摘 要

随着人类社会的进步和科学水平的不断提高，人类社会变得越来越复杂。特别是进入信息化时代以来，人类对于各种网络例如因特网、万维网、供电网、交通网等复杂网络依赖日益增强，对这些网络的研究有利于人类更好地了解和利用这些网络。本文会介绍复杂网络和相继故障的一些基本概念，以及现在对复杂网络研究的几种主要模型和现状，着重介绍复杂网络上基于边动态的网络相继故障。相继故障部分采用BA无标度网络的模型，在Matlab上对其进行建模与仿真分析，根据仿真分析发现，当系统达到稳定状态时，不同的负荷动态分配方式均存在一个临界值，当网络上的平均负荷大于该临界值时网络就会以一定的概率发生相继故障，如果一个节点的度越大或者一条边上的负荷越饱和，那么攻击该节点或边对网络会产生极大的破坏，这从另一方面反应了如果网络增长采用随机连接的方式，那么该网络对于随机性的攻击具有较好的抵抗性，而对于有针对性的攻击就显得很脆弱了。

关键词：复杂网络；BA无标度网络；相继故障；边动态；

Abstract

With the progress of human society, the scientific level of continuous improvement, human society has become increasingly complex. Especially in the information age, human beings for a variety of networks such as the Internet, the World Wide Web, power supply networks, transportation networks and other complex network dependence is growing, the study of these networks is conducive to better understanding and use of these networks. This paper introduces some basic concepts of complex networks and cascading failures, as well as several main models and presentations of complex network research, and focuses on the link network cascading faults on complex networks. The cascading failure model is based on the model of BA scale-free network, which is modeled and simulated in Matlab. According to the simulation analysis, it is found that when the system reaches the steady state, there are a critical value of the dynamic distribution of different loads. When the average load on the network is greater than the critical value, the network will fail with a certain probability, if the greater the degree of a node or the more saturated the load on one side, then attacking the node or side will cause great damage to the network, this, on the other hand, reflects that if the network grows in a random connection, the network is robust to random attacks and is vulnerable to targeted attacks.

Key Words: complex networks；BA scale-free networks；cascading failure；

link dynamic；

目录

第1章 绪论 1

1.1 研究的背景及意义 1

1.2 国内外研究现状及发展趋势 2

1.2.1 复杂网络与Internet发展概述 2

1.2.2 复杂网络的研究现状与发展趋势 3

第2章 复杂网络理论基础 5

2.1复杂网络简介 5

2.2复杂网络的拓扑统计描述 6

2.2.1网络的图表示 6

2.2.2复杂网络的统计描述 8

2.3网络的基本模型及其性质 11

2.3.1随机网络 11

2.3.2规则网络 12

2.3.3小世界网络 13

2.3.4无标度网络 16

第3章 边动态的网络相继故障的建模与仿真分析 18

3.1相继故障的模型 18

3.2设计思路 18

3.3仿真与分析 19

第4章 结论 25

参考文献 26

致 谢 28

第1章 绪论

1.1 研究的背景及意义

随着时间的推移，人类社会总是在不断地发展。特别是1990年以来，互联网信息网络技术的快速发展成为人类社会在互联网时代的代表。现代人类的生活环境早已被多种多样的复杂网络所包围。这些复杂网络分布在各个领域，大的网络比如Internet网络、供电网络、交通运输网络、供水网、供气网等，小的比如人体内的经脉网络、神经网络、新陈代谢网络、呼吸网络等。网络无处不在，这些网络极大地方便了人们的生活。所以世界各国也在极力地建设基础设施，我国的西电东送、南水北调等工程就是如此。

人类社会的日益网络化其实有着两面性：它给人类生活带来极大便利但同时也带来了较多的负面影响。因为现在人类的生产和生活非常依赖着这些基础设施系统，一旦这些基础设施系统发生故障，那所带来的破坏是极大的。这些例子数不胜数，例如，在2008年，湖南等地区出现大规模长时间的降雪，导致供电、供水、交通等多种设施受损，数千万人受灾，经济损失近一千亿元。 2008年的金融危机，因某个大的金融公司申请破产保护，从而与之相关联的一系列公司均申请破产保护，风暴愈演愈烈进而席卷了全世界，导致全球主要经济市场出现金融危机，使全球经济大受影响，一度造成世界各国的恐慌。2016年10月，为部分网站提供服务的Dynamic Network Service公司，其域名系统（DNS）服务遭到大规模分布式“拒绝服务”（Denial-of-service）的攻击，从而导致许多网站在美国东海岸的服务器宕机。2017年5月12日，比特币病毒通过Windows上的漏洞在全球范围内传播，大量的计算机被感染，中国受其影响最为严重，部分高校甚至部分地区的出入境、派出所等公安网络也疑似遭遇了病毒袭击，其所带来的危害涉及各个领域且还在继续传播中，经济损失不可估量。可见一旦这些基础复杂网络发生故障，其所带来的破坏可以说是灾难性的。因此人类对这些基础复杂网络的安全性和稳定性提出了越来越高的要求。

有些基础复杂网络相对来说还是有区域限制的，比如电网，交通网等等，但Internet网络是没有区域限制的，它是全球性的。只要有一个能连接Internet网的终端设备就能连接全世界，现在物联网也日益发达，Internet直接与各种基础设施相关联，从比特币病毒的例子可以看出，Internet一旦发生故障，其影响是全球性的，破环力也是灾难级别的。因此对互联网上相继故障的产生原因，相继故障的传播，预防控制以及相继故障产生后的解决方案的研究已成为社会发展的迫切需求。其研究成果能让人类更好地利用这些网络，趋利避害，为人类社会所服务。

1.2 国内外研究现状及发展趋势

1.2.1 复杂网络与Internet发展概述

对复杂网络的研究是近年来非常热门的研究方向，复杂网络在人类社会中无处不再，至关重要。1736年，欧洲科学家Euler向Konigsberg科学院提交了《Konigsberg的七座桥》的文章，不仅成功地解决了七桥问题而且还创建了数学研究的一个全新的领域——图论与拓扑几何，数学研究也从此翻开了新的篇章。七桥问题的提出了引起了广泛的关注，很多人对此做了实验但未能解决， 在上世纪中期，Erdos和Rényi创立了随机图理论（random graph theory）^[1] 其在数学研究史上被公认为是开创了对复杂网络理论的全面研究。在后来的几十年里，人们研究复杂网络一直以随机图理论作为基础理论。然而随机图理论并不是完美的，它也有其局限性，例如ER随机图里的一些重要性质都是突然间出现的，简单来说就是对于某一给定的概率P，要么几乎所有的网络都具有某种性质A，要么几乎每个网络都不具有该性质。对于现实生活中的复杂网络，随机图并不能简单地描述清楚。在二十世纪末期，复杂网络的理论研究发生了重大的变化，其研究领域也不再局限于数学方面。研究人员逐渐关注到具有大量节点和复杂拓扑结构的实际网络的整体特点，工学、社会学、电学等众多领域的学者纷纷对复杂网络产生了浓厚的兴趣，复杂网络一度成为了研究的热点^[2，3] 。在上世纪末期， Watts和Strogatz在自然杂志上发表了题为《“小世界”网络的集体动力学》(Collective Dynamics of ‘Small-World’ Networks)的论文^[4]。次年，Barabási和Albert在科学杂志上发表了题为《随机网络中标度的涌现》(Emergence of Scaling in Random Networks)的论文^[5]。这两篇论文通过对之前学者研究成果的分析并结合实际情况，建立了一定的模型来说明复杂网络具有小世界特性和无标度的性点，特别是发现了现实世界里实际网络一个非常重要的性质——无标度性质。这两篇文章极大地推动了复杂网络的研究进展，让复杂网络的研究进入了一个全新的时代。