基于回归神经网络的考虑弹性变形动压推力轴承研究

Ali Osman Kurban，S Ahin Yildirim^*

土耳其卡塞里市埃尔基耶斯大学机械工程系，38039

摘要：本文对推力轴承的一般特性进行了理论分析。采用有限差分法编制了润滑雷诺方程的模型程序。理论分析中的模型采用一维网格。通过对油膜厚度、压力等参数的分析，确定了推力轴承欠切削时润滑总负荷的变化规律。确定了油膜的压力、厚度等参数。通过考虑无因次系统压力、速度和轴承几何尺寸的不同，分析了推力轴承的水动力特性。考虑了弹性变形引起的弹性载荷对承载特性的影响。提出了一种神经网络预测方法，用于分析推力轴承的一般性能。所提出的神经网络预报器的结果为分析推力轴承弹性变形行为提供了优越的性能。

关键词：润滑;神经网络;轴承;弹性载荷

引言

流体动力润滑是由充足的润滑膜形成的一种润滑，它在相互依赖的两个表面之间产生压力。有很多因素可以解释润滑膜的形成，润滑膜可以在推力轴承中承载载荷。这些是表面粗糙度的粘性楔形物，以及油的收缩楔形物的机理[1]。

采用三维热弹性流体动力润滑理论[2]研究了弹簧支撑推力轴承的性能。本文采用有限差分法和有限元法相结合的方法，同时求解了一般雷诺方程和能量、热传导和热弹性变形方程。热弹性变形在弹簧推力轴承的性能中起着重要的作用。分析了弹簧图案、垫层厚度和初始垫几何形状等因素。

对可倾瓦径向滑动轴承进行了理论和实验分析[3]。在这项研究中，基于有限元法开发了适用于大量焊盘的计算机代码。本文还对四瓦可倾瓦径向滑动轴承进行了实验研究，在转速为500-4000转/分的情况下，轴瓦结构间的载荷和轴瓦结构上的载荷。12个热电偶被用来测量焊盘温度。以斯特里贝克摩擦图的形式给出了滑行时间分析结果，并与理论结果进行了比较。

研究了一种求解新的弹性流体力学自由边界问题的数值算法[4]。该算法将水动力部分和弹性部分分离，得到一个固定点。

在本研究中，虽然分析了推力轴承的一般性能，但也应注意所选用的止推轴承的几何结构，因为它很可能发生弹性变形。通过编制计算机程序，采用有限差分法对雷诺润滑微分方程进行了数值求解。弹性效应也影响了推力轴承的附加承载特性。将所提出的神经网络作为系统的预测因子。

论文的组织结构如下：第二节给出了系统的理论模型，并用神经网络方法进行了分析。第3节介绍了中性网络，这是一个提议的循环网络。模拟结果见第4节。论文以第5节结束。

理论模型

单向推力轴承

图1显示了推力轴承的配置。如图1所示，止推轴承的后表面上有悬臂部分（ql之间）。ql为A区或C区的长度，q为悬臂系数。轴承的平面在系统运行过程中由于欠切削而发生弹性变形。

由于轴承的近似正弦形状，因此出现了变窄和扩大油楔的配置[5,6]。

图1。推力轴承系统示意图

当没有变形时（d=0），根据流体动力推力轴承理论、压力区域将发展起来，金属-金属接触自然成为必然[7,8]。计算A、B、C区作为休耕地的油膜厚度的依据是：这三个区油膜厚度变化都是不同的。以下（6）A区油膜厚度的变化可写成如下形式：

无量纲地陈述，我们得到结果，

式中：

对于无限宽的推力轴承，具有膜厚变化的雷诺一维微分方程的形式为：

其中p是压力，h是油的动态粘度，u是推力轴承（5）的速度。

当p为pmacr; = ph20/hu.L时(3) 可以无量纲表示为，

如果取（4）相对于x^rsquo;rsquo;的微分形式并重新排列，则可以得到该形式。

其中是根据薄膜厚度固定的，=³/6。方程（5）中有限差的等价性是通过取变量的数值导数得到的。如果是这些变量之一的

/d的等价物，则结果为

如果这些变量和其他变量被替换成（5），并根据(i)重新排列，则可以说明

其中h是迭代中的误差项，值a(i)、b(i)和c(i)是压力的数值系数。式（7）中的压力p(i)是由考虑1.4松弛系数的有限差分高斯赛德尔迭代得到的。在得到压力区域后，将该区域积分，作为计算推力轴承总润滑负荷的依据，即可得到[6]号机组的承载能力。载荷可以用

Wh₀²/huL²b表示，因此无量纲总载荷如下：

弹性载荷计算

在理论分析中，除了考虑推力轴承下部的咬边和润滑总载荷_T的变化外，还必须考虑弹性变形引起的弹性载荷。在图1中，为了使油膜从h收敛到h₀，压力的功可以写如下

如果考虑到A区的膜厚变化，并且积分的内部是无量纲的，得到。

这里W是载荷，d是下垂量，c是积分。考虑了下截面积和位移能的零件的弹性变形。

这个能量可以写如下：

由于h-h₀=d_h，可采用能量法“Castigliano定理”，当计算矩形截面的转动惯量时，可采用以下形式：

式中k=p4/96q3，e=弹性模量，当势能得到时，方程为。（10）和（12）被考虑在内，它可以作为相关性给出

d在无量纲的形式下，将能量最小化：

弹性载荷（_E）的表达式写为：

当式（8）中的积分c和式（15）中的弹性载荷可以表述时，我们用这两个表述中的一系列数学过程来计算最小薄膜厚度，总载荷为：

以类似的方式，薄膜厚度可以发现如下：

所提出的神经网络

神经网络技术是一种非常有效的控制复杂非线性系统的工具，当我们没有完整的模型信息时，甚至当我们把被控对象看作一个黑盒时。

这项工作中使用的神经网络是循环型的。循环网络的优点是能够以紧凑的形式精确地模拟动力学系统。如图2所示，循环网络可以一般的图表形式表示。该图将混合隐藏层描述为由线性部分和非线性部分组成，表明除了通常的前馈连接外，网络还具有从输出层到隐藏层的反馈连接和隐藏层的自反馈连接。对于隐藏层，采用混合线性/非线性结构的原因将在后面很明显[9]。

在给定的离散时间t下，设u（t）为循环混合网络的输入，y（t），网络的输出，x₁（t）为隐层线性部分的输出，x₂（t）为隐层非线性部分的输出。网络的运行通过以下方程式进行总结（另请参见图2）：

图2 建议的循环混合网络的框图。

其中W^I1是输入层和线性隐藏层之间连接的权重矩阵，W^I2是输入层和非线性隐藏层之间连接的权重矩阵，W^H1是线性隐藏层和输出层之间连接的权重矩阵，W^H2是非输入层和线性隐藏层之间连接的权重矩阵。-线性隐层和输出层，f是非线性隐层神经元的激活函数，alpha;和beta;是自反馈和输出反馈连接的权重J₁和J₂分别是n_H1times;n_o和n_h2times;n_o矩阵，所有元素均等于1，其中n_H1和n_H2是线性和非线性隐藏神经元的数目，n_o是输出神经元的数目。

如果对隐藏神经元只采用线性激活，则上述方程简化为：

将式(22) 中的y(t 1)替换为W^H1x(t 1)，得出

其中I是n_H1times;n_H1单位矩阵式，式（23）为

其中A=I JW^H1和B=W^I1式（24）表示线性系统的状态方程，其中x是状态向量。通过训练可以调整A和B的元素，使任意任意的线性阶n_H1系统都能由给定的网络进行建模。当采用非线性神经元时，这使网络能够进行非线性动力学映射，从而对非线性动态系统进行建模。具有线性和非线性神经元的隐层的递归网络的存在有助于建立包含线性和非线性部分的实际非线性系统的模型。

仿真结果

两种方法的一些结果在推力轴承中似乎很重要，而推力轴承是理论模型的基础（系统的几何结构如图1所示）。在总润滑载荷（_T）的各种切削系数（Q）中，全流体力学状态（=0）下，通过弹性变形所需的下垂变化和神经网络结果如图3所示。从图中可以看出，神经网络预测器遵循预期的结果。

因此，在各种Q值中，当垂度为零时（=0），水动力推力轴承理论表明，当垂度为零时，系统不能承受载荷。当止推轴承末端开始变形时，d/h不为零。将观察到承载能力的增加。由于A区的水动力压力，油的窄楔尤为突出。观察到，根据q的四个因子，无量纲下垂（）有一个不同的极限。

当（）为0.6或更高时，Q=0.30的承载力几乎没有增加。这种情况是由A区油窄楔形成的水动力压力加宽楔块（C区）效应产生的空化作用来平衡的。可以说，在极限值之后，偏转对总荷载的影响可以忽略不计。如果下切系数（Q）取较大值，则可以观察到，极端下垂度也略有增加，而在主要下垂中，承载力（_T）有所降低。这种情况是由于空化扩散到更宽的区域，导致承载水动力压力区域减小（随着变形量的增加）。对于规划师来说，重要的是确保变形产生的新薄膜厚度的变化不会导致空化，从而导致可承载的载荷下降。

无量纲下垂量（）的上限和下限只能根据理论曲线设定。然而，我们也可以用t=d/（1 d）形式给出的无量纲倾斜的表达式来代替d。研究了图中所述的坡度对承载力的影响，图4给出了预期和实际结果的变化。

图3 两种方法由于下垂引起的总润滑负荷变化。

图4 由于两种方法的倾斜，总润滑负荷的变化。

如果为流体动力状态和不同的Q值给出了润滑负载（_T）的变化，以使系统中承载的润滑负载不会减少，则必须将倾斜保持在虚线之间的区域内（即项目区域），或者如果我们希望达到最大负载，则倾斜度必须保持在0.5。

推力轴承设计中的另一个重要计算是弹性载荷系数（_E）。根据相关性（16）-（17），下垂产生的弹性载荷可能会对总载荷（_T）和薄膜厚度（_min）产生影响。使用神经网络预测器，不同系统压力下弹性载荷（_E）和比倾角（t）的变化如图5所示。随着坡度的增加，弹性载荷可能会增加。在不同的压力下，直到坡度达到0.60，载荷才会增加。在完全水动力意义上，当坡度在0.8和大约1之间时，弹性载荷达到其最大值。

在系统压力（P）的上限值中，随着下垂度的降低，我们还可以看到弹性载荷。这种情况可能是由于（q）尺寸（3）增大，水动力效应明显减小。

当不同压力下的最小膜厚从2降到0时，所承受的总载荷（_T）达到更大的值。在任何特定的系统压力下，为了增加等式（16）中规定的总载荷，非尺寸形式给出的最小膜厚必须保持在较低的水平（3）。

结论与讨论

研究表明，易发生弹性变形的推力轴承形成了一个流体压力区，并产生了一个窄而宽的油楔，防止金属与金属接触。从一维分析来看，Q值定义为欠切削系数是影响推力轴承性能的一个重要参数，而由Q引起的下垂量会影响油膜厚度和所承受的总载荷。由于该问题的解决是通过数值分析来寻求的，因此通过增加有限差分网格线的数量，可以获得更精确的结果。随着理论研究和实践研究的综合评价，希望推力轴承设计人员和研究人员在这一领域取得重大成果。此外，所提出的神经网络的结果也完全符合系统的预期结果。神经网络预测器可用于实际应用。

致谢

作者7对土耳其科学和技术研究理事会（Tubitak）在开展这项研究方面提供的资金支持表示感谢。

参 考 文 献

[1] Koccedil; E, Kurban AO. Load capacity on thrust bearings. 3rd National Symposium of Machine Design and Production,21–23 Sept. Ankara,Turkey. 1988.

[2] Wang XJ, Zhang ZM, Zhang GX. Improving the performance of spring-supported thrust bearing by controlling its deformations.Tribology International 1999;32(12):713–20.

[3] Reddy DSK, Swarnamani S, Prabhu BS. Thermo elastohydro dynamic analysis of tilting pad journal bearing—Theory and experiments. ASME Tribology Transactions 2000;43(1):82–90.

[4] Arregui I, Vazquez C. Finite element solution of a Reynolds-Koiter coupl

英语原文共 15 页

资料编号：[4626]