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基于自适应无迹卡尔曼滤波器的锂离子电池能量和功率估算方法

创新点：

开发了基于三维响应面的开路电压模型。

采用了一种自适应无迹卡尔曼滤波器来开发联合估计器。

开发了一种基于电池模型的SoE和SoP联合估计方法。

系统评估了联合估算器对不确定的工作温度和老化水平的稳健性。

摘要：准确估计电池能量和可用功率能力对于实现电动车辆的有效和可靠操作是非常重要的。为了提高对电池状态中能量和功率的估计的精度和可靠性，针对不确定的外部操作条件和电池单元的内部退化状态，本文提出了一种新的基于模型的联合估计方法。首先，本文提出了一种三维响应面开路电压模型，用于校准电池状态能量的估计误差。其次，采用自适应无迹卡尔曼滤波器（AUKF）开发一种新的基于模型的联合状态估计器，用于估计电池状态中的能量和功率能力。 AUKF算法利用卡尔曼滤波器的众所周知的特征，但采用无迹变换（UT）和自适应误差协方差匹配技术来提高状态估计精度。第三，所提出的联合估计器已经在不同的工作温度和老化水平下由LiFePO₄锂离子电池单元验证。结果表明，即使给出较大的错误初始值，电池电压和能量状态的估计误差也小于2％，这使得可用功率状态预测更为准确可靠，适用于电动汽车的应用。

1.简介

随着全球能源短缺和环境恶化，锂离子电池已成为电动汽车（EV）中最容易获得和成本最低的能量存储之一[1,2]。然而，由于强烈的时变和非线性特性，以及其应用中驱动负载和运行环境等随机因素的影响，能量状态（SoE）和可用功率状态的准确可靠估计能力（SoP）仍然是一大挑战。SoE测量电池剩余的能量与其能量大值之比，对于指示电动车辆的剩余里程数至关重要。电池SoP在调节电力和协调电动汽车的再生制动和摩擦制动中十分关键。

• 1. 回顾SoE和SoP估算方法

随着电池应用的日益广泛，电池管理系统的功能要求呈现出日益复杂的趋势。另一方面，电池荷电状态（SoC）不适合预测电动汽车的剩余能量和剩余行驶里程，也不适合用于管理来自各种储能装置的能量/电流[4]。与电池SoC相比，SoE和SoP是电动汽车应用的两个更直接的指标

SoC表示电荷/容量的状态而不是电池的能量。尽管电池SoE和SoC之间存在正相关关系，但它们没有明确的定量关系。 SoC随工作电流线性变化，但电池能量是电压和电流乘积随时间的积分。电池SoE与其实时电压直接相关，因此很难准确计算。与电池SoC估算方法[6-15]相比，很少有研究人员对电池SoE进行系统研究[16-18]。

参考文献[17,18]提出了直接评估电池剩余能量的新标准，其中考虑了电池的放电阶段。参考文献[4]使用粒子滤波器连带估算电池的SoC和SoE，并且在恒定和动态电流条件下使用IFP1865140型电池验证了所开发的方法。在参考文献[16]中进行的研究中，他们提出了一个黑盒模型来即时估计SoE。在输入层中电池端电压、电流和温度作为输入参数，输出层是估算的SoE

上述用于电池SoE估计的方法已经实现了它们自身的优点。然而，EV中使用的电池不可避免地经历不确定的操作条件和恶化。因此，应该增强电池模型的实时性能。更重要的是，电池可用功率与其可用能量相关联，因此，单独估算SoE几乎不能确保电动车辆中使用的电池的安全性和有效运行

除了SoE信息之外，电池的SoP信息对于调节推进功率和协调电动车辆的再生制动和摩擦制动是必要的[5,19]。不适当的SoP可能导致过度保守的车辆能量管理或过度充放电以及电池寿命减少。因此，可用功率能力可以被定义为电池的附加状态，并且其预测必须由电池管理系统（BMS）执行。

然而，对于正在运行的EV，电池的“真实”功率容量难以确定。因此，功率容量估计主要通过电池本身和EV或动力系统的设计极限来执行，例如上截止电压，下截止电压，最大允许电流和功率，最大和最小SoE值等。随着电动汽车技术的发展，一些电力能力估算方法被提出[3,5,19-21]。参考文献[20]回顾了几种典型的现有方法，每种方法都有自己的优势

最常用的方法是混合脉冲功率表征（HPPC）方法[5]。考虑到它的估计过于乐观（因为它确定了实验室环境中的静态峰值功率），参考文献[19]提出了一种电压限制方法。在以下研究（参考文献[5,14]）中提出了一种基于即时参数识别的多参数峰值功率能力估计方法。它有助于提高电动汽车能量管理系统的控制效率，特别是在加速，再生制动或爬坡时。显然，基于SoP预测方法识别的即时参数在随机操作环境中表现最佳。

然而，这些方法都没有考虑操作条件和电池老化的影响。因此预测结果不够可靠。更糟糕的是，这些方法没有考虑电池动态电压的影响。另外，在现有方法中尚未充分考虑电池SoE和SoP的双/联合估计

• 1. 革新

这项工作的关键贡献在于提出了一种新的基于模型的电动车电池状态和可用功率的联合估计方法，其具有自适应无迹卡尔曼滤波器。它有可能实时准确地表现电池SoE和SoP的轨迹。

• 1. 论文的结构

第2节描述了参数化建模方法的实现流程图。第3节介绍了电池SoE和SoP的联合估算实现流程图。为了评估所提出的方法，使用LiFePO₄电池在不同温度下进行系统电池实验。第4节报告了实验、模拟结果和所提方法的评估。结论见第5节。

2.电池型号

2.1.集总参数电池型号

锂离子电池是一种非常复杂的电化学系统，具有物理/化学过程和一些额外的副反应，例如老化，扩散和自放电效应。以至于难以获得精确的电池模型来描述端电压和变化的动态负载之间的关系。在大多数情况下，研究人员选择使用数据驱动模型，这意味着电池模型是根据测量数据建立的，例如参考文献[5,22-24]。参考文献[13]提出了一种基于递归最小二乘算法（RLS）的戴维宁电池模型参数识别（戴维宁电池模型的示意图可参见参考文献[13]）。本次研究所选用的戴维宁模型是典型的集总参数电池模型，其电性能由式（1）表示。

其中U_oc表示OCV（开路电压），R₀表示等效欧姆电阻。 RC网络包括扩散电阻（R_D）和扩散电容（C_D），用于描述质量传输效应和动态电压性能，tau;= R_D C_D。 I_L是负载电流（假设放电为正，充电为负），U_t是端电压。通过线性微分方程的一般解，可以求解U_D。

其中C_t表示等式中的常数项。假设U_{D,k 1}|_Delta;t=0= U_D,k作为其初始值，公式（2）可以通过以下等式简化。

其中，Delta;t表示采样间隔U_{D,k 1}和U_D,k分别表示时间t_{k 1}和t_k处的扩散电压。我们定义E_t=U_t-U_oc。则（1）可以改写为：

代入公式（3），公式（4）可以表示为：

通过公式（4），我们可以得到：

然后有：

其中alpha;₁、alpha;₂和alpha;₃为：

然后可以解出电池模型的参数

基于ARX（自回归外生）模型的格式，可以如下重写电池模型的电方程。

其中Ф和theta;分别表示数据矩阵和参数矩阵。ε表示模型误差。

集总参数电池模型的状态空间方程可表示为：

2.2．识别方法

采用RLS算法对集总参数电池模型进行即时参数识别。解决模型参数的详细计算过程列于表1 [13,23]中，其中mu;表示逐渐忽略旧测量数据影响的遗忘因子。

3.电池SoE和SoP联合估算器

3.1.自适应无迹卡尔曼滤波器

扩展卡尔曼滤波器（EKF）是非线性系统中最常用的状态估计算法。但是，如果系统非线性严重，它往往会给出不可靠的估计，因为它依赖于线性化来传播状态的均值和协方差。AUKF是KF的扩展，有可能降低EKF的线性化误差。与EKF相比，它可以提供相当大的改进[25]。考虑到电池中复杂的化学反应，它本身表现出强烈的时变非线性特性。与EKF相比，AUKF无需即时性化过程中计算Jacobi矩阵[26-29]。相反，在非线性系统中，AUKF使用基于经典统计方法的非线性变换（UT）线性化解决方案。即它对单个点执行非线性变换（而不是整个概率密度函数（PDF））。它可以大大提高估计的准确性。通过对参考文献[28]中的状态估计结果的比较分析，我们还发现基于AUKF的状态估计器比基于EKF或UKF的状态估计器具有更优越的性能。对于由公式（12）描述的我们感兴趣的系统，这种状态和测量方程可以用离散形式写成如下：

其中x是n维状态向量，y是m维测量向量，u是r维输入向量。建模误差w和测量误差v分别是具有协方差矩阵Q和R的零均值白噪声过程。 A，B，C和D是系统矩阵。目标是基于测量y = [y1，y2，...，yk]递归地估计步骤k处的状态x_k[29]

基本步骤涉及初始化，时间更新和测量更新，AUKF算法的详细计算过程如下

（I）初始化。对于k = 0，设置：

初始状态：

初始后验误差协方差：

初始测量噪声协方差：，协方差匹配的窗口大小：M。

（II）计算：时间更新-先前估计（从（k-1） 到（k）^-）。对于k=1,2，......，计算

（a）西格玛点的抽样：

其中和分别表示第j和第（n j）个西格玛点，考虑到西格玛点，在步骤k-1表示系统状态x。表示矩阵的平方根,例如

，而_j是的第j行。

（b）计算重量w。

其中lambda;═alpha;²（n kappa;）-n是一个缩放参数，alpha;确定西格玛点在周围的扩展，并且通常设置为小的正值（例如，1e-3）。 kappa;是次要缩放参数，通常设置为0，并且beta;用于结合x的分布的先验知识（对于高斯分布，beta;=2是最优的）。

（c）更新2n西格玛点的先验状态：使用已知的非线性系统方程将西格玛点转换为向量。

（d）组合先前状态估计：组合向量以在时间k获得先验状态估计。

（e）更新误差协方差：估计先验误差协方差。我们应该将Q_k-1添加到等式的末尾以考虑过程噪声。

（III）测量更新 - 后验估计（从（k）^minus;到（k） ）。

（a）更新产出

（b）更新协方差：和之间的预测测量P_y和交叉协方差P_xy的协方差。

（c）更新卡尔曼增益。

（d）更新州估计数。

（e）更新误差协方差。

（f）自适应法协方差匹配。

如果设置了随机初始信息,通过详细的计算过程，我们可以设置系统状态。AUKF将用于下一节开发SoE和SoP估算器。AUKF将用于下一节开发SoE和SoP估算器。值得注意的是，依赖于测量噪声和过程噪声的协方差矩阵的估计精度的EKF / UKF算法的缺点已经通过AUKF算法的误差矩阵匹配技术有效地解决。它使用过滤器的创新序列为算法提供了进一步的创新。该创新允许通过方程式迭代地估计和更新上述协方差矩阵的参数。（29）

3.2。基于模型的SoE估计

SoE表示存储在电池中的剩余电能的状态。它可以定义如下

其中z表示电池的SoE，z_k和z_k-1分别表示在时间t_k和时间t_k-1的电池的SoE。Delta;E_k表示在时间t_k消耗的能量，p_k表示在时间t_k操作电池期间的输入/输出功率，并且p = U_t I_L。 E_a表示电池的最大可用能量。

结合式（12），系统状态空间方程可以通过以下方式实现：

首先是AUKF算法，我们应该在式（16）中给出系统矩阵。

利用详细的计算步骤和状态空间方程的系统矩阵，可以准确地跟踪电池的内部状态。

3.3.基于模型的SoP估计器

参考文献[5]提出了一种使用自适应扩展卡尔曼滤波器的电池SoC和SoP的联合估计方法。 SoP的计算取决于电池SoC的估计精度。在这项研究中，SoC的估算已被电池SoE取代，因为SoE对于预测电动汽车的剩余里程数更为重要。更重要的是，电池SoE的控制限制已被用于限制本研究中的峰值功率容量。它给出了电池功率与其重命名能量之间的量化关系。因此，SoP的计算与参考文献[3,5]中提出的过程不同。

通过2.2节中介绍的即时参数识别和3.2节中介绍的基于AUKF的SoE估计，我们得到了电池的实时参数和SoE。然后，我们可以进行电池SoP的预测。

首先，计算基于模型的峰值电流。预测电池模型的电压应精确控制在内电池截止电压的限制以内。基于上截止电压U_t，max和下截止电压U_t，min的设计极限，我们可以获得最大可用峰值放电电流和最小可用峰值充电电流。

通过式（3）和（12），可以得到时刻t<su

资料编号：[4395]</su