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无刷直流电动机的实用建模与综合系统辨识

张长乐，王晓亮，马跃，徐斌

北京理工大学机械工程学院车辆研究中心，北京100081

通讯作者：徐斌; xubinbit@gmail.com于2014年12月11日收到; 2015年3月6日接受学术编辑：Alfonso Banos

版权所有copy;2015 Changle Xiang et al。

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本文的目的是概述用于BLDC电机系统识别的严格而简单的程序中的所有步骤。推导出一种实用的识别数学模型。将频域识别技术和时域估计方法组合以获得未知参数。时域中的方法建立在最小二乘近似方法和干扰观测器上。只有转子速度和电枢电流的实验数据可用于识别。系统地研究了所提出的识别方法，并且通过在UAV中的典型BLDC电机上执行的实验结果来验证最终识别的模型。

1.简介

无刷直流（BLDC）电机广泛用于高性能驱动应用，如机床，机器人，航天工艺和医疗应用，因为它们具有出色的速度-转矩特性，高效率，低维护和宽工作速度范围[ 1]。 BLDC电机特别适用于小型无人机（无人驾驶飞行器），具有体积小，功率密度高，易于控制和操作等优点，受到越来越多的关注。 BLDC电机用于驱动转子或螺旋桨，具有快速响应和干扰抑制能力。包括扭矩，速度和位置在内的控制技术研究已经得到了深入的研究，例如扭矩波动最小化的扭矩控制方法[2]和低成本应用的无传感器控制算法[3]。在设计控制器时需要算法验证。如果不能忽略模拟模型和实际电机设备之间的差异，那么模拟中设计的控制器是值得怀疑的。在这种情况下，构建BLDC电机的精确数学模型更为重要。

系统动态模型结构是第一部分要考虑的模拟环境。在[4,5]中，考虑了相位换向；然而，数学模型的复杂性大大增强。在[6]中显示，齿槽转矩是BLDC电机控制中转矩脉动的主要来源。因此，除了经典线性模型[1]中的参数外，齿槽转矩效应对于实际模型作为非线性因素也是必不可少的，特别是对于低速模式。同时，第二个重要问题是模型的参数确定方法。在BLDC电机识别领域已经做了大量的工作，其中时域识别占主导地位。 [7]提出了一种可用的方法，该方法使用逐步电压响应来估计BLDC电动机参数和负载转矩扰动。该方法存在一些短路，因为仅识别使用速度阶跃电压输入的速度通道传递函数，忽略电枢电流，并且阶跃输入不能充分地刺激系统动态。 [8]详细介绍了确定永磁同步电机（PMSM）模型参数的集成测量步骤。然而，它采用扭矩传感器实现了额外的成本。在[9-11]中分别应用了经典的最小二乘近似法，递归最小二乘算法和在线批量最小二乘算法。但是，这些方法需要大量数据。

本文的主要重点是结合频率识别技术和时域估计方法，以确定彻底捕捉动态响应特征和电机转矩脉动的实用数学模型。大多数参数将以低成本获益于频率识别的优点。在[12]中推导出的齿槽转矩效应的剩余参数将在时域中以离线方法估算。

本文的结构如下。首先总结了集成BLDC电机的实际建模。在第3节中，系统地研究了频率识别技术，并提出了参数确定方法来识别集成BLDC电机模型的线性项中的前七个参数。最小二乘法在第4节中详述，以计算齿槽转矩系数。齿槽转矩值由扰动观测器计算。第5节给出了无人机中使用的典型无刷直流电机的识别实验。最后，在第6节中，我们将得出一些结论性的评论。

2.问题制定

2.1.非线性BLDC电机模型

无刷直流电机动力学和电子速度控制器（ESC）模型集成的综合模型如图1所示。首先介绍BLDC动力学。

BLDG电机模型由两部分组成。一个是计算电动机的电磁转矩和电流的电气部件。另一个是BLDC电机和逆变器等效电路产生转子转速的机械部件。假设定子自感应与转子位置的变化和定子绕组之间的互感可以忽略不计，BLDC电机的电动力学可以描述为[1]

（1）

其中v_a是电机端电压，ia是电机电枢电流，La是电枢电感，Ra是电枢电阻，eh是电机反电动势，Ke是反电动势常数，单位为V /（rad / s ）。

当没有外加扭矩并且仅考虑恒定惯性负载时，给出机械方程式为，

（2）

其中T是电磁电动机转矩，J是电动机负载惯量，Kj是阻尼系数。

根据虚功原理，电磁电动机转矩T可以推导出[12]

（3）

第一项Td是由磁场和电枢电流之间的相互作用引起的扭矩。第二项T cogg，称为齿槽转矩，是由于安装在转子上的永磁体（PMs）与定子中的槽的吸引力。齿槽转矩仅对应于转子位置，即使在没有电枢电流的情况下也不会消失。

产生的扭矩Td和齿槽转矩Tcogg给出为

（4）

其中Kt是以Nm / A为单位的转矩常数，p是槽数，Tck是第k个齿槽频率时齿槽转矩分量的幅度，6是转子的机械角位置。

第三项是外生机械扰动[9]，可以计算为

（5）

其中Ta和Tb是外源机械扰动的傅里叶系数。

2.2.ESC模型

用于无人机的BLDC电机由ESC（电子速度控制器）驱动。 ESC从一些数字无线电控制单元接收脉冲宽度调制（PWM）输入，并为BLDC的所施加的端子电压供电。为了避免由电机速度剧烈增加或减少引起的大电流，大多数ESC都嵌入了一个线性单元。因此，提出了从PWM输入到施加的端电压的这种线性动态映射，其可以表示为

（6）

其中u（s）是PWM输入，Kd是从PWM到施加电压的增益，由ESC参数和电源决定，tau;是ESC模型的时间常数。

3.频域线性项的参数识别方法

前一节中提供的BLDC电机的参数是Kt，Ke，Kf，Ra，La，J，tau;和{ Tc1，Tc2，...，TcK}。

注意，前七个参数位于BLDC电机模型的线性项中，最后一项对应于描述齿槽转矩的非线性项。所有这些参数都被假设为时不变的。本节介绍了一种识别这些未知参数的离线方法。识别方法取决于给定的控制PWM输入的实验数据，以及相应的转子速度和电枢电流响应。完成识别将有两个步骤。首先，开环频域方法用于以线性方式识别这些参数，高速运行，其中可忽略齿槽转矩。在第二步骤中，通过使用闭合观察器估计被认为是扰动扭矩的齿槽转矩信号。然后应用最小二乘近似方法以识别这些非线性项参数。以下小节将详细介绍这两个步骤。频域识别方法确定大多数参数;因此，首先简要描述该方法。

对于第2节中提出的BLDC模型，非线性由齿槽转矩产生，这在较低速度下尤为突出。然而，在高速时，齿槽转矩的影响可以通过电机转动惯量滤除，因此可以忽略齿槽转矩。因此，当BLDC电动机大致被认为是线性系统时，可以高速识别线性项中的这些参数。电机线性动态的框图如图2所示。

传递函数omega;（s）/ ua（s）= Gomega;（s），ia（s）/ ua（s）= Gi（s）和ua（s）/ va（s）= Ge（s）给出为

（7）

请注意，根据第2.2节，Ge（s）表示ESC动态，当电源设置为26 V输出时，增益值0.02187由ESC制造商的油门曲线拟合。

至于识别这些前述参数，虽然仍然可以采用时域技术，但强烈建议在这种情况下将时域留给频域。实际上，在频域中，人们有一些在时域中找不到的特征[13]：（1）当实验数据包含过程和输出测量噪声时，无偏频率响应估计; （2）获得相干函数作为非参数识别精度和系统响应线性度的无偏测量; （3）消除偏差和参考变化作为识别参数。因此，引入频率识别方法以线性方式识别参数。

然后将详细解决未知参数的识别过程。将提出一种简单，有意义和全面的方法。相应地，识别程序分为五个步骤。

步骤1（输入扫描信号设计）在[13]中，自动扫描信号的产生被设计为

（8）

其中u0是输入的微调值，确定转子速度和电枢电流的微调值，usweep是输入的动态值，A是扫描幅度，theta;（t）是信号相位，[omega;min，omega;max]是扫描信号范围，并且了解Trec是扫描记录长度。

步骤2 （收集时间历史数据）扫描信号u用作集成BLDC电机设备上的输入，并且收集转子速度omega;和电枢电流ia作为系统识别的输出。产出也分为以下两个术语：

（9）

其中和是输出的修正值和omega;sweep(t)和iasweep(t)是输出的动态值。动态术语将用于获得频率响应。

步骤3（频率响应计算）简要介绍了计算谱函数的方法，并在[14]中有更详细的介绍。首先，应用Chirp-Z变换以初始将时域响应数据变换到频域。然后，使用组合多个窗口的加权平均的技术（称为复合窗口）来提高准确度的频率。高质量的计算结果是输入自动光谱Gxx（f），输出自动光谱Gyy（f）和交叉光谱Gxy（f）。然后通过获得频率响应函数

（10）

步骤4（相干函数计算）相干函数定义为

（11）

相干函数可以在物理上解释为输出频谱的分数，其可线性地归因于任何频率的输入频谱。它可以有效，快速地评估频率响应识别的准确性。特别是，只要相干函数满足条件，频率响应识别结果是可接受的：

（12）

步骤5（传递函数拟合）数值优化算法用于通过最小化期望的BLDC电机传递模型H（s）与相关的频率响应H（s）之间的幅度和相位误差来确定未知参数。实用的成本函数是

（13）

其中nomega;是频率点的数量，并且叫omega;1和omega;nw是开始和结束频率的拟合。 Wy加权函数取决于每个频率的相干函数的值。 Wg是幅度和相位平方误差的相对权重。人们可以在[13]中获得这些称重功能的详细选择。

所有这些前述频率系统识别方法都已纳入已知的软件CIFER（频率响应综合识别）中。 CIFER不受其在旋翼飞行器中的原始应用的限制，也适用于其他工厂，如BLDC电机系统，用于线性系统识别。

步骤6（系统参数确定）。基于这五个频率识别步骤，得到了从PWM输入到速度通道和电枢通道的传递函数。然而，机制中的Kt，Ke，Kf，Ra，La，J，r这些参数仍然是未知的。因此，提出了如下方法。

在集总参数中识别的传递函数是

（14）（15）

从理论上讲，（14）和（15）的两个分母是相等的。然而，在实践中，小的允许偏差是不可避免的，导致这两个方程中的分母非常接近但严格不同。在这种情况下，这些未知参数不能通过经典的未确定系数方法获得。一个可行的想法是找到合适的参数，以确保理论模型尽可能接近识别结果。

应首先定义理论模型和识别结果之间的偏差。在[15]中，两个传递函数Gx和G2之间的偏差可写为

（16）

因此，参数确定问题可以通过规范转移到以下优化问题：

（17）

单独的等式（17）可能不足以找到唯一的解决方案。系统静态阶跃响应的另外两个方程约束是

（18）

其中omega;0和iao分别是在阶跃响应实验中测量的转子速度和电枢的静态值。 Womega;和Wi是加权系数，Homega;和Hi是识别传递函数。作为典型的约束优化问题，这个问题并不复杂，可以通过Matlab优化工具箱轻松解决。

4.时域齿槽转矩参数识别方法

线性项中的参数可以通过频率识别方法在高速运行期间估算，其中齿槽转矩的影响可以忽略不计。但是当电机速度接近低速运行时，如图3所示，无法实现这种完全恒定的速度。在这种情况下，应考虑齿槽转矩效应。由于齿槽转矩是BLDC电机模型的非线性压缩，因此频率识别方法的假设被破坏。因此，为了估算齿槽转矩项中的参数，需要非线性系统识别方法。无法通过直接装置测量或计算齿槽转矩。在该子部分中，被视为干扰的齿槽转矩将由闭合观察者估算。最小二乘法（LSM）用于获得齿槽转矩参数{ Tc1，Tc2，...，TcK}。

4.1.扰动观察者设计.干扰观测器[9]的一般框图，如图4所示，可用于近似干扰信号udist。如果工厂模型中的不准确性可以忽略不计，并且补偿器能够确保误差信号e朝向收敛

零，则补偿器输出udist能够估计干扰信号。因此，在忽略外部干扰的条件下，可以使用类似的方式来估计在频域中讨论的线性模型的情况下的非建模动态。

基于线性系统的叠加原理，推导出从估计到应用扰动的传递函数H0（s）可以推导出

（19）

应选择补偿器Gc（s），使得（19）中多项式的分母是Hurwitz稳定的。然后图4中的系统渐近稳定。因此，补偿器udist的输出成功地渐近地观察干扰信号udist。

依靠前面讨论过的干扰观测器，实现了离线过程中的齿槽转矩系数识别，如图5所示。理想模型来自线性BLDC电机模型中的机械动力学，并且没有负载外部转矩。按照第4.1节中介绍的两个原理设计的PI控制器可用作补偿器。

齿槽转矩相当于电磁转矩的干扰信号。如果选择PI补偿器，补偿器，工厂模型和观察器传递函

资料编号：[4654]