摘 要

齿轮传动是现在机械传动中最为常用的传动形式之一，具有传动效率高、传动比准确、功率大、使用寿命长、工作安全可靠等特点。它可以被用来进行空间任意两轴之间的运动和力的传递，随着机械科学以及制造技术的快速地发展，机械传动在生活中各行各业地应用也愈来愈广泛，然而齿轮传动系统的失效会对机械传动系统产生直接的影响，从而对整个生产过程也会产生影响。而在众多的齿轮失效形式中，齿轮折断又是其主要的失效方式。因此，对齿轮齿根弯曲应力进行深入研究十分有必要。本文主要以直齿圆柱齿轮作为研究的对象，分析其在不同啮合状态下的齿根应力，主要研究内容包括：

首先对齿轮弯曲强度的计算方法做了大致介绍，本文选择先利用解析法来对齿轮强度计算进行理论研究，通过建立齿根弯曲应力分析数学模型，对不同啮合位置的齿根弯曲应力进行理论计算。

然后借助MATLAB对理论计算结果进行数据处理，得到齿根弯曲应力随啮合位置变化的函数图像，来作为后面仿真结果准确与否的参考。

最后应用有限元仿真软件ANSYS Workbench对齿轮副进行仿真分析，选择不同啮合位置的齿轮副进行静态接触分析，得到齿根弯曲应力值，验证前面理论计算的正确性，同时分析它们之间的差异。

关键词：齿轮传动；直齿圆柱齿轮；齿根应力；有限元法；ANSYS Workbench

Abstract

As one of the most commonly mechanical transmissions, gear transmission has advantages of higher efficiency, accurate transmission ratio, big power transmission, longer lifespan, easy to maintain and work safely and reliably. It can be used to transfer movement and force between any two axis in the space, with the rapid development of mechanical science and manufacturing technology, the application of mechanical transmission is becoming more and more extensive. However, the failure of the gear transmission will have a direct impact on the gear transmission, so as to affect the entire production process. And in the form of the large number of gear fail manners, break-off of the gear tooth is the most one of all fail manners. Therefore, it is very necessary to thoroughly study bending stress of gear tooth. In this paper, we mainly make the straight tooth cylindrical gear as the object of study, and analyze the tooth root bending stress in different meshing condition, the main contents of this paper include:

At first, the calculation method of bending strength of gears is introduced, and in this paper, we choose to use the analytical method to calculate the strength of gear in the beginning, and calculate the tooth root bending stress in different meshing position by establishing the mathematical model of the tooth root bending stress analysis.

Then we dealt with the data of theoretical calculation results with the help of MATLAB, and got the image of tooth root bending stress with the changing meshing position, it can be used as a reference for the accuracy of the simulation results.

Finally, finite element simulation software Workbench ANSYS is used to simulate the simulation of the gear pair, and do some static contact analysis of gear pairs in different meshing positions, get the tooth root bending stress value, validate the correctness of the theoretical calculation at the beginning and do some analysis of the differences between them.

Key Word：gear transmission; cylindrical spur gear; root stress; finite element; ANSYS Workbench

目录

第1章 绪论 1

1.1当前背景 1

1.2研究现状 2

1.2.1解析计算法 2

1.2.2数值计算法 4

1.2.3实验分析法 4

1.3 本文主要研究内容 5

第2章 齿轮强度数学模型及齿根弯曲应力计算公式 6

2.1引言 6

2.2 齿轮强度计算的数学模型 6

2.2.1 齿轮传动的失效形式 6

2.2.2 危险截面的确定 7

2.2.3 齿根受力分析 8

2.2.4 齿根弯曲应力的基本值 10

2.2.5 齿根弯曲应力的计算值 11

2.2.6 齿根弯曲应力计算时各项系数的选择 12

2.3 本章小结 14

第3章 齿轮副的三维建模及齿根应力计算 15

3.1 引言 15

3.2 齿轮副的三维建模 15

3.2.1 齿轮参数 15

3.2.2齿轮副的生成 16

3.3 齿根应力的计算 19

3.4 基于MATLAB的数据处理 26

3.4.1 MATLAB介绍 26

3.4.2 MATLAB的应用 27

3.5 本章小结 32

第4章 基于ANSYS Workbench的齿轮有限元仿真 33

4.1 有限元法介绍 33

4.2 Workbench软件特点 33

4.3 直齿圆柱齿轮副的有限元分析 34

4.3.1 直齿圆柱齿轮副有限元模型的建立 34

4.3.2 直齿圆柱齿轮接触有限元分析 36

4.4 本章小结 46

第5章 结论 47

致 谢 48

参考文献 49

第1章 绪论

1.1当前背景

在机械传动的系统中，应用最为广泛的一种是齿轮传动。齿轮传动具有应用广泛，传动效率高等特点，因此其一直都是人们研究的重点。齿轮传动是指一个带有齿轮的机械构件与另一个带有齿轮的机械构件通过共轭面相互啮合来达到传递能量或是改变运转方向目的的机械传动方式^[1]。

齿轮传动有着诸多的优点：齿轮传动系统的传动比相对比较问稳定，就算有所波动也都在设计可调范围以内；通过对加工齿轮的材料质量以及加工方法进行改良，可以使齿轮传动系统的传动效率最高达10⁵kw，齿轮的运转速度最高达40m/s。此外，相对其他传动方式，齿轮传动还具有使用寿命长，节省所占空间等优点。齿轮传动的不足之处：在齿轮传动中，齿轮构件之间不可避免的会有较大的摩擦力，这会大大减少装置的工作使用寿命；精度较低的齿轮传动装置会产生噪音，而精度高的齿轮传动装置又会提高制造成本。