岩石的粒子结合键模型

摘要：岩石的数学模型由密集的非均匀尺寸圆形或圆形填料表示，球形颗粒在它们的接触点处结合在一起，并且其机械性能通过使用二维和三维程序PFC2D和PFC3D来模拟。微观特征包括颗粒和粘合剂的刚度和强度参数，损坏形式表示为破坏的结合键，这种结合键是在施加载荷时聚结成的宏观裂缝。该模型再现了岩石性质的许多特征，包括弹性，压裂，声发射，破裂累积产生材料各向异性，滞后，膨胀，峰后软化和强度随着约束增加。这些性质是模型的新兴属性，它们来自一组相对简单的微观特征。本文介绍了代表Lac du Bonnet花岗岩的材料成因程序和微观特征。 该模型的性质描述了二维和三维双轴，三轴和巴西测试以及二维隧道模拟，，其中在最大压缩应力区域中形成了突破槽。 研究了结果的适应性（包括粒径）的灵敏度。 粒子大小不是仅控制分辨率的自由参数; 相反，它会影响断裂韧性，从而影响破裂定位的破裂过程（如缺口形成）其中破裂局限于经历延伸载荷的宏观断裂尖端。

1.绪论

在本文中，我们认为岩石的性质类似于复杂形状颗粒的颗粒状材料，其中颗粒和粘合物都是可变形的并且可能破裂，并且这种概念模型原则上可以解释机械性质的所有方面。已经提出了各种数值模型，其模仿具有不同级别的不忠性的这种系统。岩石的粘结粒子模型（以下称为BPM）直接模拟了这个系统，因此展现了一组多样的性质，与真实岩石的性质非常吻合。 BPM既是研究结合产生复杂宏观性质的微观机制的科学工具，也是预测这些宏观性质的工程工具。岩石的力学性质受微裂纹的形成，生长和最终相互作用的支配。岩石的显微观察^[1]显示有关初始缺陷和载荷引起的裂缝的详细信息，例如长度，密度，纵横比和方向。基于声发射（AE）的岩石观测[6]记录了从这种微裂纹中自发产生的声信号，从而提供了关于声事件的大小，位置和变形机制以及介质的性质的信息。实验观察表明，大多数压缩诱导的裂缝在初始缺陷处成核，例如晶界或裂纹状，低纵横比空腔，以及所有压缩引起的裂缝几乎与最大压缩方向平行。对这些裂缝形成负责的微观机制尚不完全清楚;然而，存在许多可能的模型（例如，初始缺陷的面之间的滑动变形倾向于最大压缩的方向，导致在两个缺陷尖端中的每一个处形成翼裂），这可以再现脆性的许多基本特征。断裂现象[1,7-15]。 Kemeny [10]断言：

虽然在压缩下裂缝的实际增长可能是由于许多复杂的机制，正如实验室测试所揭示的那样，看起来它们可以通过具有中心点荷的裂缝来近似。 岩石欠压缩中这些“负荷”载荷的起源是在最小主应力方向上发展的小的张力区域。

Kemeny和Cook [11]强调了产生压缩引起的拉伸裂纹的重要性：

经过微分压缩的岩石的实验室测试揭示了许多不同的伸长裂纹扩展的机制，包括孔隙冲刷，沿预先存在的裂缝滑动，颗粒之间的弹性不匹配，位错运动和赫兹接触。 由于在各种岩石类型中压缩下的岩石性质具有相似性，因此微机械模型具有许多相似之处并不奇怪。 这可以解释基于某些微观机制（例如滑动裂缝和孔隙模型）的模型的成功，尽管在微观研究中缺乏这些机制的证据。

图1（c）显示了一种形成压缩引起的拉伸裂纹的机制[16]，其中一组四个圆形颗粒被轴向载荷强制分开，导致约束键经受拉伸。 在圆形或球形颗粒的粘结组件上进行压缩试验的早期加载阶段时，这些轴向对齐的“沿着轨道对齐”。即使使用不同的岩石微观结构概念模型，也会出现类似的裂缝诱发机制。 例如，如果有角度的颗粒取代圆形颗粒，则“边缘”和“边缘”会导致局部张力，如图1（a）和（b）所示。 除了微裂纹的形成和生长之外，这些裂缝的最终相互作用对于产生定位现象是必要的，例如在无限制或限制压缩试验期间轴向分裂或破裂区形成。因此，任何打算重现这些现象的模型必须允许微裂缝彼此相互作用。

图1.压缩诱导拉伸裂纹（a和b）的物理机制和作为圆形颗粒粘合组件的理想化（c）

岩石可以表示为由胶结颗粒组成的异质材料。 在诸如砂岩的沉积岩中，存在真正的粘合物，而在诸如花岗岩的结晶岩中，粒状互锁可以近似为概念粘合物。 该系统存在很多紊乱，包括材料发生过程中产生的锁定应力，颗粒和粘合物的变形性和强度，颗粒大小，颗粒形状，颗粒堆积和胶结程度（即用粘合物填充了多少颗粒间隙）。 所有的这些项目都会影响机械性能，其中许多都会在负载应用下发展。

岩石和BPM的力学性质是由力链织物的演变驱动的，这将在图2的帮助下解释。施加的宏观载荷由粒子和粘合物骨架以形式承载。通过粒子接触从一个粒子传递到下一个粒子的力链，其中一些可以用粘合物填充。力链类似于在粒状材料中形成的力链[17]。粘合物填充的触点经受压缩，拉伸和剪切载荷，并且还可以在晶粒之间传递弯矩，而空触点仅经受压缩和剪切载荷。因此，施加的载荷产生不均匀的力传递并且引起许多垂直于压缩/拉伸方向定向的张力/压缩位置或图1（c）所示的原因。此外，力链非常不均匀，具有一些高负载链和许多低负载链。链条负载可能远高于所施加的载荷，使得一些颗粒将高负荷而其他颗粒将负载较小或无负载（见图5（b）） - 因为力将围绕这些颗粒拱起，从而形成具有织物的链条大于晶粒尺寸，如图6.2中的压缩环所示（力链中存在这种大尺寸特征提供的证据表明，一般来说，图1（c）所示的机构将在长度尺度大于晶粒尺寸。）正是这些微观元素和微观元素提供了局部载荷以产生晶粒和/或粘合物破碎，这反过来又引起了全局力的重新分布（因为受损材料更柔软并且卸载了负载，未损坏的材料）并最终形成宏观裂缝和/或破裂带。随着越来越多的颗粒和粘合物被破坏，材料表现得越来越像具有高度不稳定的力链的粒状材料。解释材料性质的关键是不断发展的力链织物，它以复杂的方式与颗粒和粘合物的变形性和强度，颗粒大小，颗粒形状，颗粒堆积和胶结程度相关。

图2.具有六个初始孔的胶结颗粒材料中的力和力矩分布和断裂键（品红色）在压缩测试的峰后部分理想化为粘合盘组件。 （蓝色是颗粒的压缩，而黑色和红色分别是压力和张力，在粘合剂周边的两条线上绘制的粘合物线。线的厚度和方向分别对应力的大小和方向，以及 粘合物有助于粘合外围的力。）

岩石的计算模型可以分为两类，取决于损害是间接表示，还是通过其对本构关系的影响，或者直接通过许多微裂缝的形成和跟踪来表示。 大多数间接方法将材料理想化为连续体，并利用本构关系中材料退化的平均测量来表示不可逆的微观结构破裂[18]，而大多数直接方法将材料理想化为结构单元（弹簧，梁等）的集合或 在它们的接触点处将单独的颗粒粘合在一起，并利用各个结构单元或键的断裂来代表损坏[19-22]。用于描述岩石的工程用力性质的大多数计算模型都是基于间接方法，而那些用于理解破裂发展和破裂进展的性质的计算模型是基于直接的方法。

BPM是直接建模方法的一个例子，其中粒子和键与在岩石中显微观察的类似物体有关[23-30]。将材料表示为连续体的替代岩石模型包括参考文献中的那些。 [31,32]中弱平面网络叠加在另一个均匀的弹性连续体上，而那些在参考文献中。 [33,34]中，基于弹性 - 脆 - 塑性本构关系形式的强度破坏准则，允许具有初始非均匀强度的连续体中的元素的刚度和强度降低。与大多数晶格模型相比，这些岩石模型在剪切和失效后性质方面表现出更真实的反应，因为它们可以承受在断裂后的载荷产生的压缩力和剪切力，而大多数晶格模型在每次键合后都不保留粒子的原有性质。文章[35,36]总结了模拟裂缝增长的岩石模型和方法，[37]提供了BPM及其与其他岩石模型关系的额外讨论。

岩石中发生的微观机制是复杂的，难以在现有连续统理论的框架内进行描述。微结构控制着许多这些微机械。 BPM将岩石近似为具有与晶粒尺寸相关的固有长度尺度的胶结颗粒材料，并提供可用于检验微观结构如何影响宏观性质的假设的合成材料。这是一个综合模型，展示了由一小部分颗粒和粘合物的微观特征引起的特殊特性（例如，控制宏观裂缝形成的断裂韧性）。 BPM并没有像大多数间接模型那样对材料性质施加理论假设和限制（例如将岩石理想化为具有许多椭圆裂缝的弹性连续体的模型 - 在BPM中，这种裂缝自动地形成，相互作用并结合成宏观裂缝） 。可以使用BPM调查当前连续统理论未包含的性质。事实上，连续体性质本身只是BPM在适当长度尺度上平均时的另一个新兴属性。图2中的图形。具有六个初始孔的胶结颗粒材料中的力和力矩分布以及断裂的键（品红色）理想化为无侧限压缩测试的峰后部分中的粘合盘组件。 （蓝色是颗粒压缩，而黑色和红色分别是压力和张力，在粘合剂周边绘制成两条线的粘合物。线的厚度和方向分别对应力的大小和方向，以及粘合物中的力矩有助于在边缘周围的力量。）

在本文的其余部分安排如下。 BPM的构成，包括以颗粒和粘合物性质表示的微观特征和材料成因程序，将在下一节中介绍。在第3节和第4节中，提出并讨论了Lac du Bonnet花岗岩的BPM的测量宏观特性。在第3节中，重点是实验室模拟的性质（在双轴，三轴和巴西测试期间），第4节侧重于场尺度性质（涉及挖掘附近的破裂形成）。在这两个部分中，研究了粒度对模型性质的影响。在第5节中，列出了BPM的特殊属性，并确定了其中一些性质的一般来源。作为一个具体的例子，建立了BPM的机制和参数与线弹性断裂力学（LEFM）的概念和方程之间的形式等价，然后用于解释粒度对模型性质的影响。结论中介绍了BPM的功能和局限性以及克服这些限制的建议。为了完整性，算法用于测量BPM内的平均应力和应变，在BPM中安装初始应力场，创建密集填充的BPM，具有低锁定力作为初始材料并执行典型的实验室测试关于BPM的描述见附录A.在整篇论文中，，所有的向量和张量都用表示符号表示。

2.BPM的构成
BPM模拟了一系列非均匀尺寸的圆形或球形刚性颗粒的机械性能，这些颗粒可以在它们的接触点处粘合在一起。 这里使用的术语“粒子”不同于它在力学领域中更常见的定义，它被认为是一个可忽略不计的体，只占空间中的一个点; 在本文中，术语“粒子”表示占据有限量空间的物体。 刚性颗粒仅在软接触处相互作用，其具有有限的法向和剪切刚度。 该系统的机械性能通过每个颗粒的运动以及作用在每个接触处的力和力矩来描述。 牛顿运动定律提供了粒子运动与合成力和引起运动的力矩之间的基本关系。

以下假设是BPM中固有的：

1.粒子是具有有限质量的圆形或球形刚体。

2.粒子彼此独立地移动并且可以平移和旋转。

3.这些粒子只在接触处相互作用; 因为颗粒是圆形或球形的，所以接触恰好由两个颗粒组成。

4.允许颗粒彼此重叠，并且所有重叠相对于颗粒尺寸小，使得接触发生在小区域（即在一点）。

5.接触处可能存在有限刚度的键，这些键带有负载并且可能会断裂。 粘合接触处的颗粒不需要重叠。

6.每个接触处的广义力 - 位移定律将相对粒子运动与力和接触时的力矩联系起来。

当沿着界面的运动解释了材料中的大部分变形时，颗粒刚度的假设是合理的。通过这种假设很好地描述了填充颗粒组件或颗粒组件（例如沙子）的变形，因为变形主要是由于颗粒作为刚体的滑动和旋转以及界面处的开口和互锁而不是来自个别粒子变形。在组件中的颗粒之间添加粘合对应于在诸如砂岩之类的沉积岩的颗粒之间添加真实粘合物，或者在诸如花岗岩之类的结晶岩石的颗粒之间添加实际粘合物。颗粒组件或岩石应该是相似的，并且两个系统应当在增加的载荷下表现出类似的破裂形成过程，因为粘合剂逐渐被破坏并且两个系统逐渐演变为颗粒状态。如果将单个晶粒或其他微观结构特征表示为键合粒子簇，则该模型也可以适应粒度大于晶粒尺寸的晶粒破碎和材料不均匀性[38-40]。

2.1 独特元素法（DEM）

BPM使用DEM在二维和三维不连续程序PFC2D和PFC3D [41]中实现。 Dnd由Cundall [42]引入，用于分析岩石力学问题，然后由Cundall和Strack [43]应用于土壤。参考文献[44,45]给出了该方法的详细描述。 DEM是一种更广泛的方法的特定实现，称为离散元素方法，它们在参考文献中定义。 [46]作为允许离散体的有限位移和旋转的方法，包括完全分离，并随着计算的进行自动识别新的接触。离散元方法的当前发展和应用在参考文献中描述[47]。

在DEM中，粒子的相互作用被视为一个动态过程，每当内力平衡时，均衡状态就会发展。通过追踪单个颗粒的运动来发现受应力的颗粒组件的接触力和位移。运动是通过粒子系统传播由壁和粒子运动，外部施加的力和体力引起的扰动。这是一个动态过程，其中传播速度取决于离散系统的物理特性。在DEM中进行的计算在牛顿第二定律与粒子的应用和接触处的力 - 位移定律之间交替进行。牛顿第二定律用于确定每个粒子的平移和旋转运动，这些运动是由接触力，作用力和作用在其上的体力引起的，而力 - 位移定律则用于更新每个粒子的相对运动产生的接触力。

动态性质通过时间步进算法以数字方式表示，其中假定速度和加速度在每个时间步长内是恒定的。解决方案与显式有限差分方法用于连续分析的方案相同。 DEM基于以下思想：所选择的时间步长可能很小，以至于在单个时间步长期间，干扰不能从比其直接邻居更远的任何粒子传播。然后，在任何时候，作用在任何颗粒上的力仅通过其与接触的颗粒的相互作用来确定。因为扰动可以传播的速度是离散系统的物理特性（即质量和刚度的分布）的函数，所以可以选择时间步长以满足上述约束。使用显式的而不是隐式的数值方案提供了以下优点。大量粒子只需要适量的计算机内存，因为不存储矩阵。此外，物理不稳定性可以在没有数值困难的情况下建模，因为失败过程以实际方式发生（不需要调用非物理算法），如在一些隐式方法中所做的那样。

2.2. 阻尼粒子运动

由于DEM是一种完全动态的形式，因此需要某种形式的阻尼来消散动能。 在真实材料中，诸如内部摩擦和波散射的各种微观过程消散了动能。 在BPM中，通过指定阻尼系数来使用局部非粘性阻尼，a：阻尼公式类似于滞后阻尼[48]，其中每个周期的能量损失与执行周期的速率无关。 施加到每个颗粒的阻尼力由

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资料编号：[4263]