摘 要

非完整的约束大部分是分析有滚动接触的系统（比如说是滚轮式的机器人，多指机器人）和角动量守恒系统（比如在下落过程中的跳水运动员、在空中翻滚的体操运动员或太空中机器人）。这类运动受到的约束对速度不可积，不能利用积分的方式表示位形空间的约束形式。非完整系统的自由度等于独立做标数与非完整约束方程数目的差值，利用这一点可以实现较少的控制输入来有效控制系统的运动。

本文研究内容包括了以下部分：

1. 通过摩擦轮与圆盘传动机构，构建非完整四关机机械手的运动传递模型，通过链式变换转换成单链系统来控制，作出单链系统的运动规划，证明非完整机械手的可控性。
2. 根据机械手传动示意图设计四关节机械手，分析摩擦轮与圆盘之间的预紧力，选择摩擦轮圆盘和其他零件的材料

关键词：非完整系统；机械手；单链系统；运动规划

Abstract

Noholonomic constraints analyse consists of rollong contact system (for example is a roller type robot, multi-fingered robot) and angular momentum conservation system (such as in the process of falling diver, rolling in the air the gymnast or space robot). By this kind of motion constraints on velocity non integrable, cannot use the integral constraint in the form of configuration space representation. Non complete system of degrees of freedom is equal to the independence number and the nonholonomic constraint equations the number difference, the use of this point can be achieved less control input to control the movement of the system.

The content of this paper includes the following parts:

(1) through the friction wheel and the circular disc transmission mechanism to construct nonholonomic four shutdown manipulator motion transmission model, through the chain transform converted into single system to control, make the motion planning of the single system. It is proved that the controllability of the nonholonomic manipulator.

(2) according to the mechanical hand drive schematic design four joint manipulator, analyzes the friction wheel and the disc between the preload, select the friction wheel disc and other parts of the material

Key Words：nonholonomic system；manipulator；single chain system; motion planning

目 录

第1章 绪论 1

1.1 非完整系统的研究现状 1

1.2 欠驱动多关节机械手的研究现状 1

1.3 本文研究的目的及意义 2

第2章 欠驱动四关节非完整机械手的设计 3

2.1 欠驱动四关节非完整机械手的结构设计方案 3

2.2 机械手的核心摩擦传动机构 7

2.2.1 圆盘和转盘滚动接触的分析计算 11

2.3 轴承的选择 12

2.4 欠驱动四关节非完整机械手的结构分析 13

2.4.1 传递误差 13

2.4.2 摩擦轮与圆盘之间的摩擦力调整 14

2.4.3 确保同轴度 14

第3章 欠驱动四关节非完整机械手的运动特征分析 15

3.1 非完整运动传递机构模型 15

3.2 机械手的运动传递机构模型 15

3.2.1 机械手关节的运动传递 15

3.2.2 四关节机械手的构成 16

3.3 四关节非完整机械手模型的链式变换 16

3.4 机械手的运动规划与仿真分析 19

3.4.1 机械手的运动规划 19

3.4.2 机械手的仿真分析 21

3.5 小结 23

第4章 总结与展望 24

4.1 总结 24

4.2 展望 24

参考文献 26

致 谢 28

第1章 绪论

1.1 非完整系统的研究现状

非完整系统是指受典型非完整约束的系统，其约束方程的广义坐标导数项不可积^[1]。其中包括了车辆、轮式移动机器人、欠驱动的机械手、太空机器人、空中的体操运动员和体操运动员。

例如下列的约束方程：

(t)=s(t) h(t) (1.1)

机械系统受到了一个对速度不可积约束后得到了式（1.1），这类的约束不可通过积分的方法表示成位形空间的约束形式。它的一般形式为：

F(x,y,z,,,,t)=0 (1.2)

完整约束约束方程中不包含的坐标系统，以确定该衍生物的含坐标位置，或衍生物，但不使用动力学方程，可直接使用而不成为积分坐标衍生物约束。完整约束系统是限制在光滑超曲面的位形空间的限制，从而使该系统可以仅是相同的水平集位形状之间自由流动。而不是完整的约束，由于它的非完整性，可以不同的比特形集能级之间移动。比方说生活中的汽车的运动，汽车的运动是受到约束的，它的前轮和后轮都只能前后滚动，不能沿车轴方向滑动，但实际上若汽车在其位形空间中不受任何约束，汽车可以停在位形空间中任一位置和任一方向，因此，汽车受到的是非完整约束。由此可知，对于完全非完整系统来说的话，它的运动可以是在位形之间的运动，比如说在穿冰刀的在冰面上溜冰的选手的运动、轮式机器人的运动、在地面上滚动的玻璃珠。

非完整系统的研究始于19世纪末20世纪出的经典力学研究中。自1960年代以来，非完整系统服务于工业生产的需要，学者们进一步研究发展非完整系统。从1980年代末起，由于汽车行业发展和工业自动化的发展，为了优化汽车和机器人结构的控制，国外对于非完整控制系统研究更加深入^[3]。非完整控制的设计难点在于系统中的独立控制个数少于系统的位形空间的自由度，因为非完整约束是约束系统广义坐标导数的， 它并不会减少系统的位形自由度。另外，R.Brockett在1983年提出了Brockett定理，利用非线性控制系统理论的微分几何方法已证明：光滑连续的式不变静态状态反馈并不能使非完整系统稳定，不能稳定与平衡点上面^[8]。人们常用的现代经典控制理论在非完整系统控制领域内不能适用，因此非完整系统的研究是当下新型控制理论的热门研究内容。

1.2 欠驱动多关节机械手的研究现状

多关节机械手臂在各个领域都有广泛的应用，比起传统的机器人，多关节机械手的操作起来更加灵活、更加精准、更加有效率。人们十分热衷于非完整机械手的控制的研究，其中机械手臂的重量问题困扰了很多专家学者，要减轻机械手臂的重量一是减轻电机的重量，二是减轻材料的重量，随着材料科学的发展，各种轻型的高强度的材料应运而生，但是作为驱动的主体电机的重量问题十分棘手，虽然驱动单元已经发展了多种新形式（如磁至伸缩，液压驱动，记忆合金等）但是应用范围最广的还是作为电机驱动的机械手臂。如何减轻电机的重量是多数学者们研究的重点。重量过大的机械手臂在运动过程中由于运动惯性过大冲量过大，运动的精度必然会受到影响，因为在以往的机械手臂结构中，每个关节分别由不同的电机来控制转动，这样一来在机械手臂上的每一个关节上都安装了电机，这无疑大大增加的机械手的重量，所以传统的改进思路是研发功率大、重量轻、体积小的驱动电机^[13]。但是实际上研发如此类高级电机十分困难。