论文总字数：14150字

摘 要

随着信息化时代的发展，为满足人们日益增长的移动无线业务需求，新一代的移动通信系统对于信道传输的容量需求成倍增加。信道容量与天线数目以及信道质量有关，但大量增加基站数量和天线数目不够现实，因此需要采用更优的算法分配发射功率以使天线数目固定时信道容量达到最优。

信道容量的计算是一个条件极值问题，无法得其解析解，本文通过实现注水算法，给出了在功率约束条件下信道容量最优值的近似解。注水算法是通过不断调整注水线，进行功率分配，最终使得信道容量达到最大。通过比较注水功率分配与平均功率分配两种方案，验证了注水算法可以有效提高信道容量。最后，本文提出一种降低注水算法复杂度的改进算法，表明改进算法的复杂度比经典注水算法显著降低。

关键词：无线信道 信道容量 注水算法

Analysis and Implementation of Water-flilling Algorithm

Abstract

With the development of the information age, the demand for channel transmission capacity the new generation mobile communication system has multiplied in order meet the growing need of mobile wireless services. Channel capacity related to the number of antennas and channel quality. But it is not realistic increase the number of antennas by adding base stations. Therefore, it is necessary to use better algorithm to allocate power optimize the channel capacity when the number of antennas is fixed.

The calculation of channel capacity is a conditional extremum problem, and its analytical solution cannot be obtained. In this paper, the approximate solution of the optimal channel capacity under the existing conditions is given by implementing the implementation of water-filling algorithm. The water-filling algorithm is to continuously adjust the water-filling line for power distribution, and ultimately to maximize the channel capacity. And it is proved that water-filling algorithm can improve channel capacity effectively comparing the distribution of water-filling power and average power. Finally, this paper presents better algorithm to reduce the complexity of water-filling algorithm. The simulation results show that the complexity the improved algorithm is significantly lower than the classical one.

Keywords: wireless channel；channel capacity； water-filling algorithm

目 录

摘 要 I

Abstract II

第一章 引言 1

1.1无线信道 1

1.2信道容量 1

1.3注水算法 2

1.4本文安排 2

第二章 无线信道 3

2.1 信道衰落 3

2.2无线信道的输入/输出模型 3

2.3统计信道模型 4

2.4本章小结 6

第三章 信道容量 7

3.1基本概念 7

3.1.1熵 7

3.1.2互信息 8

3.2有扰信道度量 9

3.2.1有扰离散信道的信息传输 9

3.2.2有扰连续信道的信道容量 9

3.3香农公式 10

3.4本章小结 12

第四章 经典注水算法 13

4.1信道模型 13

4.2信道容量 13

4.3注水功率分配 14

4.4本章小结 15

第五章 注水算法实现与性能分析 16

5.1算法描述 16

5.2性能分析 17

5.2.1注水功率分配 17

5.2.2平均功率分配 17

5.2.3注水线变化 19

5.3算法改进 20

5.4本章总结 22

第六章 总结 23

参考文献 24

致谢 26

第一章 引言

信道容量与天线数目和信道质量有关,信道衰落是影响信道容量的一个重要因素，而无线信道与信道衰落有关。研究无线信道的统计模型与信道容量的容量公式可以得知，信道容量是一个条件极值问题。条件极值问题无法得到解析解。

1.1无线信道

无线信道是指无线电波传输的通路，这条通路连接着发射端和接收端，其传输路径在现实中不是，且传输的路径可能也不止一条。虽然发射端和接收端之间的工作是看不见的，但这是可以描述的，我们可以将其在任何一条发送端与接收端之间连接着的传输通路叫做信道。

信道衰落包括。大尺度衰落是由信号路径损耗和山脉等大型建筑物的阴影造成的，小尺度衰落是由发射端与接收端之间的多条信号路径相互干扰造成。在无线信道模型中，瑞利分布莱斯分布是常用的两种统计分布。

1.2信道容量

信道容量具有极限值，它反映的是在一定条件下信道所能传输的最大信息量。信道容量受到多种因素影响，信道带宽和信道衰落是其中两个重要的影响因素。信道带宽指允许通过信道的信号频率的上界和下界之间的范围。只有单个发射端和接收端时，信道为单用户信道，除此之外为多用户信道。单用户信道的信道容量是一个数，单位是比特每秒，两个发收端对应是平面上的一条封闭线，个发收端对应空间中一个“面”。信息容量表示为数时意味着小于这个数的信息都能在此信道中准确地传送。

信道容量受到天线数目和信道质量的影响，天线数目越多、信道质量越好，分配信道时的可选择性越大。香农公式是研究信道容量计算的重要公式，该公式表明了信道容量与信道带宽和信噪比都有密切关系。

1.3注水算法

信道容量的计算是在总功率一定的条件下的极值问题，注水算法是一种多次采用拉格朗日乘数法解决此类问题的优化方法。注水算法在已知发射端信道状态时，根据信道质量决定分配功率的大小。由于功率求解结果可能会得到负值，而实际情况功率不可能分配为负，但功率分配为负表明了该信道状况质量过差，因此应不分配功率，令其功率分配为零，重新对其他信道分配求解。当迭代到所有信道的功率分配均不小于零时，根据香农公式求解信道容量，即得到已知发射端信道状态时的最优信道容量。经典的注水算法计算复杂度较大，实际操作性较低，因此可对其迭代过程进行简化以降低计算度。

1.4本文安排

第一章简要地介绍了本文的相关内容。第二章介绍了有关无线信道基本知识，提出无线信道的。第三章介绍了信道容量的相关概念，推导出香农公式并得出相关结论。第四章对经典注水算法进行了原理推导，得到各信道的注水功率分配方案。第五章描述了注水算法的算法步骤并实现，通过仿真结果得到了一些结论，然后对经典算法进行了改进。第六章对本文的研究做分析概括总结。

第二章 无线信道

无线信道是在发射端和接收端之间的一条隐形通路，该通路称为信道。信道容量反映信道传输信息量多少的极限值，信道容量受到信道带宽、信道衰落等因素的影响。无线信道的输入/输出模型和统计模型讨论了信道小尺度衰落时的模型影响。

2.1 信道衰落

无线信道的主要特征信道强度关于时间和频率的变化。这种变化可分为以下两种：

1. 大尺度衰落：由信号路径损耗和山脉等大型建筑物的阴影造成。其中信号路径损耗由于距离发生了变化。当移动的距离较大时，比如小区的尺寸大小，就会出现与频率有关的大尺度衰落。
2. 小尺度衰落：由发射机与接收机之间的多条信号路径的相互干扰造成。当空间尺度载波波长相当时，就会出现小尺度衰落。小尺度衰落频率有关。

大尺度衰落可以通过诸如基站设计规划之类避开不利影响不作讨论。小尺度衰落是不可避免的，下面主要讨论这方面的无线信道模型。

2.2无线信道的输入/输出模型

无线信道通过发射机到接收机电磁辐射的方式工作。理论上讲，连同发射信号来求电磁场方程可以求出电磁场对接受电线的作用，这就必须考虑到该电磁波附近地面、建筑物、车辆等形成的障碍物。

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