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固体氧化物燃料电池系统的MODELICA动态建模

Daniel Andersson, Erik Aberg, Jinliang Yuan, Bengt Sundeacute;n

(隆德大学能源科学部，瑞典隆德SE-221 00，118号邮箱)

Jonas Eborn

(艾登科技园Modelon AB，瑞典隆德SE-223 70)

摘要：本文建立了固体氧化物燃料电池（solid oxide fuel cell，SOFC）系统的动态模型。这项工作是由隆德大学能源科学部和Modelon AB使用Modelica语言和Dymola建模仿真工具合作完成的。Modelica是一种基于方程、面向对象的建模语言，它提升了代码的灵活性和重用性。本研究的目的是探讨Modelica语言在动态燃料电池系统建模中的适用性。根据公开文献中的模拟和实验数据，建立了包括欧姆、活化和浓差不可逆性在内的电池电解质模型，并对模型进行了验证。通过整合电解质模型和一维燃料流动模型来创建一个一维固体氧化物燃料电池模型，其中包括甲烷的动态内部蒸汽重整和水煤气变换反应。然后将数个电池按照有平行的流动路径放置并且用串联的方式进行热连接和电连接。通过引入歧管压降，来创建电池堆栈模型。该电池堆栈模型应用于一个拥有自热重整器、催化补燃器、蒸汽发生器和热交换器的完整系统中。在自热重整器中模拟了四个反应：两种类型的甲烷蒸汽重整、水煤气变换反应和甲烷的完全燃烧。仿真结果与参考文献中的结果进行了比较，可以得出结论：模型是准确的，Dymola和Modelica是非常适合于瞬态燃料电池系统仿真的工具。

命名与符号

ASR-单位面积电阻
C-电阻区横截面面积

D-扩散系数
E-欧姆对称因子
F-法拉第常数
G-吉布斯自由能
i-电流密度
i₀-交换电流密度
J-无量纲带宽
L-特征长度
n_e-交换电子数量
p-局部压力
P-压力
R-通用气体常数
t-厚度
T-温度
V-电压
X-电池节距
y-摩尔分数
-电荷转移系数
-预指数因子
-电压损失
-电阻率
-电导率

1.简介

固体氧化物燃料电池是一种通过氧化可补充的燃料来产生能量的电化学装置。许多燃料都是可行的，但最常见的是氢。在这种燃料电池中使用的氧化剂是氧气。发生的总体反应是氢的氧化反应：

2H₂ O₂→2H₂O

因此，除了热量之外产生的唯一副产品是水。其工作原理是氧气在阴极电极处被来自外部电路的电子电离，氧离子通过电解质扩散到阳极，在那里与氢气反应，形成蒸汽。因此，只要燃料可以以洁净的方式生产，燃料电池便是无污染的电源。由于人们对环境友好型电源的需求意识越来越强烈，燃料电池技术正在迅速发展。

固体氧化物燃料电池是一种高温燃料电池，工作温度为500-1000℃（最常见的是750-800℃），但电解质在工作过程中保持固态。这种高温消除了对昂贵的铂催化剂的需求，并允许诸如天然气的气体直接用作燃料。固体氧化物燃料电池适用于各种规格的热电联产应用，从两千瓦到几兆瓦。它们也可以用于辅助动力装置或与燃气轮机一起用于混合动力系统^[1-3]。在本项研究中，使用Modelica语言和Dymola建立了一个SOFC系统模型。

Modelica是一种非专有的建模语言，旨在以便捷的方式对技术系统的动态特性进行模拟。该语言是面向对象的，以使编写的代码可以重用。模型由微分方程、代数方程和离散方程描述。有许多Modelica模型的开发和仿真工具，免费的和商业化的都有。Dymola就是其中之一，它是用于进行集成和复杂系统建模及仿真的完整工具。它可用于汽车、航空航天、机器人、加工工业和其他应用领域。在Dymola中，模型可以在图形和文本层中呈现和修改。在图形图层中添加组件或建立连接时，会在文本图层中自动生成相应的公式或声明。模型由方程描述，通常是物理平衡方程。在Dymola中模拟模型之前，Modelica代码会被转换为C代码。此过程中对原始方程进行了重新排序和操作，以生成有效的仿真代码。此后，使用Dymola中提供的几种数值解算器之一对C代码进行编译和模拟。

2.单电池模型

为了实现这个电池模型，先创建一个通用模板模型，其中包含所有电池模型的通用部分。这包括用于质量流量、热传递和电流的连接器以及热平衡方程。然后通过扩展模板模型在电池电压和电流之间添加相关性，并在质量流连接器之间增加质量传递来建立完整的单电池模型。燃料和空气的混合物在整个电池中具有很大的变化，为了解决这个问题，将电池在燃料流动方向上进行离散化。没有任何负载时燃料电池上的电压可由如下能斯特方程^[4]计算出：

其中Delta;G是来自反应的吉布斯自由能。当施加电流后，电池电压因欧姆极化、活化极化和浓差极化而下降，因此电池上的总电压是由下式给出的:

2.1欧姆极化模型

图1：用于计算欧姆电阻的燃料电池几何结构图

欧姆极化的计算基于具有对角线端的电池的欧姆电阻公式，根据如图1所示的集成平面电池几何结构^[5]。对于这种几何形状，电阻值由下式给出：

其中C是电阻区横截面面积，E是欧姆对称因子，L是特征长度，X是电池节距。 B和J根据下式确定：

电池材料的欧姆电导率与温度有关^[5]，并按照下式计算得出：

然后根据电池电流密度和电阻计算电压降：

2.2活化极化模型

活化极化具有非线性的电流依赖性，并且有一个参数——交换电流密度i₀非常重要。对于电流密度ilt;i₀，活化极化较低，通常为百分之几伏；而对于电流密度igt;i₀，活化极化根据下述Tafel方程增长：

对于电流密度ilt;i₀，假设活化极化与电流密度的对数成正比：

阳极和阴极两侧的活化极化都必须计算，它们具有不同的交换电流密度，分别由i_0，a和i_0，c表示。根据Arrhenius定律和反应气体的组成进行计算^[5]：

2.3浓差极化模型

浓差极化可以表示为反应处气体的摩尔分数y_i的函数：

反应处的摩尔分数由体积摩尔分数、通过电解质的电流密度、阳极和阴极的厚度、体积压力和扩散系数^[5]计算得出：

3.介质模型

研究中使用的介质模型基于Modelica标准库中的模型。介质模型是一个包含介质常数定义、基本热力学方程、可选函数和介质模型有效域的数据包。Modelica标准库包含单种和多种物质流体的属性模型，包括基于NASA Glenn系数的1241种理想气体模型，符合IAPWS/IF97标准的高精度水模型、空气模型，基于表格的不可压缩流体模型和具有线性可压缩性的简单流体模型。为了适应燃料电池的应用，通过创建表1中所列物种的混合物，为燃料和空气介质创建了新的介质模型。

表1：燃料和空气介质模型中的组分

4.电池堆栈模型

如图2，通过将电池模型与两个通道模型连接来创建子堆栈模型。它可以通过叠加受影响的电池数目来对任意数量的电池进行模拟。在阳极中，模拟了甲烷的蒸汽重整和水煤气变换反应：

一个完整的堆栈模型是通过串联多个子堆栈模型建立的，这些子堆栈模型包括电学和热学模型，如图3所示。该模型由子堆栈模型矢量、带压降的进气歧管容积和出口歧管容积组成。矢量中的第一个和最后一个子堆栈也与热质量进行热连接，以模拟堆栈的金属外壳。进气歧管容积中的压降在每个子堆栈入口处产生局部压力。因此，电池堆栈模型具有来自热边界条件和流动分布的三维效果。

图2：子堆栈模型的布局图

图3：电池堆栈模型布局图

5.系统模型

本文所研究的系统主要基于文献[6]，同时进行了一些修改。系统布局如图4所示，它包括一个自热重整器（ATR）、一个蒸汽发生器和一个催化燃烧器。电池堆的出口气体通过热交换器以使热量重复循环，然后进入到催化燃烧器中。燃烧器废气用于将液态水蒸发成ATR和电池堆栈中重整反应所需的水蒸汽，并且利用周围温度预热天然气。在ATR单元中可能会发生大量反应，但是为了减少计算次数只考虑最重要的反应：两种类型的蒸汽重整、水煤气变换反应和甲烷的完全燃烧^[7]：

催化燃烧器模型包括氧化甲烷、一氧化碳和氢气的反应^[4]：

图4：燃料电池系统的布局图

该系统模型是在Dymola中实现的。图5展示了一个热箱模型，其中包括ATR装置、蒸汽发生器、天然气和蒸汽的混合容积以及两个用于热循环的热交换器。在图6中，显示了完整的系统模型。它包括热箱与电池堆栈模块、催化燃烧器、热交换器以及天然气、水和空气的流量源。值得注意的是，所实现的系统中利用的是电池堆栈中燃料和空气的共流，逆流可以通过反转空气流动方向来获得。

图5：热箱的布局图

图6：系统模型的布局图

6.仿真结果

为了显示整个系统和各个子组件的特性，对它们进行了几次模拟。其中两个在这里呈现出来，在这两次模拟中，电池都沿着燃料流动方向被四个要素离散化。在本研究过程中，研究了改变要素数量的影响。发现四个要素在准确度和计算时间之间给出了良好的比较。当要素数量从4到50个变化时，电池电压的差异为1.4％，产生的总热量的差异为1.8％。
在模拟期间使用的电池的几何参数和燃料成分示于表2中。该值对应于由德国Forschungszentrum Juuml;lich制造的5kW SOFC堆，其在文献[2,4]中有相关描述。

表2：模拟中使用的电池的几何参数和燃料成分

6.1使用电流斜坡进行Substack仿真

在该仿真中，子堆栈模型在恒定的燃料和空气供给速度下进行模拟。模拟期间，外部电流从10A线性地增加到520A，该电池的电流密度对应地从277 A/m²增加到14404A/m²。

在图7（a）中，显示出了预期的电池电压与电流密度的相互关系特性，低电流

资料编号：[4806]