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轴向载荷和弯矩作用下FRP约束混凝土柱的应力 - 应变关系

曹玉贵^ab，吴余飞^c，蒋成^d

（a湖北省武汉理工大学道路桥梁与结构工程重点实验室；b香港城市大学建筑与土木工程系，中国香港；c墨尔本皇家理工大学工程学院，墨尔本，VIC 3000，澳大利亚；d香港理工大学土木与环境工程系，中国香港）

摘要：FRP约束混凝土柱在偏心荷载作用下的应力-应变关系不同于轴心荷载下的应力-应变关系。 然而，偏心负载可以具有不同的负载路径，例如， 随着轴向载荷的增加、载荷偏心率或恒定载荷偏心率的增加，轴向力恒定。 迄今仍不清楚不同载荷路径对偏心受压柱的应力-应变行为的影响。 先前认为，在偏心荷载作用下，FRP约束混凝土柱的应力-应变特性对荷载路径的这种差异可能是微不足道的。 出乎意料的是，这项研究在两条不同的载荷路径上进行的研究表明，应力-应变行为可能非常不同。 在工程应用中，开发了FRP约束圆形混凝土柱在恒定轴力和增加载荷偏心率下的新应力-应变模型。

关键词：混凝土柱，约束，加载路径，偏心荷载，应力-应变模型。

1.简介

由于结构的便利性以及在提高构件的强度和延展性方面的高效性，纤维增强聚合物（FRP）或其他弹性材料的外护套已被广泛用于加强混凝土构件[1-6]。在文献中已经报道了由FRP材料[7-10]和弹性纤维材料[11-14]约束混凝土构件的实验研究。为了促进该技术的应用，已经为FRP约束混凝土柱开发了90多种应力-应变关系模型[15,16]。这些模型在轴心受压载荷下表现出良好的性能。然而，FRP约束混凝土柱在偏心荷载作用下的行为尚未得到广泛研究[17,18]。

关于偏心荷载作用下混凝土柱的现有研究，主要集中在柱的全面承载能力[19-25]。试验结果表明，载荷偏心导致横截面上的约束压力不均匀，承载能力随着载荷偏心[17,19,20,26,27]的增加而减小。由于偏心荷载作用下FRP约束混凝土柱内应力条件的复杂性，很少有工作研究这种柱的应力-应变模型。尽管如此，现有的研究表明FRP约束混凝土柱在偏心荷载作用下的应力-应变关系不同于轴心受压[17,22,23,28]。

最近已经开发出一种应力-应变模型，用于FRP约束混凝土柱在轴向载荷增加和恒定偏心距的情况[17]。研究结构表明这种情况下的应力应变关系与轴向载荷下的柱的应力-应变关系显著不同。这种应力-应变模型被认为适用于不同载荷路径下的其他偏心受力柱，例如恒定轴向力随着弯曲或载荷偏心的增加[17]。这项工作是为了验证这一假设而开展的。令作者惊讶的是，当载荷路径明显不同时，FRP约束混凝土柱在偏心荷载作用下的应力-应变关系发生了很大差异。

2.典型的载荷路径及其影响

对于偏心载荷下的柱子，有三种典型的载荷路径（图1）：I）在恒定载荷偏心率e下增加轴向载荷N; II）随着弯矩M或载荷偏心率的增加，轴向力恒定;和III）轴向力增加时的恒定弯矩。弯矩或轴力等于零的情况可视为上述情况的特殊情况。例如，轴心加载的柱可以看作I的特殊情况，其中e = 0.它也可以被认为是II或III，其中M = 0。梁是II或III的特殊情况，N = 0。

图1.柱子的加载路径

加载路径I对于重力载荷下的结构是常见的，其中轴向力和弯矩均成比例地增加。大多数关于FRP约束混凝土柱的研究都考虑了载荷路径I [17,20,21,23,27,29e31]，并且已经开发了这种特定载荷路径的应力 - 应变模型[17]。当重力加载结构处于额外的水平载荷（例如风或地震载荷）下时，发生载荷路径II。在载荷路径II下的FRP受限柱已经过实验测试[26,32-35]。然而，据作者所知，到目前为止还没有开发出这种载荷路径的应力 - 应变模型。负载路径III在柱中很少见。已经对e = 0的载荷路径I进行了广泛的研究，并开发了许多应力 - 应变模型[16,36-39]。

荷载N = 0（梁）的载荷路径II也进行了研究 [24,27,28]。通常认为，由于存在应变梯度，与轴心压缩载荷下的构件相比，纯弯曲的构件FRP约束对混凝土的有效性降低了。Fam等人 [28]直接将无侧限混凝土的应力 - 应变曲线应用于纯弯矩下FRP管内的混凝土。Bisby和Ranger [27]发现，在纯弯曲下，构件中的混凝土不能有效地激活约束。 Yu等人[40] 提出了应力 - 应变模型，并提出在纯弯曲下FRP-钢双层管柱中混凝土的应力 - 应变曲线第二直线部分的斜率为零。王等人 [24]也使用参考文献[24]中的应力 - 应变模型来计算玻璃钢纤维管混凝土柱在偏心荷载作用下的相互作用图。

FRP约束混凝土柱的应力 - 应变关系与载荷路径无关的假设在文献中被广泛接受。基于此假设，轴心加载柱的应力应变模型（载荷路径I为e = 0）适用于其他载荷路径[27,41,42]下的FRP约束混凝土柱。对于载荷路径I下的应用，Lam和Teng [43]提出的轴心加载柱的应力 - 应变模型由Bisby和Ranger [27]和Rocca等人[41]推荐。有时发现这是可接受的（与实验结果相比具有较小的误差）。然而，在其他情况下它可能会导致很大的错误[44]。吴和蒋[17]深入研究了这个问题，并开发了载荷路径I的应力 - 应变模型（图2）。在图2中可以清楚地看出，轴心加载的列（e = 0）和负载路径I之间的差异取决于e的值。通常，轴心荷载柱的应力 - 应变模型低估了FRP约束混凝土柱在荷载路径I下的刚度和强度。这些研究清楚地表明荷载路径对FRP约束混凝土柱的应力 - 应变特性有显着影响。

吴和蒋 [17]认为FRP受限柱在载荷路径I下的应力 - 应变行为可能类似于其他载荷路径下的偏心受压柱。在载荷路径II下进行FRP约束圆形混凝土柱的试验验证了这一假设[26]。负载路径I和II下的失效载荷的比较显示出显著的差异，这促使两种情况下的应力 - 应变关系之间可能存在显着差异。根据吴和曹报道的试验结果[26]，这项工作开发了FRP约束圆形混凝土柱在荷载路径II下的应力 - 应变模型。

3.偏心受压柱的应力 - 应变模拟方法

对于轴心加载下的FRP约束圆形混凝土柱，横截面上的应力是均匀的，因此，可以通过将施加的力除以柱的横截面积来简单地计算轴向应力。对于轴心加载下的方柱/矩形柱，应用相同的方法，尽管横截面上的实际应力是不均匀的。在这种情况下，应力应变建模采用平均轴向应力。然而，由于横截面中纵向应变的不均匀分布，当柱在偏心载荷下加载时变得更加复杂。目前没有技术或方法可用于直接测量混凝土构件的横截面中的实际应力而不干扰原始应力场。因此，应变梯度的横截面应力计算是基于分析方法[45]或模型回归，通过使用假设模型[17]将测试结果与计算的全局响应相匹配（详见下一节）。 Teng等人[46]最近使用了I扫描压力测绘系统（膜中的大量传感器）直接测量FRP约束方形混凝土柱的轴向应力分布。这是直接测量应力的重大进展;然而，传感器仍然通过破坏混凝土的连续性来扰乱应力场。

3.1分析方法

Hognestad [45]提出了一种实验方法和相关的分析方法，用于推导矩形素混凝土柱在偏心荷载作用下混凝土的应力 - 应变关系。在试验过程中，通过调节轴向力N和弯矩M的大小，使一个面上的柱应变（最小压缩纤维）保持为零。相对面（极压缩纤维）的混凝土应变ε_c增加逐渐到柱失效。假设在横截面的所有点处混凝土的应力 - 应变关系是相同的，并且应力是应变εc的函数。通过将应力函数fc相对于εc进行微分，可以得到以下应力表达式：

(1)

(2)

其中b是横截面的宽度; fc（εc）是应变εc下混凝土的应力; c是压缩区的深度，它等于试验中的柱深（图3）。

对于测试中轴向力dN或弯矩dM的增量，方程（1）和方程（2）用于计算在极端压缩纤维处测得的应变εc下的混凝土应力fc（εc），这样，可以获得不同应变值下的混凝土应力，以产生完整的应力 - 应变曲线。理论上，从方程式获得的结果（1）与方程式（2）相同。

当前工作的作者试图将该方法应用于具有圆形横截面的无侧限混凝土柱或带有约束的矩形/圆柱，但由于数学上的困难而没有成功。因此，到目前为止，该方法仅适用于具有矩形横截面且没有约束的普通混凝土柱。

3.2 回归方法

该方法首先假设具有某些参数的应力 - 应变模型。然后使用假设的应力 - 应变模型计算诸如N和M的全局列响应。通过最佳匹配（回归）计算的全局响应与从实验测试中测量的响应，可以评估模型参数。轴向力和弯矩通常通过横截面上的数值积分来计算（图4）：

(3)

(4)

其中fc（εx）是应变εx下约束混凝土的应力; Ncal（εc）和Mcal（εc）是极压缩纤维的混凝土应变达到εc时计算出的轴向力和弯矩; lx是位置x处压缩光纤的长度; D和A分别是柱的直径和横截面积。通常由以下假设用来促进方程式（3）和（4）的数值积分：

（1）在整个装载过程中，平面部分保持平面直至失效。

（2）忽略混凝土的抗拉强度。

（3）对于特定的柱并且具有特定的应变分布，在横截面的特定部分处的应力fc（εx）仅是其纵向应变εx的函数。

假设（3）意味着具有相同轴向应变的纤维（图4中的阴影区域）具有相同的轴向应力。这个假设实际上是不正确的，除了在轴心加载下的圆柱，横截面上的约束区是相同的。然而，该假设基于沿整个纤维长度的平均值的意义。实际上，这种平均应力概念已经在文献中被广泛接受，用于轴心加载下的方柱/矩形柱，其中整个横截面上的平均应力用于混凝土的应力 - 应变关系的建模。平均应力法由于其方便性在文献和工程实践中普遍被接受。

可以使用上述等式计算整个响应曲线。计算出的响应是应力 - 应变模型fc（εx）的参数的函数。通过调整参数值，可以最小化计算出的响应和测试结果之间的差异。误差最小化或回归分析的过程确定参数的值。上述方法是通用的，实验结果推导出的混凝土应力 - 应变关系原则上可用于任何构件。对于在这项工作中研究的FRP约束圆形混凝土柱，这种方法是从柱试验结果确定混凝土的应力 - 应变关系的唯一可行方法。

4.应力 - 应变模型的选择

周和吴 [47]提出了工程材料和结构典型本构关系的统一功能。该功能已被证明适用于FRP约束混凝土的应力 - 应变模型[17,37]。该函数由方程式（5）给出并如图5所示。

(5)

其中sz和εz分别是混凝土的纵向应力和应变; E1是混凝土的初始切线模量; E2是转折点后应力应变曲线第二部分渐近线的斜率;fo是渐近线到y轴的截距; n是控制过渡区曲率的参数。这些参数如图5所示。

图（5）所给模型可以满足峰后软化和硬化。在某些情况下，转折点后约束混凝土的实际应力 - 应变曲线可能不会接近直线[12-14,36,48,49]。根据参考文献中的研究[36]，很难开发一个具有非线性后峰值曲线的模型，并且对于后峰值曲线使用近似线性模型，如公式1所示。 方程式（5）是迄今为止合适的选择。峰后曲线E2的斜率表示在这种情况下非线性峰后曲线的平均斜率。

在等式（5）的应力 - 应变模型中有四个参数（n，E1，E2，fo。因为E1是混凝土的初始切线模量，并且FRP约束在加载开始时通常是无效的，所以该值简单地等于混凝土的弹性模量Ec [17,47,50]。参数n通常可以通过回归方程式来确定。 （5）实验测量直接从测试结果获得的轴心加载柱的应力 - 应变曲线。实验工作表明，过渡区对负载偏心率不敏感，并且使用来自轴心加载试验的n值不会在偏心加载柱的应力 - 应变模型中引起显着误差[17]。因此，n和E1的值可以直接从轴心负载测试结果中直接确定，其余两个参数E2和fo需要使用3.2节中介绍的回归分析获得。

5.评估模型参数

对于轴心加载的柱子，已经表明E2受混凝土强度和约束刚度的控制[9,36,51,52]。为了约束具有非凡应变能力的材料和特殊的护套技术，最近发现约束材料的变形性和约束技术也会影响峰后响应，从而影响E2的值[12,48,49,53] ]。由于这项工作侧重于普通FRP约束混凝土，因此E2仅受混凝土强度和约束刚度的控制。另一个参数fo也受混凝土强度和约束刚度的控制[17,50]。对于偏心加载的柱，测试结果表明轴向力N和载荷偏心率e也显着影响E2和fo [17,23,28]。因此，这两个参数是混凝土强度，约束刚度，轴向力和载荷偏心率的函数，或者：

(6)

(7)

其中El是约束刚度，定义为El = 2E_ft_f/D，其中E_f和t_f分别是FRP护套的刚度和厚度; f_co是无侧限混凝土强度; f30是C30混凝土的强度或f30 = 30 MPa;弹性模量Ec可由4730f_co^0.5给出; r是圆形横截面的半径; E_2.0和f_0.0是轴心加载柱相应参数的值，它可以通过直接测量将应力 - 应变模型回归到测试的应力 - 应变曲线来获得。在参考文献中提出了FRP约束混凝土柱在轴心受压柱下的应力 - 应变模型，它[36]用于确定这项工作中的E_2.0和f

资料编号：[4406]