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1. 研究目的与意义及国内外研究现状

当前大部分数据采集系统都是基于传统香农采样定理来设计，包括相控阵损伤监测技术，按照这种方式采集的数据能够充分表示原始信号，但是它们存在较大冗余。因此，这些方法往往导致采集数据的泛滥和传感器的浪费，研究如何根据信号的一些特征来实现低于奈奎斯特采样频率的采集，以减少所需采集的数据量具有重要意义。

信号稀疏广泛存在于现实世界中，利用信号的稀疏性特征通过少量的测量值重构稀疏信号，称为稀疏重构问题，如：当选取特定的小波基时，分段平滑信号的分解呈现一定的稀疏性；平滑信号在傅里叶基下的分解结果呈现稀疏性；天文遥感图像和医学图像等也呈现一定的稀疏性。稀疏信号重构是指利用信号的稀疏性，通过少量的线性测量值重构稀疏信号，该问题也称为稀疏求逆问题，本质上是欠定线性方程组求最稀疏解的问题。目前稀疏重构尝试用于信号处理和图像处理的各领域并取得一定成果。所以其也可以用于相控阵监测损伤技术中以求得到发展。

超声相控阵损伤监测技术是结构健康监测领域新的发展方向，该技术是利用超声相控阵驱动/传感器，通过分析响应信号，提取损伤信号，对结构进行扫描的一种技术。但目前该方法采集数据量大从而导致数据处理等资源受限，为该技术的发展造成阻碍。信号稀疏重构为满足该实际应用需要，往往需要：（1）算法速度快，存储空间小；（2）尽量减少算法重构信号时所需的测量值数量；（3）算法对噪声有较强适应能力并具有较好的重构性能。

2. 研究的基本内容

压缩感知理论是在能否利用有限的采样数据使得原始信号或图像被精确或近似精确的重构，以缩减核磁共振成像的时间这一问题上发展而来。了解到压缩感知理论主要涉及信号的稀疏表示，稀疏测量和重构等方面。压缩感知的创新性在对信号采集过程中进行压缩，将采集与压缩同时进行。

本课题就是采用压缩感知相关知识对相控阵损伤监测的数据进行有效采样压缩，以解决其数据量大的问题。

信号稀疏表示（即构造具有稀疏表示的基或者设计过完备字典）具有过完备性和稀疏性。稀疏性表示的目的是希望信号非零元个数足够少。信号稀疏表示方法多数基于稀疏变换，对信号的傅里叶变换，小波变换等，都具有一定的稀疏性。所以相控阵损伤监测数据也适合于信号稀疏表示。传统的信号分解方法是将信号分解到一组完整的正交基上，有较大的局限性。常用的稀疏表示算法主要包括基追踪算法（bp），贪婪匹配追踪算法(mp)，正交匹配追踪算法(omp)等。

3. 实施方案、进度安排及预期效果

在压缩感知理论中，图像/信号的采样和压缩同时以低速率进行，使传感器的采样和计算成本大降,而信号的恢复过程是优化计算过程，因此，该理论指出将模拟信号直接采样压缩为数字的途径。而理论上任何信号都具有可压缩性只要能找到相应稀疏表示空间，就可以有效地进行压缩采样。在这样的压缩感知思路下，用相控阵损伤监测技术得到大量实验数据也可压缩采样，在几种稀疏重构算法的分析下进行验证。

本课题预期进度（1）2015年11月~12月：资料收集，完成任务书和开题报告，了解压缩感知的基本思路；

4. 参考文献

[1]尹宏鹏《压缩感知综述》；

[2]石光明《压缩感知理论及其研究进展》；