摘 要

投资组合优化决策问题早已发展成为学术界研究的热点问题。但是由于投资环境的复杂性，投资者往往很难做出恰当的投资决策。为了能更好地反映现实的投资状况，做出适当的投资选择，本文讨论了以区间数据表示资产收益率和风险的投资组合选择问题，在考虑熵约束的条件下，提出一种全新的多元化投资组合决策方法——具有借贷约束、交易成本、上下界限制等约束条件的均值-半绝对偏差区间投资组合优化模型。文章利用风险偏好系数，将双目标规划问题转化为单目标规划问题，并运用旋转算法结合序列线性规划法进行求解。最后通过实证研究验证模型和算法的有效性。

关键词：区间投资组合；均值-半绝对偏差；熵约束；交易成本

Abstract

The expected returns for securities are traditionally estimated as crisp values. Since the improper values may bring on an unsuccessful investment decision , portfolio experts generally prefer offering interval estimations for expected returns rather than crisp ones. As a result, considering the transaction costs,borrowing constraints,threshold constraints and diversification degree of portfolio,we introduce an entropy constrained optimization problem for generating efficient portfolios within an interval mean semi-absolute deviation framework. As a general rule, investors have an aversion to risk and pursue maximum return.The optimal portfolio is supposed to be an efficient portfolio with maximum utility.Consequently,investors must make a tradeoff between the two objectives.So we use the parameter to be interpreted as the risk aversion factor of the investor.Then,in order to solve the problem,we combine the pivoting algorithms with sequential linear programming.At last,a numerical example is given to illustrate the application of the model and demonstrate the effectiveness of the proposed approach.

Key Words:Interval portfolio selection;Mean semi-absolute deviation;Transaction costs;Entropy constraint

目 录

摘 要 I

Abstract II

第1章 绪论 1

1.1 研究背景目的及意义 1

1.1.1 研究背景 1

1.1.2 研究目的及意义 1

1.2 国内外研究现状 2

第2章 区间投资组合优化 4

2.1 区间数及其运算 4

第3章 基于区间规划的投资组合选择 6

3.1问题描述和符号说明 6

3.2投资组合的区间收益和风险 6

3.3区间均值-半绝对偏差投资组合优化模型 8

第4章 相关算法 12

4.1 序列线性规划 12

4.2 旋转算法结合序列线性规划法 12

第5章 实证研究 15

5.1投资偏好不变，熵取不同值均值-半绝对偏差区间投资组合模型 16

5.2熵值不变，投资偏好变动时均值-半绝对偏差区间投资组合模型 21

第6章 结论与展望 23

6.1 结论 23

6.2 展望 23

参考文献 24

附录A 26

致 谢 27

第1章 绪论

1.1 研究背景目的及意义

1.1.1 研究背景

如何正确有效得分配自己的财富是投资者非常关心的问题，继而投资组合优化选择问题就成为学术界研究的热点。Markowitz^[1]于1952年提出的均值-方差(简称M-V模型)投资组合理论，同时将风险和收益作为描述合理投资目标缺一不可的两个参数，开创了投资定量化的先河，是现代金融经济学的一个重要理论基础。依据M-V投资组合理论，投资者在进行证券投资时可对收益和风险两个指标进行权衡选择，其一是在期望收益相同的情况下，选择风险较低的投资组合；其二是在投资风险一样的情况下，选择期望收益较高的投资组合。继M-V模型之后，越来越多的学者开始着力研究投资组合问题，并且取得了丰富的研究成果。由于证券市场是高度复杂系统，无法准确估计证券收益和风险，这使得投资者需要在一个不确定环境下做出投资决策。

在做投资决策时，不确定性是一种普遍存在的现象。一般而言，我们可以将不确定性大致分为两类，即随机不确定性和模糊不确定性。不能确定事件发生与否就是该事件的随机不确定性，可以通过运用概率论加以描述；而事件的模糊不确定性则是指该事件本身性质具有不确定性，这种情形通常是运用模糊集合理论进行阐述，模糊不确定性的影响更为深刻。在整个投资过程中，投资者的主观意志同样会影响到投资组合最终的效果。若投资者是风险偏好者，那么他在追求高收益的同时不会介意高风险；若投资者是风险厌恶者，他则会选择较为保守的投资策略，为将投资风险降到最低而放弃获得高收益的机会。投资者在投资前会根据资产的历史数据、公司的金融报告和专家意见以及个人的投资偏好制定相应的投资决策。由于投资环境的复杂性，仅仅通过资产的历史数据很难准确预测资产收益的概率分布，因此资产收益通常表现为模糊不确定性。如何在瞬息万变的金融市场中做出正确的投资决策便成为至关重要的问题。

1.1.2 研究目的及意义

目前已有的研究多集中在假设投资者面临的不确定为随机不确定，但模糊不确定更加贴近现实的状况，所以模糊不确定对投资决策的影响更为显著。本文主要研究模糊性的一种特例——以区间数据表示资产收益率和风险的投资组合选择问题，综合利用不确定性理论、区间规划理论和模糊决策理论等来处理金融市场中各种不确定信息，同时结合公司金融报告、专家意见和投资者的个人偏好研究区间投资组合选择问题。

1.2 国内外研究现状

随后的研究^[37]表明，并不能将Markowitz的M-V模型应用于大规模的投资组合，其中一个主要原因就是很难估计大规模协方差矩阵。Konno和Yamazaki^[2]提出了均值-绝对偏差投资组合模型，使用绝对偏差替代Markowitz的方差，研究表明均值-绝对偏差模型保存了Markowitz模型的好性质，同时减少了计算困难。Markowitz后来又提出半方差，Bogdan^[3]提出了均值-偏差模型的逆投资组合问题。其他学者们提出了不同的风险度量方法，如Speranza^[4]将投资组合未来收益低于期望收益的绝对偏差作为投资风险的度量，提出了均值—半绝对偏差投资组合模型; Alexander和Baptists^[5]提出了均值-VaR投资组合模型。

传统上假设证券的收益是随机变量，采用随机规划的方法来构建投资组合决策模型。如果可以直接获取有效数据，那这些模型是有效的，然而在现实世界中，真实有效的数据并不能轻易获得。例如一个新兴的金融市场，随机收益的参数或概率分布很难或不可能准确地估计。针对这种情况，由专家基于他们过去的信息和主观信念来估计证券的收益；换句话说，证券收益可能被视为模糊变量，而不是随机变量。在实际投资过程中有许多非概率因素影响投资，那么，风险资产的收益即为模糊不确定。因此，模糊集理论在投资组合决策中被广泛应用。大量有关投资组合决策的文献使用可能性度量证券的收益。Zadeh^[6]在二十世纪六十年代提出模糊集理论后，越来越多的学者研究模糊环境下的投资决策问题^[7-9]。Yue和Wang^[10]提出新的模糊多目标高阶矩多样化投资组合优化模型；Zhang和Zhang^[11]提出了具有基数约束的多阶段模糊投资组合选择模型；Zahra等^[12]提出了一个集成的多目标Markowitz–DEA交叉效率模型与模糊回报的投资组合选择问题。熵能在一定程度上减少或分散投资组合的风险。Shannon^[13]将熵定义为度量不确定性的一种方法。Philippatos和Wilson^[14]最早将熵引入投资决策过程中，他们用熵代替方差度量投资组合中包含的不确定性，发现不确定性会导致损失，而投资者讨厌损失。近年来，有越来越多的学者在研究投资组合时将熵纳入考虑范围内，因为熵不依赖对称概率分布，并且可以通过非数值型数据计算得到。Kapur ^[15]提出了最大熵模型；Huang^[16]提出多元化的模糊投资组合选择的熵方法；Mukesh^[17]提出基于可信性理论的多目标置信水平条件下的多阶段均值-熵投资组合选择模型；Yue et al.^[18]提出线性比例熵，比较了不同熵对多目标均值-方差-偏度-峰度-熵投资组合优化模型的影响。尽管可能性理论广泛运用于投资组合，但它有一定的局限性，最主要的局限是可能性测度不满足自对偶性，然而这在理论和实践上都是一个重要的属性。故学者Liu于2007年提出了不确定性理论^[30]。不确定性理论是基于正态分布的数学分支，具有单一性、自对偶性、次可加性等性质，该理论既不是随机的也不是模糊的。不确定测度是不确定性理论的核心，用来衡量不确定事件的精确值。Li 和Qin^[31]假设证券的收益为区间不确定变量，在不确定性理论框架下提出了一个均值——半绝对偏差投资组合决策模型。Huang和Di^[32]基于不确定性理论，提出了一个具有背景风险的不确定投资组合选择模型。