1. 研究目的与意义及国内外研究现状

在现代科学技术迅猛发展和计算机日益普遍的今天，数学越来越散发出其璀璨的光芒！数学在解决科技生产重大实际问题的过程中的作用得到了充分的体现，其科学研究比重在科学技术发展过程中日益增加，其中计算数学尤为突出。线性互补问题的高效求解与误差分析已经成为计算科学十分重要的课题之一。

线性互补问题来源于科学与工程计算的许多领域, 如在凸二次优化问题中寻找纳什均衡点,运动的刚体单边约束,不平等的最优控制问题,流体力学中的自由边界问题等等问题中都有广泛的应用。如何有效地求解结构矩阵线性互补问题开始成为计算数学界的一个研究热点。本项目主要研究结构矩阵线性互补问题的模系矩阵分裂迭代方法。内容包括: 研究结构系统矩阵不同类型的分裂；基于这些分裂建立模系矩阵分裂迭代方法；讨论模系矩阵分裂迭代方法的收敛性质以及迭代公式中参数选取的问题。对模系矩阵分裂迭代方法做扰动分析的研究,研究系统系数矩阵发生小的扰动或小的误差对数值解会产生怎样的影响，即数值解会产生怎样的误差。同时，对模系矩阵分裂迭代算法的稳定性和敏感性方面进行分析。本项目旨在促进结构矩阵线性互补问题的模系矩阵分裂迭代方法研究, 为求解结构矩阵线性互补问题提供有效的方法和理论，有着一定的理论和实际意义。

国内外研究现状

在数学研究中，一个基本的方法就是把所研究的数学对象通过一定方法分解成一些小块,通过把研究这些小块所得到的数学信息综合起来，以达到了解原数学对象的目的。在矩阵论中,矩阵分裂方法在了解原矩阵性质方面具有非常重要的作用。理论上来说,任何一个矩阵都可以分裂为一些更细化的矩阵的和，而这些更细化矩阵较之原矩阵更易研究。通过研究这些更细化矩阵的性质,我们可以了解到原矩阵的性质。

2. 研究的基本内容

线性互补问题是数学规划中与凸二次规划密切相关的重要问题，在刻画均衡条件时非常有用。线性互补问题广泛应用于许多科学与工程领域，如经济平衡问题，非线性方程组问题，非线性规划问题等。

线性互补问题的求解方法有直接方法和和迭代方法两大类，对于大型稀疏线性互补问题而言，迭代方法相对于直接方法存储量小并且对舍入误差不太敏感，因此常用迭代方法来求解这类问题。模系矩阵分裂迭代方法是近年来提出的用于求解线性互补问题一种迭代方法，在实际应用中易于实现且非常有效，本文运用模系矩阵分裂迭代方法及其收敛理论，并对模系矩阵分裂迭代算法的稳定性和敏感性方面进行分析。

近年来，许多专家学者在线性互补问题求解方面做了不少工作。但是对于线性互补问题解的扰动分析不是太多，研究成果也不是很丰富。本文主要研究线性互补问题解的扰动分析。

3. 实施方案、进度安排及预期效果

1. 选题提交论文题目
2. 摘要及引言，预备知识 提交任务书，开题报告
3. 外文翻译 并提交
4. 论文主体及数值例子
5. 完稿，查重并修改
6. 答辩

4. 参考文献

1. W.W.Xu ，15 NLA-2015, Volume 22, Issue 4,748-760
2. Zhong-Zhi BaiLi-Li Zhang，Modulus-based synchronous two-stage multisplitting iteration methods for linear complementarity problems