件的数值分析结果及试验结果进行了比较，吻合良好。贾君玉等学者采用分离式裂缝模型和虚拟裂缝模型（粘聚力模型），结合混凝土型裂缝扩展准则，使用APDL语言编写裂缝扩展计算的命令流；并基于VC 对ANSYS行二次开发，利用VC 强大的封装功能，完成对APDL命令流的封装^[12]。

现有的研究中，多半是利用ANSYS、ABAQUS等有限元软件进行建模和分析计算的，但是基于商业软件的模拟破坏过程并不十分直观且可视化程度不高。因此，利用MATLAB程序对混凝土断裂进行模拟具有显著意义。

1.3 本文研究的主要内容

(1) 改进骨料投放程序，基于MATLAB的跳出语句，编写保证骨料独立性原则的程序。

(2) 实现断裂破坏有限元程序中正方形单元和三角形单元的转换。

(3) 实现骨料投放程序和混凝土断裂破坏有限元程序之间的对接。

(4) 模拟骨料的弹性模量、骨料的体积投放率、骨料的断裂力学性能参数三方面在有限元程序中对混凝土断裂破坏的影响。

二维混凝土骨料投放程序的改进

混凝土材料可视为是由骨料和砂浆组成的两相混合材料，因此混凝土的宏观性能必定受到骨料和水泥砂浆的性质的影响。本文以数值分析方法为基础，利用MATLAB建立混凝土细观结构的数值分析模型，研究混凝土骨料和砂浆的性能对混凝土整体的力学性能的影响。尽管建立三维模型更接近真实情况，但是由于本人能力有限，三位模型的模拟过程过于复杂，因此我们采用二维数值模型来模拟混凝土的骨料投放过程和断裂破坏的过程。虽有近似成分，但仍能保证结果的一定合理性。首先本章须完成混凝土骨料的投放过程。此数值结构模型的建立，为后续研究各参数对混凝土断裂的影响提供基础。

2.1骨料投放程序的实现思路

本次研究，以直径70mm，高140mm的圆柱体混凝土试件作为研究对象，选取70mm×140mm的二维纵剖面为例，以二维模型模拟骨料的投放过程，并且假定骨料是随机而且均匀分布的。为了便于与后续断裂破坏有限元程序进行衔接，我们将上述选取二维剖面的横向（X方向）均分为70份，纵向（Y方向）均分为140份，先使整个剖面划分为9800个小正方形单元，再将正方形单元一分为二，使整个剖面划分为19600个小三角形单元，并对单元和节点进行编号。首先通过产生随机数的方式确定骨料位置与大小，并确保此骨料的合理性。完成骨料投放后，我们用0和1两个数字来表示每个节点和单元是否已有骨料，用一系列定义的数值来表示单元和节点的各种信息，再对这些信息进行分析与处理，最后利用骨料的体积投放率对骨料投放进度进行控制，从而实现对实际混凝土骨料的投放过程进行模拟。

2.1.1骨料投放的基本原则

(1) 骨料合理粒径原则

研究发现，混凝土材料的力学性能受到骨料粒径的大小的影响，粒径过小或者过大都是不符合实际工程依据的。本次研究中的MATLAB程序是通过产生随机数的方法生成圆形或椭圆形骨料的粒径，所以有可能出现骨料粒径不符合实际的情况，而这些粒径过小或过大的骨料是我们模拟研究的过程中所不需要的。因此，骨料的最大粒径被我们控制在1cm的范围内，严格排除超出此粒径范围的骨料，以确保研究过程合理性。

(2) 骨料不越界原则