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基于仿真的容量限制优化多级生产-库存系统

米勒、尤古和诺切

德国多特蒙德多特蒙德；美国剑桥麻省理工学院；和3杜伊斯堡-埃森大学，杜伊斯堡，德国

影响供应链绩效的最重要方面之一是库存管理。管理复杂供应链中的库存通常很困难，并且可能对客户服务水平和全系统成本产生重大影响。库存管理的主要挑战是，几乎每个库存问题都涉及多个相互冲突的目标，需要同时优化。本文提出了一种利用基于仿真的优化方法确定随机环境下多级生产库存系统最优库存控制参数的有效方法。帕累托优势概念被用来寻找一组近似最优的解决方案，以确定目标之间的最佳折衷。多目标粒子群优化算法用于确定合适的库存控制参数，以最小化总库存成本，最大化服务水平。为了评估多学科专家系统生成的控制参数，提出了一个面向对象的仿真模型开发框架。最后，我们提供了一个主要食品供应链的真实案例研究，以演示所建议方法的使用，并使库存管理决策成为可能。将该算法与现有的多目标遗传算法(NSGA-ⅱ)进行了比较。

模拟杂志(2015) 9(4)，325336。doi:10 . 1057/jos . 2015.5；2015年4月17日在线发布

关键词:基于仿真的优化；元启发式；多目标粒子群；库存；面向对象的

1．介绍

在过去几十年里，全球化的力量在供应链中创造了相当大的扩张。如今，大多数公司在全球范围内采购，在不同的工厂生产，并通过复杂的分销网络为世界各地的客户服务，该网络有多个通过各种活动联系在一起的库存点。全球化的发展带来了一些风险、挑战和好处。为了迎接新的挑战，供应链成员必须注重多级分销网络的协调和控制。由于这些网络越来越复杂，高效的库存管理对于提高客户服务水平和降低整个系统成本变得越来越重要。库存成本是任何物流系统中需要优化的主要物流成本之一。正如西尔弗和彼得森(1985)所提到的，美国一家典型公司34%的流动资产和90%的营运资本都被库存所束缚。库存管理的作用是设法在不影响可用性或客户服务水平的情况下，将库存水平降至最低。然而，在动态和不确定的环境中管理库存通常是困难的。在多级网络中，挑战甚至更大。库存管理的主要困难之一是几乎每一个库存问题

*通信:穆勒，多特蒙德大学企业物流系主任，莱昂哈德-欧拉-斯特勒。德国NRW多特蒙德，邮编:44227。

电子邮件:guller@lfo.tu-dortmund.de

涉及多个相互冲突的目标，需要同时优化。

在过去，使用数学规划方法如线性规划的经典分析技术被用来获得多级库存系统的近似解。埃彭和施拉格(1981)研究了一个由仓库和北仓库组成的两级发散网络。假设所有最终库存点具有相同的参数(持有和惩罚成本、提前期)，并且面对独立的相同分布的正常需求，它们对仓库库存的随机行为进行建模。axs ter(1998)给出了在固定提前期和每个零售商面临独立泊松需求的(R，Q)-安装库存策略下两个梯队库存问题的精确分析。Diks和de Kok (1998年)在定期审查订单到政策下，为不同的多级库存系统确定了成本最佳补充政策。Forsberg (1997年)、Andersson和Marklund (2000年)、Ganeshan (1999年)、Cachon (2001年)、Moinzadeh (2002年)和Hill等人(2007年)开发了模型来分析具有随机需求的多级供应链中的库存控制问题。所有上述研究中的一个常见假设是，需求被假设为遵循泊松过程或正态分布。

虽然分析模型在许多情况下是有用的，但是它们不能有效地处理不确定性和供应链动态，因为它们不能代表现实世界问题中存在的随机行为和不同实体之间高度复杂的关系(梅莱(库内奥省)等人，2006年)。与传统的数学模型不同，模拟是一种基于计算机的强大工具

326《模拟学报》第9卷第4期

一种工具，能够在没有限制性假设的情况下模拟现实世界问题的复杂和不确定的情况(班克斯，2000)。然而，模拟没有为优化问题提供具体的解决方案。由于用户需要评估许多可行的解决方案来找到问题的好的解决方案，他们可能需要大量的开发和运行时间，这通常使他们不足以解决问题(凯斯金等人，2010年)。因此，我们专注于开发一个基于模拟的模型，它能适应现实世界问题的许多特征。在基于仿真的优化方法中，优化技术被集成到仿真分析中。在数学规划中，决策变量被分配到决策变量的分析函数中。这个函数被称为目标函数。在基于仿真的优化中，性能度量成为仿真模型生成的响应中的一个(或几个的函数)(Ammeri等人，2010年)，(梅莱(库内奥省)等人，2006年)。基于仿真的优化的目标是在许多模型规格集合(例如，选定的仓库、客户分配、库存控制参数)中找到最佳的解决方案变量，这些变量可以在不明确评估每种可能性的情况下获得最佳性能(卡森和玛丽亚，1997)。

在基于仿真的优化的文献中已经分析了几种优化方法。虽然梯度搜索方法适用于连续搜索空间，但元建模和响应面方法在许多情况下都很有用(Olaffson，2006)。如果选择的数量很少，可以应用统计选择方法。为了解决这些难题，出现了一种新的算法，旨在高效、有效地探索搜索空间。近年来，元启发式算法，如进化计算、模拟退火、禁忌搜索、粒子群优化等，作为经典方法的成功替代，已被应用于各种物流优化问题(Silva等人，2003) (Altiparmak等人，2006)。所有元试探法共享从当前解的邻居中选择候选解的元素，并在每次迭代中向搜索空间中的“好解”移动(Olaffson，2006)。元试探法可以大致分为两大类:基于群体的方法，一次考虑一组候选解；以及单个解的搜索方法，一次使用一个候选解(布卢姆和花小蕾，2003)。单解元启发式，也称为traje tory方法，通过在搜索空间中从当前解移动到另一个解的迭代过程来改进解(Talbi，2009)。禁忌搜索、模拟退火引导的局部搜索、爬山和可变邻域搜索都属于元启发式。邻域结构和初始解的确定对单解元启发式算法的性能起着至关重要的作用。如果他们不足以解决问题，那将导致一个糟糕的解决方案。相反，基于群体的元试探法执行迭代过程，该过程描述了一组解的演化，以同时对不同的样本进行采样

解决方案空间的区域(而不是单一解决方案)(克拉尼克和图卢兹，2002年)。基于群体的方法相对于单解元启发式的主要优势在于，它们允许在整个搜索空间中更好地多样化，因为基于群体的元启发式是面向探索的，而基本的单解元启发式更面向探索(Talbi，2009)。

在许多实际情况下，优化问题涉及多个相互冲突的目标，必须同时进行优化。与单目标优化问题相比，多目标优化的主要目标是找到一组被定义为帕累托最优解的解。基于群体的元启发式算法在MOP中使用非常频繁，因为它们同时处理一组解，这些解允许在算法的单次运行中找到帕累托最优集的几个成员(Talbi，2009)。邹语(2009)提出了一种为随机多目标库存控制系统寻找非支配解的进化计算方法。他提出了两种进化优化器，多目标类电磁优化和多目标粒子群优化。计算结果表明，进化帕累托优化器是产生批量和安全库存非支配策略的快速算法。Hiremath等人(2010)应用增强粒子群优化算法来解决三阶段库存问题，以解决不同装运策略的外包问题。Narmadha等人(2010)提出了一种粒子群优化算法来维持供应链中的最优库存水平。他们提出的方法减少了整个供应链成本，因为它无疑确定了最可能的过剩库存水平和短缺水平，同时考虑了供应库存的准备时间。Silva和Coelho (2007)开发了一个基于粒子群优化算法的简化供应链的优化模型，该模型包括在集成的生产-库存-分销系统中的库存、生产、运输和分销。

在本文中，我们提出了一个基于模拟的优化模型，该模型基于元启发式算法中的MOPSO。我们的研究在某些方面不同于以上所列，如复杂因素的多样性、随机的客户需求、将距离和数量相关的运输成本纳入库存政策以及有限的生产能力。本研究的主要目的是在随机环境下，为多级产能约束的生产库存系统中的每个设备找到最优库存策略。粒子群优化算法的简要描述见“粒子群优化算法概述”一节。“问题的数学公式”和“基于模拟的优化方法”部分分别给出了数学公式和基于模拟的优化方法的细节。“案例研究和计算结果的描述”一节讨论了案例研究和计算结果。最后，“结论”部分总结了当前的工作，并为进一步的研究提供了方向。

米勒等人——基于仿真的多级生产库存系统优化327

2．粒子群优化算法综述

群体通常用于描述群居昆虫或群居动物，例如蚁群、蜂群、鱼群和鸟群(俞和根，2010)。粒子群算法是一种基于受社会行为启发的群体的全局进化优化技术(肯尼迪和埃伯哈特，1995)。粒子群算法的主要概念与遗传算法等其他进化计算技术非常相似。但是它没有像变异和交叉这样的遗传操作。

粒子群算法由一群粒子组成，这些粒子代表多维实值搜索空间中可能解的一个解点。每个粒子在搜索空间中保持其位置，其速度受到每个粒子迄今为止找到的最佳解(个人最佳解)和整个群迄今为止找到的最佳解(全局最佳解)的影响(图1)。粒子群算法中考虑的最后一部分是惯性部分，即其先前速度的记忆。在搜索空间的第n维中，每个粒子的速度(Vn)和位置(Xn)的计算通过以下公式实现:

n粒子中的元素数量，粒子的惯性权重，t代数，C1，C2加速度常数，0和1之间的随机值Ppbest n粒子的局部最佳位置，Pgbest n粒子的全局最佳位置 一群。

惯性权重w在粒子群算法中具有重要作用。它用于控制先前速度历史对当前速度的影响。大惯性权重因子鼓励

图1粒子群算法修改搜索点的概念。Xt -1:当前位置，Xt:修正位置，Vt -1:当前速度，Vt:修正速度，pbest:局部最佳位置，Pbest:全局最佳位置。

探索整个搜索空间，而惯性权重的较低值便于局部探索。因此，由史和埃伯哈特(1998)提出惯性权重随着迭代生成而线性减小。这可以通过以下方式实现:

参数C1和C2分别控制每个粒子向其最佳位置和全球最佳位置的运动。这两个速率控制着邻域记忆对粒子记忆的相对影响。最近的工作报告显示，选择比社会参数C2更大的认知参数C1，但是使用C1的 C1⩽4会产生更好的表现(Ozcan和Mohan，1998)。作为默认值，我们将加速度常数C1和C2设置为2。

2.1 .多目标粒子群优化算法

要将粒子群算法应用于《议定书》，需要考虑的三个主要问题是(Sierra和Coello Coello，2006年):

●如何选择粒子以用作领导者。

●如何保留搜索过程中发现的非主导解决方案，以便报告解决方案。

●如何在群体中保持多样性，以避免收敛到单一解决方案。

粒子群算法在多目标问题上的成功应用之一是由塞拉和科洛·科洛(2005)提出的，该方法基于帕累托优势和使用拥挤因子来确定每个粒子的方向。与原始粒子群算法相比，多目标粒子群算法使用一组通常存储在不同于群体的位置的领导者。领导者档案包括自优化开始以来发现的最佳非主导解决方案。挑选领导人是公共卫生部的主要组成部分。最常见的方法是每个非支配解人都被认为是潜在的领导者。在这种情况下，质量度量在从档案中选择一个领导者时起着重要的作用。在每一代中，使用领导者档案中的轮盘赌选择和基于粒子拥挤距离的密度测量来选择全局最佳解决方案(图2)。该方法的伪代码如下(Abido，2010):

算法

算法3。问题的数学表述

以下符号用于开发供应链的成本模型。(表1)

总成本函数由五个成本组成:持有成本成本、延期交货成本、订购成本、仓储成本和运输成本，而由于仓库的库存和零售商的库存，延期交货成本由另外两个成本组成。该型号的供应链成本由以下部件组成:

●所有库存点产品的总供应链持有成本(TSCH)。

(5)

●产品供应链总缺货成本(TSCB)。

●从制造厂/制造商仓库运输到配送中心以及从配送中心运输到零售商(TSTC)的产品的总供应

尽管众所周知的经验观察表明运输成本在订单数量分配中起主要作用，

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文献中的大多数模型在其公式中忽略了运输成本，或者通常假设运输成本与简单的卡车装载模式相关联，并将其与订购成本一起计算(门多萨和文图拉，2009年)。具有这种假设的模型对装运数量对每次装运运输成本的影响不敏感。因此，没有考虑数量折扣的库存决策将无法利用规模效益运输成本、运输规模和距离之间的相互关系增加了将运输成本纳入库存分析的复杂性的另一个维度。这种包括全卡车装载和少于全卡车装载的运输成本结构如图3所示。双模运输成本结构可以解释如下(昕，2007):当装运数量小于Q1零担时，选择零担运输方式，零担增量折扣作为运输成本。一旦我们知道了Q1和Q2之间的装运数量，最好选择满载运输模式，因此，该卡车装运的剩余装运数量不收费。一旦第一辆卡车满载，仓库通过在零担运输模式下运输剩余数量来选择两种运输模式的组合。

在本研究中，基于车辆满载的卡车距离相关成本假定为5，46 times;车辆公里(距离)(Janic，2007)。运输第三方为四个主要距离(长度约为100、250、500和1，000公里)提供的零担运输成本率如图4所示(Aldarrat，2007年)。

3。目标

第一个目标是最小化每年的预期成本。总之，总集成成本可以通过将前面描述的成本组成相加并除以计划范围来计算，如下所示:

装运数量(托盘)

图3 1000公里距离的双模式运输成本结构。

图4运费示例(基于距离装运)。

客户服务水平被广泛用作库存控制系统的关键性能指标。最常见的服务衡量标准是(1) alpha;服务水平，(2) beta;服务水平，和(3) gamma;服务水平(Silver等人，1998年)，(Diks等人，1996年)。第一种服务级别也称为周期服务级别。它衡量在任意

资料编号：[4389]