摘 要

签名由曲线构成，为了提取签名曲线更完整的信息，提高认证的正确率，提出了新的特征提取和距离测度方法，即空间曲线中曲率和挠率的计算和特征段的相似性度量。曲率和挠率是曲线的不变特征之一，曲率是曲线上某个点的切线方向相对弧长的转动率，表现出的是曲线的弯曲程度。挠率是曲线上某个点的法线方向相对弧长的转动率，表征了曲线的扭转程度，其不受曲线平移和伸缩变换的影响，具有更好的鲁棒性。总曲率的计算在判别曲线相似方面有相当好的效果，可利用抽取出的曲线相关数据特征信息应用到签名认证当中去。

本文通过对签名数据进行预处理，利用降维的思想，将三维的空间签名曲线转化为平面曲线，并计算出曲率和挠率值，再通过总曲率的计算提取出曲线的特征峰值点，将曲线分成若干特征段，曲率和挠率构成了该特征点的一个二维特征量，通过距离的度量完成特征段的匹配。本文直接对由曲率和挠率组成的曲线的特征点进行考察，求出参考签名曲线和测试签名曲线之间对应特征点的曲率和挠率的2范数，其不受曲线进行平移和伸缩等许多变换的影响，与实验之前计算设定的阈值进行比较判别出真伪签名。且基于曲线相似判断的签名认证等相关方法涉及到模式识别、计算机视觉、人工智能、计算机视觉、图像分析处理、认知科学等方面的研究，为计算机智能等科学领域相关方法的有效性提供了研究素材，具有重要的学术价值和现实意义。

关键词：签名；曲线相似；曲率；挠率

Abstract

In order to extract signature curve more complete information, improve the certification of the time, a new method of feature extraction and distance measure is put forward, the space curve calculation and characteristics of the curvature and torsion in period of similarity measure. Curvature and torsion is one of the invariant features of the curve, curvature is a point on the curve tangent relative arc of rotation rate,it is the degree of curvature of curve. Torsion is a point on the curve of the normal direction of the relative arc of rotation rate, it is the characterization of the degree of reverse curve, it is not affected by curve of translation and scaling transformation, and it has better robustness. Total curvature calculation in discriminant curve similar to have pretty good effect.we can applied the extract the curve of the relevant data feature information to the signature certification.

This article through to the signature data preprocessing, using the ideas of dimension reduction, the space of the three-dimensional signature curve into plane curve, And calculate the curvature and the torsion value, and then through the calculation of total curvature to extract the curve characteristic peaks of characteristics curve can be divided into several sections, curvature and torsion of the feature points, a two-dimensional feature characteristics through the measurement of the distance of matching. Composed of curvature and torsion is directly in this paper investigates the characteristic curve, and the reference signature curve and test signature curve curvature and torsion of the corresponding feature points between 2 norm, it is not subject to translation and scaling and so on many transformation curve and the effect of comparing with the experiment calculation before setting threshold identifying the signature. And the signature certification and other related method based on curve similarity judgment involves pattern recognition, computer vision, artificial intelligence, computer vision, image analysis and processing, cognitive science research, for the computer intelligent science related methods, such as the effectiveness of provides research material, has important academic value and practical significance.

Keywords: the signature；curves similar；the curvature；torsion

目 录

摘 要 I

Abstract II

第一章 绪 论 1

1.1研究的背景和意义 1

1.2国内外研究现状 3

1.3所面临的问题 4

1.4评定指标 4

第二章 曲线相似性的相似性函数定义法 7

2.1曲线相似性的判定 7

2.2几种距离的测度 8

2.2.1点集间的距离的测度Hausdroff距离 8

2.2.2曲线间的Frechet距离 10

2.3基于新的方法的曲线相似性的判定 10

2.3.1曲率的定义与公式 10

2.3.2挠率的定义与公式 11

2.3.3新的曲线相似定义 11

第三章 数据的采集和预处理 13

3.1数据的采集 13

3.2数据的预处理 15

3.2.1去除虚假抬笔过程 15

3.2.2去除噪声过程 15

3.3签名样本库的建立 15

3.3.1真实签名数据库 15

3.3.2伪造签名数据库 16

第四章 模型和算法设计 19

4.1模型 19

4.2算法设计 20

第五章 实验结果与分析 27

5.1实验结果 27

5.2结果分析 27

第六章 总结与展望 29

致 谢 31

参考文献 33

第一章 绪 论

1.1研究的背景和意义

关于曲线相似性的判断相关的方法其实是计算机图像和模式识别的一个重要问题。定义函数的相似性和特征值法是判别曲线是否相似的两种组基本方法。实际问题处理当中，曲线实际处理当中是由非常多的离散点构成的，这些采集点都是由仪器采集。在判断相似性过程中将曲线拟合，并且用具体的函数表达式精确的表现出来是很困难的，操作中还需要把曲线进行平移或者是伸缩变换^[1]等一系列操作。

到目前为止，许多离散点之间的相似性的判别大部分是用Hausdorff距离来衡量的。除此之外，连续的曲线之间相似性的判别则更多的是用(连续)Fr’eehet距离来衡量。其中提到的Fr’echet距离是Alt和Godau两位学者^[2]提出的，之后，Alt和Godau^[3]，Alt，Knauer和Wnauer^[4]，Mosig和Clausen^[5][6][7] 这几个人都把Fr'eehet距离开始慢慢运用到曲线相似性的判别中去。除此之外，Eiter和Malmila两人^[8][9]开始提炼出关于离散类型的Fr'echet距离的相关的一些定义。不过由于一部分问题并没有得到全面的解决，因此这项技术并没有得到全面的应用。我们这篇文章，根据三维数据中提取出降维之后的曲线上面存在的峰值部位，之后再在曲率和挠率的相关基础上，我们提出一种新的判别方式，基本上是用来可以离散点构成的曲线之间的相似性。这种新的方法并不需要对曲线进行相关的平移或者是伸缩方面的变换，过程更加简便，快捷，实用。

由于计算机的快速发展，伴随着互联网络的更加遍及，人们之间的信息的互换变得越来越多，那么如何真实额鉴定一个人的身份变得越来越重要。传统的身份认证一大部分是基于事先设定的密码或者是IC卡等这些方式，他们本身存在很大的安全问题:密码或许被他人盗取、自己本人的忘记，IC卡或许存在丢失、被外人盗走等一系列的问题；但是基于人体相关生物特征的身份认证的方法可以从根本上解决这些缺点存在的问题而得到愈来愈多的应用。