摘 要

本文借助傅里叶-贝塞尔变换和MATLAB软件计算并仿真出平面光照射环形光栅时所产生的夫琅禾费衍射场的光强分布，对平面光照射结构不同的环形光栅时所产生的不同结果进行了比较，并分析改变环形光栅环数N和其半径R等参量的数值对其夫琅禾费衍射场的影响，所得结果对于研究、分析环形光栅具有重要的指导意义。

论文主要研究了平面光照射常规圆环光栅、斐波纳契型圆环光栅和角周期圆环光栅这三种结构的环形光栅时所产生的夫琅禾费衍射场。

研究结果表明：对于常规圆环光栅，随着光栅环数的增加，其衍射图上中央亮斑的亮度在减弱，但其角半径变化不大；当光栅半径增加时，旁瓣个数增加，同时极大值处的光强在增强。对于斐波纳契型圆环，当光栅环数增加时，衍射图上极大值处的亮度在略微增加；当光栅半径增加时，中央亮斑和次级大处的亮度都增加较为明显且出现了更多的旁瓣。改变参量光栅环数N和光栅半径R对角周期圆环光栅的衍射特性的影响与斐波纳契型光栅类似。

本文的特色：不单从理论角度分析了平面光照射环形光栅所产生的夫琅禾费衍射光场上复振幅的数学公式，也从应用角度用MATLAB进行了直观的仿真；此外，本文并不局限于只分析一种普通结构的环形光栅，还分析了两种特殊结构的环形光栅。

关键词：夫琅禾费衍射；常规环形光栅；斐波纳契型光栅；角周期光栅

Abstract

This paper calculated and emulated the Fraunhofer diffraction field distribution of plane wave limited by the circular grating by Fourier-Bessel transformation and MATLAB, and also analyzed the differences of field distribution when the parameter(N and R) are different.

The paper mainly analyzed the Fraunhofer diffraction field distribution of plane wave limited by the regular circular grating , recursive circular grating and angle cycle circular grating.

The results show that, to the regular circular grating, the intesity of central principal maximum decreases and angle radio changes little with the number of the rings increasing; the intensity and the number of other maximum increases with radios increasing. To recursive circular grating and angle cycle circular grating, the intensity of central principal maximum decreases a little with the number of the rings increasing; the intensity and the number of other maximum increases a lot with radios increasing.

The features of this paper: not only analyzing the formula of the Fraunhofer diffraction field distribution of plane wave limited by the circular grating, also emulated it by MATLAB; not only analyzed the regular circular grating , but two other especial structure circular grating-recursive circular grating and angle cycle circular grating.

Key Words: Fraunhofer diffraction; regular circular grating; Fibonacci circular grating; angle cycle circular grating

目 录

摘 要 I

Abstract II

第1章 绪论 1

1.1 课题研究的背景、目的及意义 1

1.2 国内外研究现状 1

1.3 课题研究内容及论文结构 2

第2章 光栅衍射 3

2.1 衍射的基本原理 3

2.2 夫琅禾费衍射 3

2.3 多缝夫琅禾费衍射——光栅衍射 5

第3章 常规环形光栅的衍射 8

3.1 平面光照射常规环形光栅的夫琅禾费衍射场 8

3.1.1 常规环形光栅的结构 8

3.1.2 常规环形光栅的透过率函数 9

3.1.3 常规环形光栅的夫琅禾费衍射场 9

3.2常规环形光栅夫琅禾费衍射的光强分布 11

3.3重要参数对其夫琅禾费衍射的影响 12

3.3.1 光栅环数对常规环形光栅衍射场光强分布的影响 12

3.3.2 光栅半径对常规环形光栅衍射场光强分布的影响 13

第4章 两种特殊环形光栅的衍射 15

4.1平面光照射斐波纳契型环形光栅的夫琅禾费衍射 15

4.1.1斐波纳契型环形光栅的结构 15

4.1.2斐波纳契型环形光栅夫琅禾费衍射场的光强分布 16

4.1.3光栅环数对斐波纳契型环形光栅夫琅禾费衍射场的影响 17

4.1.4光栅半径对斐波纳契型环形光栅夫琅禾费衍射场的影响 18

4.2平面光照射角周期环形光栅的夫琅禾费衍射场 19

4.2.1 角周期环形光栅的结构 19

4.2.2角周期环形光栅的夫琅禾费衍射场 20

4.2.3光栅环数对角周期环形光栅夫琅禾费衍射场的影响 21

4.2.4光栅半径对角周期环形光栅夫琅禾费衍射场的影响 22

第五章 结论及展望 24

参考文献 26

致 谢 28

第1章 绪论

1.1 课题研究的背景、目的及意义

在生活中，我们所常见的光栅是由大量等间距的平行狭缝所组成的。光的衍射现象使光在经过光栅后，不同光波长的光会沿着不同的方向衍射出去，这样我们就可以进行分光工作，与此同时，从每一个狭缝中所衍射的光之间又是互相干涉的。我们已知不同波长的光干涉后极大值的方向是不同的，所以当一束有多种波长混合的光经过常见光栅后会发生色散现象，从而形成光谱。

此外，还有另一种光栅，它是一种薄片状的，刻有同心环状狭缝的光学元件，且无论是它的结构还是光学特征都在径向上呈周期变化。在以前，主要是用机械化刻画法和电子束刻蚀法制作环形光栅，但是机械刻画法的成本高、效率低、不够精良；而电子束刻蚀法需要的机器昂贵又复杂，生产周期长；这些缺点都阻碍了我们关注和研究环形光栅。但随着现代光学技术的发展，我们对计量技术、色散率、分辨率都要求越来越高，这就说明我们对环形光栅的研究越来越有必要。

1.2 国内外研究现状

根据在1.1节中的介绍，我们已知了环形光栅在径向方向上呈周期性变化、全方位色散等特点。正是因为这些特点，它现在成为了国内外研究的热点。在国外，学者们对将环形光栅作为半导体激光器的滤波器件这一研究课题很感兴趣^[1]；在国内，主要是在测量和扫描全息方面，我们会应用到环形光栅来提高系统的分辨率和稳定率。如今，随着光学计量技术的发展，我们对环形光栅的研究分析主要有三个部分：制作方法、理论分析和实际应用。首先是制作方法：在1.1小节中我们介绍了过去制作方法的缺点，目前应用于制作环形光栅的方法还有干涉法、DMD系统制取等。2004年和2006年，长春光机所的谢永军等人^[2]和Jennifer M.Steele等人^[3]分别通过激光束直写技术和SPP波技术制作出了微米环形光栅。接下来是理论分析：宋常立^[4]和刘守渔^[5]则分别研究出了环形光栅的远场衍射和近场衍射的数学表达式和性质，并都利用仿真得出了仿真结果；Humeyra Caglayan等人则做了应用环形光栅来进行滤波的实验，并通过实验结果得出了其性质 ^[6]。除此之外，我们对环形光栅的应用也得到更多的关注：例如，现在光源和光纤的耦合时的耦合效率是48%左右，使用环形光栅则可以使其提高到72% ^[7]；当环形光栅的滤波性质已经被研究分析后，应用其作为滤波器件可以得到某一特定激光 ^[1]；此外，对于分布布拉格反射激光器(DBR)和分布式反馈半导体激光器(DFB)，要达到滤波和抑制非线性效应的目的，可以在其表面及内部刻上环形光栅^[8]；也可以应用到由环形光栅所产生的moiré条纹中来测量其光线偏转角度^[9]；应用到分布式反馈激光器(DFB)和全光开关^[10]。

1.3 课题研究内容及论文结构

对于这个课题，我们将研究的是三种不同结构的形状为圆环状的准光栅。基于环形光栅的夫琅禾费衍射场的结构特点，它在光通信、光学测量、信息扫描等方面都有了广泛适用的应用前景。所以，我们对于它的研究是非常具有现实意义的。