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核能年报

基于分离参数法的蒸汽发生器的动态热转换性能研究

关键词 ： 蒸汽发生器 分离参数法 一维数学模型 动态分析

摘 要

以大亚湾核电站蒸汽发生器为原型，基于分离参数法和合理假设，定位u型管的一次侧流体、二次侧流体和内外壁面，建立了核能蒸汽发生器的一维动态数学模型。基于MATLAB，利用Runge-Kutta方法建立了一个动态模拟程序，并且，蒸汽发生器的动态热转换性能仿真在变化的能量下完成了计算，结果表明，一次侧出口温度、蒸汽饱和温度和二次侧质量分数与大亚湾核电站实际运行数据吻合较好。平行流预热段与锅炉段界面外壁温度最高。基于分布参数法建立蒸汽发生器的一维数学模型，并成功应用于仿真，为蒸汽发生器实际工况分析提供了理论依据。

1.前言

蒸汽发生器是为核电站的汽轮机的生产所需要的蒸汽的热交换器。它是双回路核电站的主要设备之一，也是分离一次冷却剂和二次冷却剂的边界。同时，它也是核电站中高事故概率的设备。20世纪70年代以来，世界压水堆（PWR：Pressurized Water Reactor）运行经验调查显示，每年蒸汽发生器换热管破裂的数量占调查装置总数量的40% (Liu et al.， 2004)。它影响正常运行，降低能量运作或强制停机。蒸汽发生器因为没有与核电站相同的寿命，甚至被替换(Dong and Gao, 2004;丁,2005)。因此，对蒸汽发生器进行建模和仿真，分析其热性能，对避免事故的发生尤为重要(Guo, 2007)。

目前蒸汽发生器的动态仿真大多采用分布式系统的集总参数法，只研究一次侧和二次侧流体的进、出口热参数。此外，系统被划分为若干控制体，采用准集总参数法研究各控制体的进出口热参数。Xiong and Fu (1989)根据u型蒸汽发生器各部件的流动和热转换特性的差异，将二次侧分为六段， 将一次侧和u型管壁分别分为四段。Yang等构建的模型包含15个控制体，其中包括运行模型中随功率变化而变化的12个控制体，可随移动边界消失或重新出现。Song et al (2007)基于分布参数热物的集总参数动力学模型，对自然循环蒸汽发生器的体积划分进行了控制。蒸汽发生器分为14控制容积，二次侧控制容积为6个，一次侧控制容积为4个，热侧和冷侧U型管传热控制容积分别对应二次侧控制容积。Zhang等(2010)以蒸汽发生器为圆筒，根据热力系统动力学原理、基本质量和能量守恒方程，建立了u型管蒸汽发生器简化的两相集总参数动态数学模型。然后运用模块化建模理论对数学模型进行打包。根据质量、动量和能量守恒方程，提出了蒸汽发生器的集总参数动态模型by Khaleeq et al. (1998), Dong et al. (2008) and Guimaraes et al. (2008). 它是一组常微分方程它的变量只是时间的函数。以往的研究大多集中在已发表的文献中对一次侧和二次侧流体进、出口参数变化规律的研究。对各通道内任意位置流动和u型管壁温度分布的研究尚未见报道(Liu and Xu, 1994; Zhang and Zhang, 2006; Cuiet al., 1992)。然而，过热导致的管爆炸只是蒸汽发生器管破裂瞬态的主要原因之一(He et al., 2006)。因此,防止由过热导致的管爆炸事故发生，通过分离参数的方法建造核动力蒸汽发生器的一次侧、二次侧和u形管动态数学模型，通过仿真模拟探索蒸汽发生器内部任意位置的热参数与时间和空间的变化规律，具有重大意义。并且，有助于对蒸汽发生器的工作过程进行详细的了解，进而判断事故易发点。

分离参数系统至少有一个与空间位置相关的变量。他的数学模型为稳态模型的空间自变量的常微分方程。这个数学模型是动态模型的空间和时间自变量的偏微分方程。在这篇论文里，用分离参数的方法构造了蒸汽发生器的一次侧流体、二次侧流体和u型管壁的一元动态数学模型。蒸汽发生器的功率由全功率降低到70%，并对模型的仿真进行了数据分析。参数随功率和空间的变化而变化的规律已经讨论过。内外壁温度的分布规律及影响因素已经总结。最坏工况的位置已经得到，并对其原因进行了分析。

2.蒸汽发生器的工作情况及物理模型

垂直蒸汽发生器示意图如图1所示，其有效长度为L。来自一次侧反应器的一次冷却剂(水)，是在u形管内部先上后下流动的高温流体。向上流动的二次侧给水为u型管壳侧的低温流体，它纵向通过u型管壳侧。二次侧流体由过冷加热至沸腾，当质量分数达到一定值时，从换热u形管流出。一次侧和二次侧之间的热交换首先是平行流动，然后是逆流流动。二次侧流体向上流动时相变，因此其热转换规律不同于单相对流传热。因此，将蒸汽发生器的传热过程沿一次冷却剂的流动方向分为四段，即平行流动预热段、平行流动沸腾段、逆流沸腾段、逆流预热段。

对于图1中的无穷小dx，二次侧流体温度为T2，对应于T1，即平行流动一次侧流体温度; Twi，平行流动内壁温度 Two,平行流外墙温度; Trsquo;1,逆流一次侧流体温度; Trsquo;wi,为逆流内壁温度，Trsquo;wo为逆流外壁温度。

图1

3.蒸汽发生器的动态数学模型

为建立蒸汽发生器的传热数学模型，考虑蒸汽发生器的工作条件和实际工作过程，提出以下假设：

（1）流动接近平推流，一次侧和二次侧流体都不轴向混合。它属于分布参数系统。一次侧、二次侧和u型管壁的参数仅沿轴向变化，即简化为一维模型。同一流体在相同方向和截面上的参数是相等的。

（2）忽略u形管的轴向导热，其沿轴向的温度取决于一次侧和二次侧流体的温度变化。

（3）二次侧流体流动均匀，汽-水两相速度和温度相等。

（4）忽略u形管的轴向导热，其沿轴向的温度取决于一次侧和二次侧流体的温度变化。

（5）将u形管束简化为等效u形管，其流动面积为所有管的和。

（6）将u形管带部分简化为直管，平行流终点的参数与逆流起点的参数相等。

以u型管一次侧流体、二次侧流体、内外壁为研究对象，蒸汽发生器固定管板为起点，热交换u型管高度方向为x轴，在上述简化假设下，以热力学第一定律为基础，建立了蒸汽发生器的一维传热数学模型(Luo, 2005; Zhang et al., 2012)

首先，给出一次侧平行流的热力动太平衡方程如下:

4. 方程的离散化和边界条件的确定

对于上述基于分布参数系统的偏微分方程，只有空间变量被离散，时间变量被保留，因此u型管沿长度方向分成N段。集总后，将这些变量替换为一组集总变量Ti (t)， (i = 1,2,3，hellip;，N)

对方程进行离散，得到了与时间有关的常微分方程。当边界条件随时间变化时，每个无穷小参数都发生变化，并且这些常微分方程是可用的。最后，为了研究各参数在通道中的变化规律，采用龙格-库塔方法离散常微分方程时间变量来求解方程。以大亚湾核电站蒸汽发生器为原型，根据设备实际情况确定蒸汽发生器结构参数如表1所示，以验证数学模型和计算方法的准确性。u形管材料为Inconel 690合金(Young et al.，2007)。边界条件如表2所示，是根据大亚市蒸汽发生器的设计工况下的运行参数确定的。

5. 动态仿真结果与分析

在上述数学模型的基础上，基于MATLAB开发了蒸汽发生器的动态仿真程序。对蒸汽发生器从全功率下降到70%功率的过程进行了动态仿真，且该模式是大亚湾核电站的典型运行模式。在功率、一次侧、二次侧、u型管内壁和外壁温度以及二次侧出口焓和出口质量分数等主要参数变化的条件下，得到了功率变化规律和空间分布规律。

5.1功率下降时温度随时间变化的规律

为了使曲线更加清晰，图中分别给出了一次侧、二次侧和管壁温度随时间的变化曲线。图2为进口、u型管截面中点、一次侧和内壁出口温度随时间变化的曲线。图3为二次侧进、出口及进口、u型管截面中点、外墙出口温度随时间变化曲线。

一次侧和内壁温度均随功率的降低而降低。变化变得缓慢，且30秒后逐渐达到平衡，如图2所示。一次侧进口、u形管截面中点和出口温度依次降低。一次侧平行流温差大于逆流区域的温差，因为一次侧平行流区域（热面）温度高,与此同时, 一次侧和二次侧的温差越来越大，一次侧向二次侧的传热效果在平流区域要强于逆流区域（冷面）。计算结果表明，在50 s左右，曲线趋于稳定，蒸汽发生器达到70%功率的稳态。这时，一次侧的出口温度是289.9 ℃，这与大亚湾核电站的蒸汽发生器在70%功率时的温度（291.6℃）一致. u型管内壁的温度变化趋势与一次侧的温度变化趋势基本一致，因为一次侧和二次侧的表面传热系数都较大，壁面阻力是整体传热的主要热阻。然而，二次侧的温度也会影响内壁的温度，但对内壁平行流和逆流的温差相差不大。一次侧入口温度最高，出口温度最低，然而二次侧入口温度最低，u型管截面中点温度最高。这些温度分布直接导致一次侧与内壁在进口、出口、u型管截面中点处温差依次减小，如图2所示。

从蒸汽发生器结构可知，二次侧进气道对应于外墙的进气道和出气道，二次侧出气道对应于外墙的u形管截面中点。图3结合上述位置关系对图3进行分析。二次侧流体温度均随时间的增加而升高，并在30 s后逐渐达到稳态。二次侧的出口温度，也就是在70%功率下的饱和温度（在50s处的285.1℃）与大亚湾核电站的蒸汽发生器在70%功率下的饱和蒸汽温度（285.3℃）一致。因为二次侧的热阻是 ，而管的热阻是 所以二次侧的热阻大约仅占总热阻的25%。外壁温度主要随二次侧流体的变化而变化，因此u型管截面中点处的外壁温度高于进口和出口，同时由于一次侧的影响，外壁进口温度高于出口。

5.2功率下降时换热管高度方向参数变化规律

各时刻一次侧流体沿换热管高度的温度分布如图4所示。它表明，在不同时间内，一次侧温度变化趋势相同，并且温度沿流动方向近似呈线性下降。同时，由于一次侧入口温度随着功率的减小而减小，出口温度几乎恒定，一次侧温度随时间逐渐降低，温度变化率(温度的时间导数)也相应降低。这种现象在平行流区尤为明显。

二次侧流体在不同时间的温度分布如图5所示，它显示不同时间下温度分布趋势相同。预热段温度升高直到达到饱和温度，然后进入沸腾段温度保持恒定。大亚湾核电站运行经验表明，蒸汽发生器二次侧饱和压力和饱和温度随功率下降而逐渐增大。由于功率的变化，二次侧温度升高，一次侧温度降低。这使温差减小，传热逐渐变弱，一次侧和二次侧温度变化率降低。根据大亚湾核电站的参数，当功率从全功率降到70%时，二次侧的给水温度从226℃降低到205.2℃，饱和温度从283.7℃ 上升到285.1℃，循环率从3.1上升到4.7。同时,他们满足公式因此,二次侧进气混合温度的上升。

图6和图7分别为不同时间的焓和蒸汽质量分数分布曲线。流体从过冷加热到沸腾，预热段质量分数始终为零。随着饱和水不断吸收热量，沸腾后蒸汽含量逐渐增加，质量分数增加。温度是影响预热段焓值的主要因素，温度升高时焓值增大。由于沸腾段焓为，且质量分数较高，所以焓逐渐增大。由于随着功率下降，二次侧饱和温度升高高，一次侧温度降低，所以一次侧和二次侧之间的温差减小，传热变弱。因此，沸腾段的焓和质量分数随时间的增加而减小。通过计算得出，在70%功率下，二次侧出口质量分数为20.96%。由大亚湾核电站得来的数据，在70%的功率下，循环速率为4.7，对应的出口质量分数为21.28%。计算误差为1.5%，证明了数学模型和仿真方法的正确性。

图8为u形管内壁在不同时间的温度分布。由于u型管内的一次冷却剂在内部流动和二次侧的给水沿u型管束流动以及一次侧和二次侧的表面传热系数都较大，所以壁面阻力成为主要的热阻。因此，通过与图4相比，u形管内壁的温度趋势与一次侧温度趋势基本一致。通过将图9与图5进行对比，得到u型管外壁温度变化趋势与二次侧温度变化趋势基本一致。如图8、图9所示，内、外壁温度在预热段与沸腾段交点处出现拐点。因为二次侧的温度变化率迅速降为零，所以它对外壁温度趋势有重要影响，并且使交点处成为外壁温度最高点（293.9℃）。

6.结论

以蒸汽发生器为研究对象，建立了基于分布参数法的核电蒸汽发生器的一维传热动力学数学模型。开发了相应的动态仿真程序，对核动力蒸汽发生器的传热特性进行了计算分析。

利用分布参数法得到了一次侧流体和二次侧流体的各高度和u型管内壁和外壁温度分布。（1）在70%功率下，一次侧出口温度是289.8℃；（2）在70%功率下，饱和温度上升到285.1℃；（3）在70%功率下，二次侧的出口质量分数是20.96%（4）在70%功率下,二次侧外壁最高温度是293.9℃。除上述参数外，一些大亚湾核电站在稳态状态下的数据证明了瞬时仿真结果的正确性。然后对数学模型和仿真方法进行了验证。（1）在70%功率下，一次侧出口温度是291.6℃；（2）在70%功率下，饱和温度是285.3℃，在全功率下，饱和温度是283.7℃；（3）在70%功率下，二次侧的出口质量分数是21.28%（4）在70%功率下,二次侧给水温度是205.2℃，在全功率下是226℃。（5）循环率在70%功率下是4.7，在全功率下是3.1。

仿真曲线表明，u形管内壁温度变化趋势与一次侧温度变化趋势基本一致。外壁的温度主要受二次侧影响并且它的最高温度（293.9℃）在预热段和沸腾段的交点处。这些工作为核动力装置的稳态和暂态

资料编号：[4652]