摘 要

随着现代化通信与多媒体技术的不断发展，图像信息处理已经获得了极大的重视。与此同时，对图像信息的存储或者传输进行压缩编码已经成为必然，并逐渐成为当今研究的热点。论文主要研究基于小波变换的压缩算法，其可以解决传统压缩算法产生的一些问题，比如像块效应。随着科学技术的研究，小波变换理论也一直在不断发展中，需要人们不断地去探索研究。

论文是在掌握小波变换基本原理的基础上，应用小波变换实现对图像压缩。对不同风格的图片采用同一小波函数，或者对同一图片采用了不同小波函数压缩结果进行了比对研究。主要借助Matlab软件，运用几种不同的小波函数，对其进行编程，得出压缩率、均方误差、峰值信噪比和压缩后的图片，对其进行分析。

最后得出结论：不同的小波对图像的压缩效果影响还是很大的，因此在进行图像压缩时，如果要用到小波的话，一定要多次试验以选择更适合的小波基函数，从而达到最为理想的效果。

关键词：图像压缩；小波变换；小波函数；压缩效果对比

Abstract

With the continuous development of modern communication and multimedia technology, image information processing has received great attention. At the same time, it is necessary to compress and encode the image information for storage or transmission, and it has gradually become a research hotspot. This paper mainly studies the compression algorithm based on wavelet transform, which can solve some problems of traditional compression algorithm, such as image block effect. the theory of wavelet transform has been developing, which needs people to explore and study constantly.

In this paper, on the basis of mastering the basic principle of wavelet transform, wavelet transform is applied to realize image compression. using the same wavelet function for different styles of pictures, or using different wavelet functions for the same picture. Mainly with the help of MATLAB software, several different wavelet functions are used to program it, and the compression rate, mean square error, peak signal-to-noise ratio and compressed pictures are obtained, and analyzed.

Finally, the conclusion is drawn: At last, the conclusion is drawn that different wavelets have great influence on the image compression effect. Therefore, if we want to use wavelets in image compression, we must choose more suitable wavelet basis functions through many experiments, so as to achieve the most ideal effect.

Keywords：image compression；the wavelet transform；the wavelet functions；compression effect comparion

目 录

第1章 绪论 1

1.1 数字图像压缩的背景与意义 1

1.2 数字图像压缩编码的现状与发展 1

1.3 论文的结构安排以及主要研究内容 2

第2章 图像压缩技术的基本理论 3

2.1 图像压缩的必要性和可能性 3

2.1.1 图像压缩的必要性 3

2.1.2 图像压缩的可能性 3

2.2 图像压缩技术的分类及其简介 4

2.2.1 图像压缩技术的分类 4

2.2.2 无损压缩编码 4

2.2.3 有损压缩编码 5

2.3 图像压缩的质量评价 7

2.3.1 基于压缩编码的参数的评价 7

2.3.2 基于保真度准则的评价 8

2.3.3 算法的适用范围 10

2.3.4 算法复杂度 10

2.4 本章小结 10

第3章 小波变换的基本理论 11

3.1 小波变换的基本概念 11

3.1.1 连续小波变换 11

3.1.2 离散小波变换 12

3.2 多分辨分析与Mallat算法 13

3.2.1 多分辨率分析 13

3.2.2 Mallat算法 14

3.3 正交小波分解和尺度逼近 16

3.4 本章小结 18

第4章 小波变换在图像压缩中的应用 19

4.1 小波变换在图像压缩中的应用 19

4.1.1 小波变换放在图像编码中的优点 19

4.1.2 小波变换用在图像编码的思路 19

4.2 小波变换在图像压缩里要思量的内容 20

4.2.1 小波基选取问题 20

4.2.2 小波基的正则性级数和编码效率的联系 20

4.2.3 小波变换的级数 20

4.3 不同的小波函数在图像压缩中的影响 21

4.3.1 常用的小波基函数 21

4.3.2 最优小波基的选取原则 21

4.3.3 利用Matlab进行的实验以及结果 22

4.4 同样的小波函数对于不同图像压缩的影响 30

4.5 本章小结 31

第5章 结论 33

参考文献 34

致谢 35

附录 36

1. 绪论
   1. 数字图像压缩的背景与意义

当今随着电子、计算机、传感等一些技术的发展，各行各业需要存储，保留越来越多的数字信息。在如今这个信息大爆炸的世界，多媒体信息在人们的平常生活里发挥着越来越重要的作用。与此同时，对图像的质量要求也变得越来越高。人类视觉的基础是图像，图像的特点是直观性强，信息丰富。因此图像符合人类在获取信息是所需的生动形象、贴切具体等心理和生理需要，所以图像信息在人类的日常生活中扮演着重要的角色。

然而，图像信息的数据中含有的信息量非常大，图像信息的增加将会对存储器的存储量、计算机的处理能力以及通信信道的带宽都有着极高的要求。要解决以上的各种问题，就必须进行图像压缩，因此就出现了图像压缩编码技术，为更好的高效的对图像进行存储，传输和处理，有越来越多的学者去开始着手研究图像压缩编码技术。

• 1. 数字图像压缩编码的现状与发展

1948年，人们开始探索图像压缩编码，但受到当时的物质条件和科技发展水平所限，在比较早的研究中，研究人员仅仅关注了亚取样内插预测法以及帧内预测法，在一定程度上也是对视觉效果的发展。在人们对图像压缩编码的探索经过了18年后，B.Q Neal将DPCM和DCM做了对比分析，并且同时提出结论：这可以作为电视的科学实验数据，第二年，在此基础上添加了线性预测编码实验，对于帧间预测编码的探索更进一步，到了1990年，又丰富和发展了关于运动补偿时用的运动估值的研究。在二十世纪八十年代，专家们开始逐渐意识到感知的作用，这让图像压缩技术有了飞速的发展。在这一阶段，变换编码技术上面进行体现了图像压缩编码技术的建树。