摘 要

摘要：基金的值是基金的证券投资组合收益率与市场均衡收益之间的差额，是基金绩效评估的重要指标。本文假设市场中的基金整体值和单个基金值均服从一定概率分布，建立了单个基金值分布的贝叶斯模型。随后，研究选取18支医疗板块基金进行实证分析，将市场基金整体值分布视为单个基金值的先验分布，运用Metropolis-Hastings算法进行单个基金值后验分布的模拟抽样，结果显示贝叶斯模型的运用可以实时更新基金绩效的值，Metropolis-Hastings算法的运用使得基金收益的排名相比于基金实际的后验收益排名准确率达到60%，研究理论对基金绩效评估方法有一定的参考价值。

关键词：基金绩效；贝叶斯理论；Metropolis-Hastings算法

Abstract

Abstract: Alpha is the difference between the portfolio return and market return, which is an important index for fund performance evaluation. Assuming that the alpha of total fund market and the alpha of individual fund are subject to certain probability distributions, a Bayesian model of individual fund is established. Subsequently, study selected 18 funds in medical industry for empirical analysis. Study treats the alpha distribution of fund market as the priori distribution of that of individual fund, leveraging Metropolis-Hastings algorithm to simulate alpha posterior distribution of single fund. Results show that Bayesian model updates latest fund performance in real time, and the ranking of fund alpha produced by Metropolis-Hastings algorithm is 60% similar to that produced by analytical mathematical expression. This research method can be used as reference for the study of fund performance evaluation.

Keywords: Fund Performance; Bayesian Theory; Metropolis-Hastings Algorithm

目录

第一章 绪论 1

1.1 研究背景 1

1.2 基金绩效评估的研究现状 1

1.3 结构安排 2

第二章 基于贝叶斯理论的基金绩效评估 3

2.1 CAPM资本资产定价模型 3

2.2 基金经理才能的先验信息 4

2.3 阶层贝叶斯绩效评级 5

第三章 实证研究的理论分析 6

3.1 贝叶斯更新过程 6

3.2 MCMC算法实现 6

3.2.1 蒙特卡洛原理 7

3.2.2 马尔科夫稳态 7

3.2.3 转移概率 7

3.2.4 接受-拒绝采样 8

3.2.5 Metropolis-Hastings采样 8

第四章 基金绩效的实证分析 9

4.1 研究样本 9

4.2 基金收益率 10

4.3 市场基准的选取 11

4.4 CAPM资本资产定价模型 12

4.4.1 回归分析 12

4.4.2 先验概率 13

4.4.3 似然比例 14

4.5 后验解析式计算的值 14

4.6 Metropolis-Hastings算法模拟的值 15

4.7 结果分析 16

第五章 结论 19

第一章 绪论

1.1 研究背景

基金的绩效评估是基金投资选择的重要环节，其是指在市场基准收益率的基础上，平衡投资风险的同时对基金经理人的投资能力进行量化的评价。基金绩效的评估包含对基金收益、投资风险、绩效归因等各方面的评估。近年来，更多的模型方法被引用至基金绩效的评估中，由此涌现出大量的基金绩效实证研究。

基金绩效的评估核心是对基金经理人能力的衡量。基金经理人的职责是实时监测投资项目的情况并进行投资策略的规划。Zia Rehman Rao研究表明，共同基金的业绩没有明显的一致性与持续性^[1]。基金投资人需通过基金绩效的评估来衡量基金经理人在多大程度上实现了投资收益率，并对下一步基金投资进行规划。此外，基金公司在监控基金经理人投资情况的同时，还可发挥基金绩效评价的宣传作用，为下一步的融资进行筹备。对于管理部门，其需要用基金的绩效考评来规范基金市场的运行。由此可见，基金绩效的评估对基金投资收益考察有重要的价值。

1.2 基金绩效评估的研究现状

基金绩效的评估在国际上有很长的历史。CAPM资本资产定价模型开创了投资组合优化的先河。基于CAPM模型，Jack Treynor提出了平衡风险后的基金评价指数。他认为资产组合经过非系统性风险的分散后存留下无法消除的系统性风险，单位溢价收益可以看作为基金平衡风险后的绩效指标。Sharpe.Willian指出非系统性风险无法被消除，可运用基金风险溢价与标准差之比作为评价指标。Michael C. Jensen运用CAPM中基金预期的收益与实际收益的差额作为基金绩效评估的指标，并提出了詹森指数。这三项指标的提出将投资组合中的风险因素考虑进来，使得众多基金可在同一风险测度上进行比较，成为了现代基金绩效评估的重要指标。

同时，基金经理人能力的评估也得到了更多的研究。基金绩效的来源主要是基金经理的择时能力和证券选择能力。随后，Treynor将CAPM中的系数转化为二项式加入到Jensen的模型中，提出T-M模型^[2]。Henriksson在Jensen模型中加入了松弛项，进行基金经理人择时能力和证券选择能力的评估，提出H-M模型^[3]。在国内，戴鹤忠采用数据挖掘技术对基金的证券投资、投资组合和个股选择进行了研究^[4]。郑源从基金经理同时管理多支产品的现象出发，分析这种现象与基金绩效的关系^[5]。龙婧建立多元线性回归模型进行研究，发现债券投资比例和基金规模对主权财富基金的绩效表现有较大影响^[6]。郑琳建立Carino多期绩效归因模型分析基金经理投资风格、市场状况和经济指标等因素对基金经理资产配置和个股选择行为的影响^[7]。宋贺针对基金经理的风险管控能力进行研究，认为经理在市场上升期有较强的风险管控意识，而在市场下降期，经理冒险意识更强^[8]。

然而，基金的绩效评价常常是利用历史数据进行评估，但忽视了数据目前信息和趋势。近年来，贝叶斯统计理论被引入基金的绩效评价中。Bak,Metrick对于包含无风险资产、共同基金和指数基金的投资组合，引入了基金经理人才能的先验信息，进行了基于均值-方差投资组合模型的贝叶斯研究^[9]。Lubos Pastor对于被动型基金和主动型基金的投资组合，引入CAPM误定价和基金经理人的先验信息，构建了收益-风险最优化的投资组合^[10]。同时，他运用先验信息估计Jensen和Sharpe比例的值，结果与通常的CAPM回归结果相比准确度更高^[11]。

近年来，基金绩效的评估涌现出更多的实证研究方法。严雪青采用Gibbs抽样方法得到了詹森指数的后验概率分布，对基金投资的超额收益进行实证评估^[12]。甘甜建立了中国股票型公募基金的三因子模型，并采用bootstrap方法模拟基金超额收益率^[13]。吕沙沙采用自组织神经网络技术对基金质量指标数据进行分析，并对基金进行评级^[14]。樊凡运用BP神经网络预测方法对影响首发基金绩效的影响因素进行排序^[15]。李强运用基于贝叶斯理论的时变Copula模型对基金投资组合的风险值进行度量，并运用MCMC方法进行参数的估计^[16]。

基金的绩效评价通常是将单个基金从市场整体中分割出来进行评估，但忽略了基金总体对市场的影响以及基金间的交互影响。例如，广发医疗保健的经理人绩效评价不仅以市场平均水平为衡量因素，其他基金经理人能力水平也会影响广发医疗保健基金绩效的评估。对此，严学青针对基金的詹森指数，运用阶层贝叶斯模型进行基金的绩效评估^[12]。同样，本文选取基金市场中样本进行基于贝叶斯理论的实证研究。

1.3 结构安排

本文对基金贝叶斯理论的基金绩效评估展开实证研究。研究由四部分构成，包括基金绩效模型的研究现况、实证模型的建立、模型的计算机实现和基金绩效的实证分析。贝叶斯统计方法在近年来被广泛运用于金融研究之中，其将先验信息和似然概率融合，进行后验概率的更新，充分利用了市场中的实时信息，是具有价值的自学习模型之一。本文筛选了市场中的基金样本，选取了为期一年的数据进行基金绩效的实证研究。

第二章 基于贝叶斯理论的基金绩效评估

贝叶斯统计理论是一种归纳分析的方法，源于英国统计学家托马斯.贝叶斯的研究。贝叶斯学派认为变量服从一定的概率分布，变量信息需要不断挖掘和更新。通过加入变量分布的先验信息和误判损失，贝叶斯理论打破了经典统计学派垄断学界研究的局面，也为金融研究中的参数估计和市场预测提供了理论支持。

传统统计学认为，未知参数为一固定值，而贝叶斯学派认为不是固定值，是一个随机变量，服从某种分布。利用贝叶斯公式连接先验概率和后验概率，其中，是先验概率，是似然概率，是后验分布，是边缘分布，其是一个定值。理论从先验分布出发，运用观察到的数据不断更新先验得到后验分布。

2.1 CAPM资本资产定价模型

金融市场资本资产定价的研究已有很长的历史，其中最著名的是CAPM资本资产定价模型。模型用一个系数加权投资组合的风险溢价，并将风险溢价加入到无风险收益中，得到投资者期望的风险补偿收益。有CAPM模型公式：

（2.1）

代表投资组合的收益，表示无风险收益率，表示市场回报，代表投资组合的收益能力，代表投资组合的系统风险。值是衡量投资组合收益与特定基准的量度。正的值表示投资在假定的风险下提供了更高的回报，负的值表示投资表现不及基准，相对于承担的风险，投资收益较少。值是衡量投资相对于市场指数波动性的一种度量，其波动性表示投资组合经历广泛的价值波动的可能性。以标准普尔500指数为例，若值为1，则表示投资将与标准普尔同步移动或经历类似于标准普尔的波动幅度。若值为2，投资组合波动幅度是标准普尔的两倍，假设标准普尔变化为15%，则投资可能上下移动30%。保守的投资者通常更喜欢值较低的投资，以减少其投资组合的波动性。此外，CAPM模型回归会得到平方值，它是对值的可靠性的度量，在0到1之间变化，0是没有可靠性，1是完全可靠性。

对于基金的投资收益，可以将其分解为两个部分，一部分是与市场基准相关的收益，即收益；一部分是与市场基准无关的收益，即收益。收益相对容易获得，所以策略收益更加注重收益。同时，基于CAPM模型产生了很多的基金绩效指标，成为了基金评估的重要工具，主要有夏普(Sharpe)指数、特雷诺(Treynor)指数和詹森(Jensen)指数，分别用、和表示：

（2.2）

（2.3）

（2.4）

其中，为基金组合的实际收益，为无风险收益，为基金收益率所对应的标准差。表示基金投资组合的系数，是投资组合要承担的系统风险。为詹森指数，即为CAPM模型中的值。它反映了基金与市场整体之间的收益差额，通常情况下，三项指标数值越高，表明基金绩效越优。

2.2 基金经理才能的先验信息

宾夕法尼亚大学Klaas Baks教授基于CAPM模型，对基金经理才能引入贝叶斯先验概率进行研究^[9]。考虑投资者从无风险资产、一组基准资产（被动指数资金）和非基准资产（积极的投资经理人）中选择投资。假设此经理人是从无偏样本中随机选择的，令和分别表示基准基金和积极基金经理的超额回报，则积极的基金经理的绩效评价公式为

（2.5）