摘 要

伴随着信息化社会的持续建设，数据压缩技术近年来取得了较大的进步。为了达到压缩的目的，传统数据压缩技术根据Nyquist采样定律进行采样，并基于数据本身的特性降低其冗余度。近年来一种突破了Nyquist采样定律的数据压缩技术——压缩感知理论（Compressed Sensing,CS）引起了学界的高度关注。CS理论采用非自适应线性投影来维持信号的原始结构，从压缩后的数据直接采集信息，从少量的观测数据中提取得到恢复的数据。

本文从压缩感知理论的基本原理入手，详细剖析了CS理论框架和关键技术，介绍了压缩感知技术应用于医学影像和数字水印领域的优势。本文着重分析了信号稀疏表示、观测矩阵设计以及重构算法等方面的具体原理与方法，探究了现研究中发现的重点问题。实验仿真方面，在matlab2013a的环境下，信号稀疏表示采用离散小波变换（DWT），观测矩阵采用随机高斯随机矩阵，重构算法采用正交匹配追踪法（OMP），通过结合以上实现了重构二维图像。事实证明CS算法不依赖高采样率也能较完整地重现原始图像信号。最后考虑了CS理论的特性与优势，研究了基于CS的医学MRI图像处理技术，以及数字水印技术方面的实际应用。

关键词：压缩感知 稀疏表示 观测矩阵 重构算法 医学影像 数字水印

Abstract

With the continued construction of the information society, technology of data compression in recent years has made great progress in order to achieve the purpose of compression, the traditional data compression technology according to the Nyquist sampling theorem, is based on the characteristics of data itself to reduce the redundancy. In recent years, a kind of data compression technology, which breaks through the Nyquist sampling law, has aroused great concern in the academic circles. CS theory uses a non-adaptive linear projection to maintain the original structure of the signal, collects information from the compressed data directly , extracts and recovers the original data from a small amount of observation .

Based on the theory of compressed sensing, this paper analyzes the framework and key technologies of CS in detail, and introduces the advantages of compressed sensing technology in the field of medical image and digital watermarking. In this paper, I also analyzes the principle and method of signal sparse representation, observation matrix design and reconstruction algorithm , and the key problems found in the present study are explored. Simulation experiments, under the environment of matlab2013a, I use the discrete wavelet transform (DWT)as the method of sparse representation part , random Gaussian random matrix as the observation matrix, orthogonal matching pursuit (OMP) as the reconstruction algorithm . I realized reconstruction of 2D image by combining all these part. The results proof that the CS algorithm can accurately reconstruct the original image without requiring high sampling rate . At last,considering the characteristics and advantages of CS theory ,I studied and the medical MRI image processing technology based on CS , as well as the practical application of digital watermarking technology.

Key Words：compressed sensing orthogonal matching pursuit sparse presentation measurement matrix medical image processing digital watermarking

目录

摘 要 I

Abstract II

第1章 绪论 1

1.1 研究背景和意义 1

1.2 数据压缩技术 1

1.2.1 传统压缩技术 1

1.2.2 压缩感知理论 2

第2章 压缩感知理论详解 4

2.1 压缩感知的重要前提 4

2.1.1 稀疏性 4

2.1.2 不相关性 5

2.2 压缩感知的关键技术 6

2.2.1信号的稀疏表示 6

2.2.2 观测矩阵设计 7

2.2.3 稀疏信号的重构 8

第3章 算法设计与仿真 11

3.1利用压缩感知算法完成对二维图像重构 11

3.1.1 基于离散小波变换的压缩感知理论 11

3.1.2 实验仿真 12

3.1.3 重构结果及分析 13

第4章 压缩感知应用领域 16

4.1 医学图像处理 16

4.2 数字水印技术 18

第5章 总结与展望 21

5.1 工作总结 21

5.2 后续展望 21

参考文献 22

致 谢 23

第1章 绪论

现如今，各种各样的电子设备都需要通过因特网互联，日益庞大的数据量对现有的通信系统提出了愈加严峻的考验，如何高效的处理这些数据，成为迫在眉睫的挑战。一直以来，Nyquist采样定理成为了束缚传统压缩技术的瓶颈，而近年出现的压缩感知理论（CS）冲出了这个瓶颈，从而从根本上降低了信息传输的成本，为未来的信息化社会提供了希望。

1.1 研究背景和意义

CS理论之所以引人关注，是因为该理论认为当信号是满足可压缩性亦或是在某个变换域上可稀疏表达的时候，通过一个合适的观测矩阵来让变换所得信号完成降维投影，最后利用合适算法即可从这些少量的投影中重构出原始信号，事实证明该投影足够涵盖了重构信号的大部分信息。CS理论认为采样速率决定于信息在信号中的内容结构，不再决定于信号带宽。近年不断有学者提出具体的算法推动了CS理论往实际应用中的不断发展。从信号处理角度来看，信号和数字图像处理的理论基础是傅立叶变换，上世纪末提出的小波分析更是推动了信号和数字图像处理迅速发展。之后更适合于处理图像等高维信号的多尺度几何分析也得到了提出和使用。可以说这些技术奠定了CS理论基础。

在CS理论中，任意信号都具有理论上的可压缩性，任务变成了匹配满足条件的稀疏表示域，就能达到采样的目的。CS技术的发展定会让数据压缩技术进入全新的篇章。