摘 要

本文通过等效二阶线性极化率张量理论推导出三种不同电场方向下电光张量的具体表达式，并采用折射率椭球法写出折射率谱的表达式并进行了比较；此外，本文推导出光吸收系数的表达式，并借助MATLAB软件对于锗在不同电场下光吸收系数的变化情况进行了仿真与比较，所得结果对于锗的光学性质受到弗朗兹-凯尔迪什效应的影响的探索具有重要意义。

对于折射率谱的理论分析表明：一定范围内的电场越大，折射率改变越明显，理论分析结果与Franz Keldysh的实验数据相符，从而表明了弗朗兹-凯尔迪什效应在其中的关键作用；对于吸收光谱的仿真分析表明：电场强度变化，吸收系数及其改变量的增加幅度与振荡幅度也有所变化，并验证了电场作用下弗朗兹-凯尔迪什效应影响了多晶锗的吸收系数。

关键词：弗朗兹-凯尔迪什；K-K关系；折射率椭球；半导体锗

Abstract

In this thesis, the specific expression of the electro-optic tensor in three different electric field directions is deduced by the equivalent second-order linear polarization tensor theory, and the expression of the refractive index spectrum is written by the refractive index ellipsoid method. In addition. In this thesis, the expression of the light absorption coefficient is deduced, and the change of the optical absorption coefficient of germanium at diverse electric fields is simulated by MATLAB software. The optical properties of germanium are affected by the Franz-Keldysh effect.

The theoretical analysis of the refractive index spectrum shows that the larger the electric field in a certain range, the more obvious the change of the refractive index, the theoretical analysis and Franz Keldysh and other predecessors of the data consistent, indicating that the Franz-Keldysh effect in which the simulation results show that the increase of the electric field intensity, the absorption coefficient and the change of the amplitude and the amplitude of the oscillation are also changed, and it is verified that the effect of the Franz-Keldysh effect under the electric field affects the polycrystal Germanium absorption coefficient.

Key Words：Franz-Keldysh effect；K-K relationship；refractive index ellipsoid；Semiconductor germanium

目 录

第1章 绪论 1

1.1 半导体锗的光学性质 1

1.2 研究现状与目的 2

1.3 本文研究的主要内容 2

第2章 半导体的光学性质 4

2.1 光波在介质中传播的基本方程 4

2.1.1 利用解析法探究多晶锗中的光传播特性 4

2.1.2利用解析法探究多晶锗中的光传播特性 7

2.2 半导体的光学常数及其相互关系 9

2.3 K-K关系 10

2.3.1 色散关系 10

2.3.2 折射率与消光系数 11

第3章 电光效应的基本理论 13

3.1 电光效应概述 13

3.2 线性电光效应Pockels 13

3.3 非线性电光效应Kerr 15

3.4 弗朗兹-凯尔迪什效应 16

3.4.1 Airy函数的运用 17

3.4.2 锗材料在匀强电场作用下的吸收系数 19

3.4.3 吸收系数与折射率的关系（K-K） 21

第4章 均匀电场中多晶锗的光学性质的研究 22

4.1 不同电场方向下电光张量与折射率改变量的计算 22

4.1.1 电场方向沿晶向的情况 23

4.1.2 电场方向沿晶向的情况 26

4.1.3 电场方向沿晶向的情况 29

4.2 不同电场强度影响下锗的吸收系数讨论 33

第5章 结论 37

5.1 本文主要工作 37

5.2 存在的问题与展望 37

参考文献 38

致 谢 40

第1章 绪论

1.1 半导体锗的光学性质

1885年，德国矿物学家维斯巴克发现了一种新的矿石，名为弗莱堡矿石。次年，这种矿物被德国化学家C.A.Winkler拿去剖析，确定矿石中必具备一种新的元素，并通过实验得到了这种新元素。Winkler为纪念他的国家，便将该元素的名称定作Germanium，汉字为“锗”^[1]。这恰好验证了Mendeleev在十九世纪七十年代初猜想的“类硅”的存在，成为了元素周期表IVA族新的一员，其元素符号为Ge。

表1.1 锗的主要性质

图1.1 锗的晶体结构