论文总字数：21866字

摘 要

本文研究总结了矢量线和等值线的有关制作规范，为本次毕业设计中电磁场分布的绘制提供了参考标准。本文首先利用Microsoft Visio软件绘制了经典波导模式的二维平面电磁场分布图，将电磁场理论公式与力线图相结合进行分析。接下来，利用可视化软件MATLAB绘制了矩形波导经典模式的三维电磁场分布图，并采用三种不同效果的方案绘制了矩形波导横电波的主模TE₁₀模式的二维电磁场分布图，将抽象的电磁场概念可视化，所得结果对于初学者学习理解电磁场分布具有重要的教育意义。

本文的创新点在于设计了基于MATLAB软件的矩形波导电磁场分布图绘制的通用代码，可以根据使用者的需求输入参数值以得到相应模式的三维电磁场分布图。在绘制矩形波导二维磁场分布图时，创新使用等高线函数绘制磁力线，代替了用quiver函数绘制磁力线的方法，使磁力线的绘制更符合力线图的绘制标准。

关键词：标准力线图；科学可视化；MATLAB；波导

Abstract

This paper studies and summarizes the relevant production specifications of vector line and isoline, which provides a standard for the drawing of electromagnetic field distribution in this graduation project. This article begins with the two-dimensional electromagnetic field distribution diagram of rectangular waveguide and circular waveguide drawn with the software of Microsoft visio. The theoretical formula of electromagnetic field is combined with the force line diagram for analysis. Then, the three-dimensional electromagnetic field distribution diagram of rectangular waveguide and the two-dimensional electromagnetic field distribution diagram of TE10 mode of transverse wave of rectangular waveguide are drawn through three schemes with different effectsby the visual software MATLAB. The abstract concept of electromagnetic field can be visualization, the results are of great educational significance for the understanding of electromagnetic field distribution.

The innovation of this paper designs a general code based on MATLAB software for drawing electromagnetic field distribution map of rectangular waveguide, which can input parameter values according to the user's needs to get the corresponding three-dimensional electromagnetic field distribution map. In drawing the two-dimensional magnetic field distribution map of rectangular waveguide, the contour function is innovated to draw the magnetic line of force instead of the method of using the quiver function to draw the magnetic line of force, so that the drawing of the magnetic line of force is more in line with the drawing standard of the force line map.

Key Words：Standard force line diagram; scientific visualization; MATLAB; waveguide

目 录

摘要 Ⅰ

Abstract Ⅱ

第一章 绪论 1

1.1 课题研究的背景 1

1.2 目的与意义 1

1.3 国内外研究现状 1

1.4 研究内容和本文结构 3

1.4.1 研究内容 3

1.4.2 本文结构 3

第二章 矩形波导 5

2.1 矩形波导介绍 5

2.2 矩形波导求解 5

2.2.1 求解波导的波动方程 5

2.2.2 求解纵向场分量 5

2.3 矩形波导的场 6

2.3.1 矩形波导TE波 7

2.3.1 矩形波导TM波 8

2.4 矩形波导的传播特性 9

2.4.1 传播模式 9

2.4.2 传播条件 9

2.5 本章小结 9

第三章 波导二维电磁场分布图的绘制 10

3.1 力线图的绘制标准 10

3.1.1 矢量线的绘制标准 10

3.1.2 等值线的绘制标准 10

3.1.3 电磁学中的力线图绘制 10

3.2 Visio绘制二维电磁场分布图 11

3.3 本章小结 15

第四章 波导的三维电磁场分布图绘制 16

4.1 MATLAB介绍 16

4.1.1 MATLAB软件介绍 16

4.1.2 使用到的MATLAB函数指令 16

4.2 MATLAB绘制电磁场分布图 17

4.2.1 绘制横电波电磁场分布三维图 17

4.2.2 绘制横磁波电磁场分布三维图 20

4.3 本章小结 21

第五章 波导的二维电磁场分布图绘制 22

5.1 矩形波导TE10模zox面的磁场分布图绘制 22

5.1.1 绘制方案一 22

5.1.2 绘制方案二 22

5.1.3 绘制方案三 24

5.1.4 方案比较 25

5.2 矩形波导TE₁₀模的xoy面和yoz面场分布图绘制 25

5.3 本章小结 26

第六章 结论 27

6.1 总结 27

6.2展望 27

参考文献 28

致 谢 29

第一章 绪论

1.1 课题研究的背景

矢量场可以用矢量线表示，它是矢量空间分布的有向曲线集合，也称为力线、流线等。力线图是矢量场可视化的重要工具，对抽象矢量场的理解有非常重要的意义。标准力线图有清晰可见和易于解读的优势，在电磁场问题中经常使用。

科学计算可视化是一项使用计算机图形学和图像处理技术，可以把数据信息通过图形的方式形象直观的展示出来。科学计算可视化能够把数据转化成更形象直观的图像，实现更好的模拟和计算处理工作。图像相较于数据来说，可以更直观地传递信息，更容易进行通信。科学计算可视化技术侧重于利用数据信息创建视觉图像，能够帮助人们理解规模庞大而又错综复杂的数据信息，它的跨领域性分叉强，应用范围非常广泛，例如医学、工程、军事、经济、地理学、气象学等重要领域，并取得了巨大的成功。

波导是微波工程中最重要的器件之一，在科学技术飞速发展的21世纪，金属波导的研制有效防止了辐射损耗，并且有针对性地解决了同轴线的限制，极大地促进了微波技术的发展。研究波导在各种传播模式下的电磁场分布特性尤为重要，对于学习理解波导的传播模式，波导的设计应用，以及波导工作模式的选择具有很强的实际意义。

1.2 目的与意义

本文的目的是研究标准力线图的计算机绘制方法，将可视化技术引入到电磁场与电磁波的图形显示过程中，对其进行可视化研究。归纳标准力线图的有关制作规范和规范计算机绘制。本文将抽象的电磁场概念形象化、可视化，绘制了电磁场分布力线图，以帮助学习者对于电磁学概念的理解和对电磁学规律的掌握。

本文研究力线的绘制理论和电磁场可视化问题，在理论研究和电磁场实验教学中有重要的应用意义。力线图是矢量场可视化的重要工具，对抽象矢量场的理解有重要意义，本文归纳了矢量线(面)和等值线(面)的绘制规范。本文将实现波导场结构的可视化，将电磁场的空间分布规律直观地显示出来，使得波导模式的场结构清晰可见和易于解读，有利于理解波导的电磁波分布特性。

1.3 国内外研究现状

科学计算可视化技术是从二十世纪80年代后期发展起来的，有着深刻的历史背景，到了20世纪90年代，这门学科已经发展成为一门独立的公认学科。传统的可视化技术已经严重限制了科学技术的发展，伴随着计算机软件和硬件技术的蓬勃发展，加之计算机图形生成处理技术的不断提高，科学计算可视化技术由此诞生，人们可以更好地利用可视化技术分析科学数据、探索自然规律。1987年，美国国家自然科学基金会在华盛顿召开了科学计算可视化首次专题讨论会，认为“将图形和图像技术应用于科学计算是一个全新领域”，指出科学家们不仅需要分析由计算机得出的计算数据，而且需要了解在计算过程中数据变化的情况，这些都需要借助于计算机图形学及图像处理技术^[1]。会后发表了第一篇科学计算可视化报告—Visualization In Scientific Computing^[2]。

科学计算可视化这一概念自提出以来，便得到了各国科学家的高度重视和关注。自从1990年以来，美国电气和电子工程学会(IEEE)每一年举办一次有关科学计算可视化的学术会议，而且出版论文集^[3],[4]便是出自2015年IEEE科学可视化会议（SciVis），他研究了科学可视化技术在地理空间方面的应用。科学计算可视化技术经过了二十几年的发展，已经完成了从理论基础到实际应用的发展，在医学、气象学、地理学等各大重要领域也发挥着非常重要的实际作用。

自上个世纪90年代以来，可视化技术的研究取得了非常巨大的成功，工程技术者针对于不同问题和不同用途开发出了许多种类的可视化软件，解决了很多的数据信息可视化问题。如今是信息的时代，海量的数据十分繁复，人工处理过程非常复杂，单靠人工无法在短时间内完成数量如此庞大的数据处理。因而科学计算可视化技术的出现显得尤为必要，它能够大大加快数据信息的处理效率，可以提高信息的有效利用率。在理解分析数据中的规律时，科学计算可视化技术可以通过将数据信息转化成图形图像的形式使之更容易分析和理解，有利于提高电磁场教学质量。

国内外的一些学者对科学可视化技术在电磁学中的应用进行了研究。文献[5]提出了利用OpenGL图形库和MFC技术实现基于几何图形的矢量场可视化技术；文献[6]提出了在变密度模型和Wilhelms相关投影算法的基础上，用OpenGL进行绘制的算法；文献[7]提出了采用虚拟现实建模语言（VRML）和图形库OpenGL两种方法对电磁场进行可视化展示，由解析关系生成或由电磁场模拟器采集输入数据，实现矢量场和场线的绘制；文献[8]提出了一种基于增强现实技术的三维磁场实时可视化方法；文献[9-13]研究了利用MATLAB软件的图形技术对电磁场的二维和三维空间分布进行仿真，并将可视化技术应用到电磁学教育方面。MATLAB具有强大的数据处理功能，利用MATLAB编写的程序可以绘制矢量的二维静态截面图[14]和三维动态分布图，能实现磁场分布图的绘制，易于阅览和理解。MATLAB在电磁学中的应用很广泛，不仅可以绘制电磁场的力线图，还可以建立电磁场分布模型模拟电磁波的分布[15]，在可视化领域有重要意义和作用。

MATLAB是Matrix Laboratory（矩阵实验室）的简称，具有强大的工程计算能力，能够对电磁学的理论公式进行快捷的处理运算，它同时具有强大的图形生成和图像处理能力，可以将数据信息转化成图形的形式进行展现。尤其是MATLAB可以绘制三维立体图形，可以结合理论公式更加形象生动地展示电磁场分布规律，对于科学研究和实验教学都有着很大的帮助。

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