1. 研究目的与意义及国内外研究现状

矩阵是数学中的一个重要的基本概念，是代数学的一个重要的研究对象，矩阵由最初的一种工具，经过两个世纪的发展，现在已成为独立的一门数学分支——矩阵论．英国数学家Ａ.cayley被公认为是矩阵论的创立者，他首先把矩阵作为一个独立的数学概念提出来．1858年，他发表了关于这一课题的第一篇论文矩阵论的研究报告，系统地阐述了关于矩阵的理论．文中他定义了矩阵的相等、矩阵的运算法则、矩阵的转置以及矩阵的逆等一系列基本概念．矩阵理论有着极为丰富的内容，可分为矩阵方程论、矩阵分解论和广义逆矩阵论等矩阵的现代理论．矩阵及其理论现已广泛地应用于现代科技的各个领域，如数值分析、概率统计、最优化理论、控制理论、运筹学、力学、电学、信息科学与技术、管理科学与工程等[1]．

矩阵方程作为矩阵论的重要章节在现代系统控制、隐式微分方程数值解、线性代数、抽象代数等工程领域及理论研究方面都有非常广泛的应用．

循环矩阵是一类很重要的矩阵，它在很多领域中都有着广泛的应用。如在编码理论，数理统计，理论物理，固态物理，结构计算，分子轨道理论，数学图象处理等方面应用很广。而循环矩阵的逆特征值问题，在力学振动系统设计，分子结构理论，线性多变量控制理论及数值分析等领域中也经常出现。

2. 研究的基本内容

第1部分，简述循环矩阵的定义，并由此推导出循环矩阵的结构特点以及循环矩阵特有的性质，其中包括分块循环矩阵的定义及性质、循环分块矩阵的定义及其性质。

第2部分，简化循环矩阵行列式的计算方法。

第3部分，研究循环矩阵的特征值特征向量的计算方法，并简化循环矩阵逆的算法。

3. 实施方案、进度安排及预期效果

2016.1.3到2016.1.31：开始查阅与论文有关的资料；

2.1到2.15：初步确定论文的研究思路；

2.16到2.28：确定论文的研究内容和研究进度；

4. 参考文献

[1] 戴华．矩阵论[m]．北京:科学出版社，2001．

[2] 郝秀梅，杨自胥．线性矩阵方程的解[j]．数学通报，1996(2):42-44．

[3] 刘国琪．利用初等变换求解线性矩阵方程[j]．工科数学，1998，14(4):169-172．