摘 要

随着激光技术的飞速进展，激光在信息通讯、航空导航、生产制造和医疗器械等领域有了十分普遍的应用。在各类激光光束模型当中，由于径向偏振光束在原子捕获和激光通信等方面相较其他模型所表现出来的优点，径向偏振光束现在受到了众多研究者的关注，其本身的特性还有它在各种介质或者光学系统里的传输特性成为研究热点。

本文重点研究了部分相干径向偏振光束在单轴晶体中沿着垂直于光轴方向传输时其相干度的演化特性。基于对相干光束在单轴晶体中传输的傍轴公式的进一步推导和交叉谱密度矩阵的应用，建立出单轴晶体对部分相干径向偏振光束传输特性产生作用的物理模型，借助数学类科技应用软件Matlab对部分相干径向偏振光束在单轴晶体内部的传输过程进行了模拟仿真和数值分析。研究结果表明部分相干径向偏振光束在传输过程中最小相干度为零，并且在单轴晶体内部传输的o光折射率和e光折射率的比值对部分相干径向偏振光束的相干度变化的作用不是十分显著。

晶体元件在复杂光学系统中扮演着越来越重要的角色，单轴晶体被制成各种各样的光学器件，如相位延迟器、激光分束器以及光束移动器等，被大量应用在激光器共振腔以及其他种类的光学系统当中。因此对部分相干径向偏振光束在单轴晶体中的传输进行研究有着巨大的实践意义，为其实际应用的研究与发展指引了方向。

关键词：部分相干径向偏振光束；单轴晶体；垂直光轴方向

Abstract

With the gradual development of laser technology, laser in information and communication, aerospace, manufacturing and medical apparatus and instruments, and other fields have a very wide application. For various types of laser beam model, the radial polarization beam in the field of the atom capture and laser communication than other model's advantage, radial polarization beam has aroused the attention of many researchers and its own characteristics and its transmission characteristics in various media or systems become a research hotspot.

This paper mainly studied the partially coherent radially polarized beam along the perpendicular to the direction of optical axis in uniaxial crystal transmission evolution characteristics of its degree of coherence. Based on coherent beam along the perpendicular to the direction of optical axis in uniaxial crystal paraxial formula of transmission and cross spectral density matrix of the application, establish a uniaxial crystal to the influence of partially coherent radially polarized beam transmission characteristics, physical model, with the help of mathematics class technology application software Matlab, partially coherent radially polarized beam in uniaxial crystals in transmission simulation and numerical analysis. The results show that local minimum degree of coherence of partially coherent radially polarized beam is zero, and the ordinary light of uniaxial crystal refractive index and the ratio of unusual light refractive index of the influence of the degree of coherence of partially coherent radial polarization beam is not significant.

Crystal components in complex optical system plays a more and more important role, uniaxial crystal is made into all kinds of optical devices, such as phase retarders, the laser beam splitter and mobile device, etc., by a large number of applications in the laser cavity and other kinds of optical system. So the laser beam in uniaxial crystals in transmission has very important practical significance, the research and development for its practical application to guide the direction.

Key Words：Partially coherent radially polarized beam；Uniaxial crystal；The vertical axis direction

目 录

摘要 Ⅰ

Abstract Ⅱ

第1章 绪论 1

1.1激光与径向偏振光 1

1.2晶体材料与单轴晶体 2

第2章 光束在单轴晶体中传输的理论分析 5

2.1光束在单轴晶体中传输的理论基础 5

2.2光束在单轴晶体中沿垂直光轴方向传输的理论模型 7

第3章 Matlab仿真与数值分析 11

3.1数值模型 11

3.2模拟仿真与数值分析 11

第4章 结论 15

参考文献 16

致谢 18

第1章 绪论

目前国内外在对空间激光通讯领域的众多研究当中，激光在其传输过程中所经过的各种通讯链路介质（如大气湍流、光学系统、晶体等）中的传输性质成为了研究的热点和重点。在各类激光光束模型当中，由于径向偏振光束在许多领域的普遍应用还有在相较别的模型所显现出来的优点，径向偏振光束目前受到了众多研究者的关注，其本身的特点还有它在各种介质还有复杂光学系统中的传输特性成为了研究热点。另外，从客观现实的角度上来看，人们普遍接触和使用的光源一般都为部分相干光，所以对部分相干径向偏振光束于各类介质中传输的分析是符合实践应用的，显得尤为重要。

1.1激光与径向偏振光

激光是近一百年来，继计算机、原子能、半导体之后，科学史上又一里程碑式的重要发现，它能成为最锋利的刀刃，又能成为最精准的标尺，还能成为最明亮的光束。激光是电磁波的一种表现形态，它具有十分优良的特性，如方向性、单色性和相干性。激光能作为载波来传递信息，具有距离远、容量大、保密性高、抗干扰性强的特点。在激光光束的表征方面，研究者构建了多种光束模型，如径向偏振光束、平顶分布光束和高斯-谢尔模光束等，这些模型可用来描述各种各样的激光光束。

近几年来，径向偏振光束在许多方面都有所运用，如粒子捕获、光学镊子等，随着使用范围和使用频率的增大，人们对径向偏振光束的各种特点有了更多的注重。如果分析径向偏振光束的光束截面，会发现中心点光强为零，除中心点外，其余点都具有沿径向线偏振特性，并且在径向偏振光束的横截面上其电矢量振动具有完美的对称性。自径向偏振光束在日本研究者于1972 年进行的实验中首先产生了之后，近些年以来，有许多国内外学者对径向偏振光束这一领域产生了好奇并投入大量的研究，又有了更进一步的发现。2005年，Quabis与其他学者对径向偏振空心光束进行了研究，以便得到优质的光源^[1]。2006年，Diehl与其他学者对高聚焦径向偏振光束进行了研究，并归纳得到了其特性^[2]。同年，Salamin通过理论研究，归纳出了径向偏振高斯激光光束的强度聚焦场的方程式。2007年，径向偏振光束的传输特性由国内学者邓等人分析总结出来，同年，通过对矢量角谱理论的应用，他们发现了径向偏振光束的电磁场基本由两个垂直方向的磁场和电场所构成^[3]。径向偏振光经过聚深焦后，具有十分强大的轴向电场，这使得径向偏振光束拥有自行捕捉粒子的能力，这个特性使得它被广泛应用于光镊中。径向偏振光束的此项独特特性还能应用在其他方面，比如在金属的切割、光显微分辨率的提高以及粒子的加速上也具有十分优秀的表现。部分相干光束具有普遍存在的意义和价值，理论和实验都为此作出了证明，在一切外界条件都相同的大气湍流下，部分相干光束相比完全相干光束而言，在其传输的进程中具有更大的优势。已经有很多研究者对不同光束结合部分相干特性的方面做了许多研究，在2008年，季小玲以及其他学者将目光投向了部分相干厄米-高斯光束之上，分析和记录了其在大气湍流里传输时的空间相干性^[4]，2010年，他们又转而研究部分相干圆顶光束，具体探究关于其处于湍流内部传输时等效曲率半径变化的相关问题^[5]。2012年，Qiwen分析并完成了使用径向偏振光来将瑞利散射粒子进行捕获的实验^[6]。同年，Salamin研究了使用径向偏振激光脉冲加速质子束的实验^[7]。2013年，蒲继雄等学者将部分相干光束与Airy光束结合起来，深度分析了其传输特性^[8]。日本研究者Kozawa等人在2014年研究了使用径向偏振光束对激光扫描共焦显微镜的分辨率的增强的研究，并进行了深入的数值分析^[9]。