1. 研究目的与意义及国内外研究现状

在很多的具体问题中，信号或者数据往往可以用矩阵来表示，使得对数据的理解、建模、处理和分析更为方便。然而这些数据经常面临缺失、损坏、受噪声污染等等问题。 如何在各种情况下得到干净、准确、结构性良好的数据，就是矩阵重建所要解决的问题。 大致来讲，矩阵重建分为矩阵填充和矩阵恢复两大类。前者主要研究如何在数据不完整的情况下将缺失数据进行填充，现在的算法主要有svt算法，apg算法等。后者主要研究在某些数据受到严重损坏的情况下恢复出准确的矩阵，现主要有it算法，svd算法。矩阵重建是信号处理、人工智能和优化领域最近研究的热点。在图像处理、计算机视觉、文本分析、推荐系统等方面具有重要的意义。拟对矩阵恢复中的svt算法进行了深入研究，并将其应用到人脸图片去噪中，对图像进行恢复。奇异值阈值（svt）算法是一种简单明晰的方法，在解决矩阵填充问题方面有着一定的优势，特别是可以保持参与计算的数据的稀疏性。

国内外研究现状

国内外许多数学家和计算机科学家都对 矩阵填充和矩阵恢复做了大量研究。目前的研究主要分为理论、算法和应用三个方面。在理论方面， x. li, y. ma和b. recht提出了一些基于概率模型的证明。在算法方面， 如j. f. cai, e. j. cands和 z. shen提出的矩阵填充的奇异值阈值（svt）算法，以及 a.beck and m.teboulle提出的apg算法。在应用方面，j. rennie和hui ji已经成功的将矩阵重建用于视频去噪方面。

但是，从矩阵填充的两种主流算法中可以看到，无论是哪种方法，都需要用到奇异值分解这一计算量较大的操作，而其收敛速度往往是次线性的，这些都说明在算法和计算方面有一定的提升空间

2. 研究的基本内容

3. 实施方案、进度安排及预期效果

实行方案：在指导教师的监督与指导下制定论文进度，拟先对矩阵重建进行了解和研究，然后通过研究矩阵重建中的矩阵恢复问题，采取svt算法对不完整的矩阵进行恢复，最后，采用实例，通过对被噪音污染的图片采用svt算法对其进行恢复。

进度：2月15日-2月22日 认真研究参考文献，构思论文结构

2月23日-3月15日 查阅并翻译相关外文文献，列出论文大纲

4. 参考文献

[1] 陈敏铭.矩阵重建的算法与实现.中国科学院研究生院硕士学位论文.2010:1-15

[2] 陈峰峰.奇异值阈值算法在netflix问题中的应用研究问.清华大学,2011

[3] 卢雁等,吴盛教,赵文强. 压缩感知理论综述[4计算机与数字工程.2012: 12-14