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摘 要

本文基于YALMIP优化工具箱编写了最优潮流计算程序，通过IEEE标准算例验证了编写程序的正确性与有效性。对于直流最优潮流模型，采用网损等值负荷模型进行了改进，有效提高了其计算精度。对直流最优潮流以及交流最优潮流模型进行了比较，两者在计算精度和计算效率上各有优势，并由直流最优潮流模型的假设条件分析了直流最优潮流模型产生计算误差的原因。

关键词：最优潮流；直流潮流；交流潮流；YALMIP；网损等值

Abstract

Based on the YALMIP optimization toolbox, this paper writes programs for solving optimal power flow problems, verifies the correctness and effectiveness of the written programs by IEEE standard cases. For the DC optimal power flow model, the calculation accuracy of the DC optimal power flow model is improved by using the net loss equivalent load model. The calculation accuracy, efficiency of the DC optimal power flow model and the AC optimal power flow model are compared, both of which have its advantages. The reasons for the calculation errors of the DC optimal power flow model are analyzed based on its assumptions.

Key Words: Optimal Power Flow(OPF)；AC Power Flow；DC Power Flow；Yalmip；Net Loss Equivalence

目 录

第一章 绪论 1

1.1 研究背景及意义 1

1.2 本文的主要工作 3

第二章 交流最优潮流模型及其求解 5

2.1 交流最优潮流模型 5

2.1.1 交流最优潮流模型的数学模型 5

2.1.2 交流最优潮流模型的变量 5

2.1.3 交流最优潮流模型的目标函数 6

2.1.4 交流最优潮流模型的约束条件 6

2.2 交流最优潮流模型的求解 7

2.3 本章小结 8

第三章 直流最优潮流模型及其求解 9

3.1 直流最优潮流模型 9

3.2 直流最优潮流模型的求解 9

3.3 基于网损等值负荷模型的改进直流最优潮流算法 10

3.3.1 网损等值负荷的计算 11

3.3.2 MDCOPF模型与求解 11

3.4 本章小结 12

第四章 交流最优潮流与直流最优潮流的对比 13

4.1 数学模型的对比 13

4.2 本章小结 14

第五章 算例分析 15

5.1 求解工具及仿真条件 15

5.2 程序正确性验证 15

5.3 求解精度分析 16

5.4 求解效率分析 18

5.5 本章小结 19

第六章 结论与展望 20

参考文献 21

附录A 23

附录B 24

附录C 27

致谢 31

第一章 绪论

1.1研究背景及意义

最优潮流（Optimal Power Flow，OPF）问题是电力系统中的一类常见问题。目前，最优潮流问题的相关研究在电力系统中有着十分广泛的应用，其中包括经济调度、无功优化、机组组合等关键领域。高性能的最优潮流算法对于提高电力系统经济效益有着重要作用。据估计，使用一种增强的最优潮流算法，美国的电力成本可减少5-10%(相当于60亿至190亿美元)^[1]。

最优潮流问题在20世纪60年代提出后已经出现了大量的求解算法。在求解最优潮流问题时，可以使用基于交流网络模型和线性化网络模型的求解方法，近年来兴起的基于凸松弛的最优潮流方法也可以用于最优潮流问题的求解，这些最优潮流计算方法的主要区别在于对最优潮流数学模型等式约束中功率平衡约束的处理方式。

基于交流网络模型的最优潮流方法，在等式约束条件中使用的是严格的交流网络潮流方程，这样的处理方法虽然可以保证问题的求解精度但是也增加了最优潮流问题的求解难度。交流网络中的潮流方程一些参数相互耦合，这使得交流最优潮流问题的求解难度大大提高。这样的模型也称为交流最优潮流（AC Optimal Power Flow，AC-OPF）模型。求解交流最优潮流问题可以应用非线性规划问题的通用求解算法，包括牛顿法、二次规划法、内点法等。这些方法在过去的几十年间不断改进，数值性能有了很大提高。但是因为交流最优潮流问题是不凸的问题，解的收敛性以及全局最优性都难以保证。

由于传统算法存在这些缺点，人工智能算法被应用于求解交流最优潮流问题，这些算法也称为启发式算法。相比于前面提到的非线性规划问题的通用求解算法，人工智能算法对于数学模型的要求并不严格，在最优潮流问题中也有广泛的应用，这些算法包括遗传算法，模拟退火算法，粒子群算法，人工蜂群算法等。

遗传算法是基于生物进化理论提出的算法，在最优潮流问题中将控制变量用个体种群的形式表示，在每次迭代过程中通过进化算子对个体种群进行突变、选种、组合等计算，并计算出各个个体的适应度，根据适应度对种群中个体进行选择。经过反复迭代，不断进行进化和选择，得到问题的最优解^[2]。与遗传算法不同，模拟退火算法则是基于物理学中的热力学原理建立。在使用模拟退火算法求解最优潮流问题方面，Chen等建立数学模型，将最优潮流问题描作为混合整数规划问题进行求解，在此基础上提出了考虑该问题特征的一种算法，并用多个算例验证了这种方法用于小型电力系统的有效性^[3]。

从计算原理的角度考虑，人工智能算法能够搜索到最优潮流问题的全局最优解，并且对于建立数学模型的要求比较低。但是在实践过程中，算法中的许多参数都需要凭经验人为给出，并且需要反复调试才能得到最佳的计算效果。而且这类算法表现不稳定,甚至在同一算例中的反复计算或是同一类问题的不同算例计算中会有不同的效果，因此实际应用较少。

基于线性化网络模型的最优潮流方法则是通过一些假设条件对潮流方程进行了线性化处理，从而减少计算负担，虽然牺牲了建模精度，但可以显著提高计算效率，保证计算的收敛性。这种方法将交流最优潮流模型的等式约束进行简化，得到线性的直流潮流约束条件，从而得到数学模型，并对最优潮流问题进行求解，其中直流最优潮流（DC Optimal Power Flow，DC-OPF）方法是具有代表性的一类方法。然而，由于对交流最优潮流模型进行了简化，使用直流最优潮流方法得到的解决方案不一定是原最优潮流问题的可行解，通过考虑网损等其它因素对目标函数及约束条件进行修改可以改进直流最优潮流模型。

直流最优潮流模型最早由Wells在二十世纪70年代末提出，使用了单纯形法求解有功安全约束的经济调度问题^[4]。相比于交流最优潮流模型，其计算效率以及收敛性更为优越，但是计算结果与交流最优潮流相比存在一定误差。后来Chen等，付钢等分别在这种方法的基础上分别进行了改进，提高了计算的精度^{[5, 6]}。在无功优化和无功控制方面也可以使用直流最优潮流模型，Alsac等，Stott等分别在这方面进行了相关工作^{[7, 8]}。

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