摘 要

轴对称偏振涡旋光束具有轴对称偏振光束的轴对称性，同时还具有涡旋光束所具有的特殊特性。这使得涡旋光束在粒子的捕获、粒子的旋转领域以及光学镊子占据有重要的地位，并且其他光学领域中还存在大量的潜在应用价值。因此对轴对称偏振涡旋光束的聚焦性的研究有重要的实际和理论意义。

在本论文中，主要研究的内容是对轴对称偏振涡旋光束经单轴双折射晶体后聚焦的光强分布进行仿真。基于矢量衍射理论和轴上双折射效应理论模型推导出轴对称偏振涡旋光束经单轴双折射晶体后场分布的数学表达式。最后利用MATLAB对其进行模拟仿真，之后我们将得到的仿真结果分为角向偏振和径向偏振不同聚焦区域内的强度分布情况来进行分析。

研究结果表明：在聚焦区域x-z时，角向偏振与径向偏振相比，旁瓣的对比度更高；并且当拓扑电荷为2时，均会围绕光轴形成一个暗通道。在聚焦区域x-y时，当拓扑电荷由1变成2时，光强由中心亮斑式分布变为中心暗斑的环状式分布。

关键词：涡旋光束；轴对称偏振；矢量场聚焦；单轴双折射晶体

Abstract

The axisymmetric vortex beam has the axisymmetric of the axisymmetric polarized beam, and also has the special characteristics of the vortex beam. This makes the vortex beam in the particle capture, particle rotation and optical tweezers occupy an important position, and other optical areas still exist a large number of potential applications. Therefore, the study of the focusing of the axisymmetric vortex beam has important practical and theoretical significance.

In this paper, the main research is to simulate the intensity distribution of the axisymmetric vortex beam after focusing by uniaxial birefringent crystal. Based on the theory of vector diffraction and the birefringence theory on the axis, the mathematical expression of the posterior field distribution of the axisymmetric vortex beam is deduced. Finally, it is simulated by MATLAB, then we will get the simulation results are divided into angular polarization and radial polarization in different focus area of the intensity distribution of the situation to be analyzed.

The results show that the contrast of the side lobe is higher when the angular polarization is higher than that of the radial polarization in the focusing area x-z, and a dark channel is formed around the optical axis when the topological charge is 2. In the focus area x-y, when the topological charge changes from 1 to 2, the intensity is changed from the central bright spot to the central dark spot.

Key Words: Vortex beam; Axisymmetric polarization; Vector field focus; Uniaxial birefringent crystal

目 录

第1章 绪论 1

1.1 涡旋光束的研究历史 1

1.2 轴对称光束的特性 2

1.3 矢量光场的聚焦特性 4

1.4 涡旋光束的应用 4

1.5 涡旋光束的产生 5

1.6 研究目标及内容安排 6

第2章 相关的理论以及公式的建立 8

2.1 理论基础 8

2.2.1 涡旋光束的原理 8

2.2.2 理查德-沃耳夫（Richards -Wolf）矢量衍射理论 9

2.2.3矢量德拜衍射积分理论 12

2.2 数学公式的建立 15

第3章 对相关公式的模拟仿真以及数值分析 19

3.1 x-z平面上的光强分布仿真 19

3.2 x-y平面上的光强分布仿真 20

第4章 结论和展望 23

4.1 工作总结 23

4.2 展望 23

参考文献 25

致谢 27

第1章绪论

涡旋光束是一种具有螺线型相位分布的光束。作为现代光学的一个新分支—奇点光学^[1]，涡旋光束具有一些新的物理特性，其特征在于螺旋波前结构，光强度呈环状分布，具有小的中心暗斑，以及确定轨道角动量。在粒子俘获和操纵领域，光信息编码和传输，分子光学等领域，涡旋光束将不可避免地会因为其独特的特性占据重要地位。而轴对称偏振涡旋光束是涡旋光束中比较特殊的一种，由这些年的科学研究发展可知,轴对称偏振涡旋光束作为同样具有轴对称偏振特性的一种光束，轴对称偏振光束已经由于其发挥出独特特性在现代光学应用扮演者越来越重要的角色。因此我们相信同为轴对称光束并且较为普通光束相比，具有独特特性的涡旋光束在现代光学应用将会具有着非常广阔的应用前景。

1.1 涡旋光束的研究历史

生活中处处存在涡旋现象，比如热带气旋和沙漠中的龙卷风等等。生活中涡旋由于其角向力能对周围物体其作用的原因，将会导致周围的物体会随着它做圆周运动。伴随着科学技术的日新月异，人们在物理光学中也发现了一种光束具有涡旋的现象，并将其命名为“涡旋光束”。

19世纪开始，现代光学得到了飞速的发展，其中奇点光学作为现代光学的新分支，自1832年发现了偏振光的奇点并且之后Airy发现光束聚焦之后会形成一种奇异的环状结构,自此便有很多的人被这奇异的环状结构所吸引。随着研究的不断深入,发现有些光束具有相位奇异点的奇点。在1979年Vaughan和Willetts发现光学祸旋相位结构具有某种特殊性^[2]。随后在1989年Coullet将像这种高度聚焦的并且具有螺旋相位一类光束命名为“涡旋光束”^[3]。

20世纪末期，人们对涡旋光束的研究热情达到顶峰。在1992年Allen发现，涡旋光束的相位表达式中都有相同的一项，这样人们对涡旋光束的研究开始转变对涡旋光束的相位的研究^[4]。2年之后,Allen和Barnett等人发现,涡旋光束所具有的这种特殊的相位结构，将会使它无论近轴条件还是在非近轴条件下下,其光束的轨道角动量都将会一直保持不变^[5]。