摘 要

随着网络通信技术的进步，分布式多自主体系统的协同控制问题，现在已经在许多领域有着广泛的应用。由于实际应用的有限性要求，关于有限时间一致性跟踪问题的研究受到各个领域的关注。作为多自主体系统的路径跟踪的拓展问题，具有多领航者的多自主体系统分布式协调控制问题现在已成为国内外不同学科领域的研究热点。针对多领航者的动态多自主体网络，本文提出了一阶/二阶网络化系统的包容控制算法，并讨论了在静态连通/动态联合连通条件下，系统在双向通信网络结构下能够实现群体跟踪的有限时间收敛条件。该研究对于无人机编队协同控制、多机器人协同控制、人造卫星群姿态控制、仿生动物群的跟踪控制等应用具有重要的理论指导意义。

本文主要工作如下：

研究了具有多个静态领航者的动态多自主体系统的包容控制问题，并分别针对网络化系统静态连通条件下和动态联合连通条件下提出了相应的控制算法。通过Lyapunov稳定性理论、有限时间收敛性理论、齐次性理论和线性矩阵不等式等分析方法,对动态网络化系统进行了稳定性分析，得到了动态多自主体网络包容控制的有限时间收敛性判定条件的结论。

研究结果表明：通过设计合理的多自主体系统的跟踪控制算法，在多个领航者的引导下，动态自主跟随者在有限时间内可以收敛到由领航者所围成的几何区域内，从而实现了动态多自主体系统的有限时间包容控制。

本文的特色：提出了动态联合联通条件下多自主体网络的包容控制算法，利用自动控制理论、有限时间收敛性理论等分析工具,研究了具有多领航者的动态网络化系统的有限时间目标跟踪控制。

关键词：多自主体系统；多领航者；包容控制；有限时间收敛；动态联合连通

Abstract

With the development of network communication technology, distributed cooperative controls of multi-agent systems (MAS) have been applied in many fields. Due to the limited-time requirement in the application, researches on consensus tracking problems in the finite time are concerned in various areas. As the development problem for path tracking of MAS with the leaders, distributed coordination control problem has now become a research hotspot at home and abroad in different disciplines. For dynamic multi-agent networks with multiple leaders, this paper proposes containment control algorithms for first-order /second-order networked systems. By discussing systems with static connected / dynamic jointed-connected topologies, the convergence conditions with finite time are obtained to realize the group tracking in the bidirectional communication networks. The researches of the dissertation have important theoretical and guiding significance for this UAV formation cooperative control, multi robot cooperative control Satellite group pose control, tracking control of the bionic animal group, and so on.

Containment control problems of dynamic MAS with multiple static leaders are studied mainly in this paper. The corresponding control algorithms are developed for the networked systems with static connection and dynamic jointed connection conditions. By applying Lyapunov stability theory, finite time convergence theory, homogeneous theory and linear matrix inequality analysis tools, the stability of dynamic networked systems are analyzed, and the criteria of finite time convergence are obtained for containment control of dynamic MAS.

The results of this study show that dynamic autonomy followers with the guidance of multiple leaders can converge to a geometric area surrounded by the leaders in finite time, then containment controls of dynamic multi-agent networks are realized in finite time through designing the rational tracking control algorithms of dynamic MAS.

The characteristics of this dissertation is to put forward the containment control algorithms of MAS with dynamic jointed-connected topologies. By using the analysis tools of automatic control theory and finite-time convergence theory, the tracking target controls in finite time for dynamic MAS with multiple leaders are studied.

Key Words: multi-agent systems; multiple leaders; containment control algorithms; finite time convergence; dynamic jointed-connection

目 录

第1章 绪论 1

1.1 研究背景及意义 1

1.2 研究现状 1

1.3 本文的主要工作 2

1.4 目前的主要应用 4

第2章 动态多自主体系统相关理论 5

2.1 代数图论 5

2.2 有限时间稳定性 5

2.3 凸包理论 6

2.4 联合连通 6

第3章 一阶多自主体系统静态连通包容控制 7

3.1问题描述 7

3.2一阶多自主体系统的静态连通包容控制算法分析 7

3.3仿真验证 9

第4章 一阶多自主体系统联合连通包容控制 12

4.1问题描述 12

4.2多自主体系统系统的联合连通包容控制算法分析 13

4.3仿真验证 15

第5章 二阶动态多自主体系统有限时间包容控制 16

5.1问题描述 16

5.2二阶多自主体系统静态连通包容控制算法分析 16

5.3 二阶多自主体系统联合连通包容控制算法分析 18

5.4仿真验证 19

第6章 结论与展望 21

6.1 结论 21

6.2 展望 22

参考文献 23

附录 24

A1、一阶多自主体连通条件（2个领航者和3个跟随者）程序代码 24

A2、一阶多自主体连通条件（3个领航者和4个跟随者）程序代码 24

A3、一阶多自主体联合连通条件（3个领航者和4个跟随者）程序代码 25

A4、二阶多自主体连通条件（3个领航者和4个跟随者）程序代码 29

致谢 32

第1章 绪论

1.1 研究背景及意义

近年来，基于生物学启发的网络化多自主系统的分布式协调问题引起了众多研究者的广泛关注。多自主体系统在生物学、社会行为学、计算机图形学、通信网络等分布式控制领域的应用，大大推动了网络化系统协同控制的深入研究。

在目前分布式协同控制问题的研究中，收敛速度是评价一致性算法好坏的一个重要指标。虽然关于收敛性算法的研究已经比成熟，但是已有的大多数算法都是使得多自主体系统中各个自主体的状态达到渐近稳定，也就是说当时间趋于无穷大时，各个自主体的状态可以达到一个稳定值。研究者们发现，提高网络拓扑的拉普拉斯矩阵的第二最小特征值可以提高系统的收敛速度。虽然收敛速度提高了，但是依然是实现渐近收敛。然而在实际应用中，尤其是某些控制精度比较高的系统，会要求系统在有限时间内能够达到稳定性。与渐近收敛相比，有限时间一致性控制法有着明显的优点，它不仅可以保证系统获得更快的收敛速度，还可以在系统外部有干扰时表现出更好的鲁棒性。因此研究有限时间一致性是很有实际意义的。

1.2 研究现状

多自主体系统的一致性问题是分布式协同控制的一个重要研究方向。包容控制是一种具有多领航者的多自主体系统的类一致性问题，其目的在于通过设计自主体系统的控制协议使得跟随者最终收敛到由领航者围成的某一目标区域内（领航者围成的凸包内）。由于领航者具有较强的感知、通信和信息处理能力，能够在探测到目标或障碍物时自动生成目标区域，然后引导跟随者进入该区域。具有单领航者的协同控制实际上是一致性跟踪问题，具有多领航者的分布式协同控制一致性问题是群体跟踪问题，又称为包容控制问题^[1-11]。多自主体系统的目标跟踪现在已经被应用于无人机编队、多机器人协同、人造卫星群姿态控制、仿生动物群的跟踪等领域，因此开展动态多自主体系统的目标跟踪控制等问题的研究具有重要的指导意义。