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复合管疲劳现象的理论建模

Roham Rafiee Fereshteh Elasmi

摘要

在本研究中，考虑了复合材料管道在内部循环静水压作用下的寿命预测。用基于刚度退化的渐进损伤建模技术来评估疲劳失效。建模过程包括应力分析、损伤评估和机械性能退化三个阶段。利用文献中的实验数据验证了该模型在预测复合管疲劳寿命中的适用性。由于所研究复合管所用复合材料所需机械性能的现有数据有限，因此计算了初始机械性能，并获得了刚度退化的一般估计。然后，根据报道的实验观察，田口方法被用来修改获得的刚度退化模式。理论预测的疲劳寿命时间和实验数据之间的非常好的一致性意味着疲劳建模过程的精确度可以接受。最后，预测了不同内压作用下工业复合管的疲劳寿命，并根据国际规则和法规的规定，估算了其在连续运行50年期间的长期性能。

1 .介绍

由于对使用高性能和轻型结构的需求不断增长，聚合物复合材料的应用在不同的工业部门蓬勃发展。此外，从几何角度制造复杂结构的制造过程的简单性，也使复合材料成为从高科技工业到低技术部门的广泛应用的一个有竞争力的候选材料。在循环载荷作用下，复合材料在任务期间的寿命比其他常规材料长得多[1-4]。复合材料的这一关键特性要求人们了解其抗疲劳性能，以便尽可能地利用这一前景。单一主导裂纹是疲劳破坏的原因，在疲劳加载初期基体中出现多个微裂纹，复合材料可经历不同的损伤机制[5,6]。因此，预测复合材料结构的疲劳寿命需要对损伤的萌生和演化过程有一个清晰的认识。

几乎所有承重结构，如飞机机翼、风力涡轮机叶片或批准设计程序的管道，都需要进行全面疲劳试验。由于全尺寸疲劳试验所需的实验设置是一个昂贵的过程，因此设计阶段疲劳失效的理论建模在新产品的开发中起着重要的作用。

ASTM D2992-06 [7程序“A”中提到的指南规定，GFRP管的认证实践需要对至少18个根据资格测试分类的样品进行一系列疲劳测试。管道样品暴露在几个不同水平的循环内压下，同时对失效循环进行测量，[ 8 ]。将循环速率调整到每分钟至少25plusmn;2个循环[ 8 ]并且选择压力值以确定1000至15，000，000个循环范围内的故障点分布[ 7 ]。昂贵的实验装置和长时间的测试使GFRP管的认证程序在实践中成为一个非常有挑战性的问题。因此，为了在设计阶段评估GFRP管的性能，在大规模生产之前，模拟GFRP管的疲劳现象是一项重要任务。回顾文献，可以看出玻璃纤维增强聚合物( GFRP )管道的疲劳分析仅限于[ 9–20 ]的实验观察。

本研究的重点是利用理论模型模拟GFRP管的疲劳现象。简要回顾了前一节中开发的疲劳建模技术，并选择了合适的方法作为仿真过程的核心部分。随后，将GFRP管的估计寿命与特定GFRP管的现有实验数据进行比较，评估选定方法对GFRP管疲劳分析的适用性。由于现有实验数据有限，田口方法[ 21 ]被用作虚拟实验室，结合文献中GFRP管的报告寿命，提取理论疲劳建模所需的数据。最后，模拟标准[ 7，8 ]规定的实验实践，理论上预测了工业GFRP管在不同循环内压水平下的疲劳寿命，作为一个案例研究。

2 .复合材料疲劳建模综述

针对复合材料开发的疲劳模型可以根据其核心能力分为四大类:

(1)疲劳寿命模型，(2)残余力学性质的现象学模型，(3 )基于物理学的方法，(4)连续损伤力学方法，以及(5)渐进损伤模型。

疲劳寿命模型是基于S-N曲线或古德曼型图[ 2 ]建立的。这些模型无法捕捉与复合材料[ 22–24 ]相关的不同失效机制。他们还需要繁琐而广泛的实验数据，对于任何新的叠层结构，都应该重复这些数据。

基于机械性能降低的研究要么通过刚度降低要么通过强度降低[ 25–38 ]来完成。在这一类别中，在循环载荷期间测量试样的残余强度/刚度。然后通过实验数据进行曲线拟合，给出强度/刚度退化与循环次数的数学描述。因此，这些方法需要对每种机械性能进行广泛的实验表征。

根据基于物理的技术分类，首先选择合适的研究复合材料单元，并相应地导出其应力和应变场。在宏观层面，计算均匀应力；然而，在微观层面上，需要构成材料中的应力分量。因此，使用微观力学模型，包括应力传递机制、剪切滞后方法和变分方法[ 39–45，进行了预测裂纹萌生和扩展以及刚度降低的多尺度分析。这些技术的主要缺点在于它们依赖于所采用的微观力学模型分析复合材料各种损伤机制的能力。此外，这些模型的性能受到应用的边界条件、载荷和各种铺层结构的很大限制。

在连续损伤力学接近[ 46–52 ]中，定义了一个损伤变量，它的增长与热力学原理有关。刚度降低是在薄层水平上评估的，因此这些方法可以应用于任何铺层结构，而与载荷无关。在这一类别中，已经开发了一些先进的数值技术来预测裂纹的产生和裂纹

传播[ 53–56 ]。

渐进损伤建模技术通常是失效标准、疲劳寿命模型和机械性能退化规则的组合[ 2，4 ]。作为常规程序，应力分析在每个加载周期进行，并检查故障的发生。如果发生故障，相应故障区域的机械性能会突然下降，否则整个材料区域的机械性能会基于经过的循环逐渐下降。这个过程一直持续到整个层经历灾难性的故障模式。作为主要优势，这些技术可以考虑加载历史。据作者所知，Shokrieh和Lessard[ 57，58 ]开发了复合材料结构疲劳分析的最全面的渐进损伤建模技术。该模型被称为“广义材料性能退化技术”，包括所有材料方向上的刚度和强度退化以及标准化疲劳寿命评估。该模型可用于任何任意铺层结构，因为它需要表征本构单向( U-D )层的行为。因此，不需要对每个配置进行全面描述。尽管该模型在预测复合材料疲劳寿命方面表现良好，但该模型非常耗时。Shokrieh和Zakeri [59]在先前开发的模型[ 2，4 ]的类似平台上构建了一种更简单和更方便的疲劳建模技术。被称为“累积疲劳损伤模型( CFDM )”的模型可以估计从加载开始到部件最终失效的任何复合材料层合件的损伤状态。因此，可以预测复合材料部件的疲劳寿命。利用随机模拟[ 60 ]成功地将开发的模型用于预测风力涡轮机叶片的疲劳寿命。本研究选择CFDM模型来预测复合管的疲劳寿命。这种建模将在下一节中简要阐述。

3.CFDM技术说明

CFDM技术可以利用单轴加载下U-D试件的简单实验数据，在一般加载条件下模拟任意几何形状和各种分层结构的复合材料的疲劳行为。该技术包括三个主要组成部分:应力分析、损伤估计和刚度退化。这三个组成部分是一个周期一个周期地执行，通过一个增量过程来评估损害的增长。在进行疲劳模拟之前，定义了初始材料性能、最大和最小疲劳载荷以及增量循环次数。这个阶段被认为是模型准备阶段。

首先利用经典层合理论(CLT)计算了各层的诱导面内应力分量。得到各加载周期的面内应力分量，并在下一阶段进行损伤评估。在第二阶段，采用归一化损伤估计方法来评估每个循环加载[59]时的损伤进展情况。该模型考虑了应力比和应力水平在损伤累积中的作用，并根据循环次数给出了损伤增长的合理趋势。归一化损伤参数()定义如下:

式中D是损伤参量，是通过实验数据的单向(U-D)标本得出的应力状态的函数。由Shokrieh和Lessard建立了特定碳/环氧复合材料[57]的归一化损伤参数()与归一化循环次数()之间的一系列完整关系。归一化循环次数由下式[57]定义:

其中，n和分别表示应用循环数和失效循环数。单轴荷载作用下U-D层的Nf计算公式为[61]:

其中u、f为曲线拟合参数[61]。参数f可以连续取为1.06[57,58]。“A”和“B”也是通过对数尺度上得到的数据进行线性回归得到的。Eq.(3)中反映的其他参数如下:

研究表明，在剪切荷载作用下，将式(3)修正为下式[59]:

第三阶段研究了损伤层的刚度退化，采用渐进或突然退化规律。提出了机械性能逐渐退化的不同情况。要么采用单一的刚度或强度折减准则，要么采用刚度和强度的组合准则。为减少分析运行时间，选取刚度退化策略如下:

其中E0和E分别表示疲劳加载开始前的初始刚度和剩余刚度。因此,方程式(1)-(5)采用计算归一化损伤参数，利用式(6)计算各加载周期的残余刚度，本构U-D层的刚度逐周期逐渐退化，直至达到无法承受更多荷载的水平。这意味着失效，因此失效层的刚度必须根据经验失效模式[57]，使用适当的突然退化规则进行突然降低。换句话说，当失效发生时，刚度折减模型被简化为铺层折减模型。当瞬时刚度与初始刚度之比等于瞬时外加应力与最终静破坏之比时，沿纤维或基体方向破坏。对于剪切荷载，根据实验观测[57]，取上述比值为0.68。

在逐渐或突然降低本构U-D层的刚度后，考虑到新的力学性能，对模型进行了更新，并对整个解释的三阶段过程进行了重复。这个循环一直持续到所有层都经历基体开裂破坏模式和/或平面剪切破坏模式。这就意味着在对GFRP管道进行疲劳试验分析时观察到的渗流现象。管道壁漏出的水表明失效，表现为管道外的水珠。因此，当所有层都经历基体开裂和/或剪切破坏模式时，不需要继续所有层。换句话说，模拟要么停止最终的破坏发生，要么所有层都经历基体开裂和/或平面剪切破坏模式。改进CFDM技术模拟玻璃钢管道疲劳的总体流程图如图1所示。

4. CFDM在玻璃钢管道疲劳分析中的应用验证

利用Shokrieh和Zakeri[59]对CFDM方法预测复合材料疲劳寿命的适用性进行了研究。将预测的疲劳寿命与现有的实验观测值[24]进行了比较。根据ASTM D3039/D3039M-95a[62]对矩形试件进行了实验方案设计。结果表明，CFDM方法是保守的，预测疲劳寿命与已有的实验数据[59]吻合较好。因此，本节检验了CFDM方法预测GFRP管道疲劳寿命的能力。

4.1.初步评价

Tarakcioglu和他的同事[10,63]根据ASTM D2992[7]对两种GFRP管道在不同应力水平下的疲劳寿命进行了实验测量。研究GFRP管在一项研究中是由玻璃/环氧复合材料与上篮配置()和()直径72毫米,厚度为1.6毫米(63)。由于试件在开放状态下受到内部压力，因此GFRP管壁只产生环向应力[10,63]。

CFDM技术需要充分表征U-D层合板的初始平面力学性能;而Tarakcioglu和他的同事提供的数据有限[10,63]。其他要求的力学性能已经通过使用所报道的纤维体积分数和玻璃纤维和环氧树脂的力学性能的微机械规则提取出来[10,63]。玻璃纤维、环氧基体和玻璃/环氧复合材料力学性能实验数据的总体情况见表1。

考虑可用实验数据反映在表1中,有效的属性()和()层压制品可以使用解释水平理论的计算力学性能构建U-D层[64]。因此，两种构型的柔度矩阵构造如下[64]:

此处的h是层压板的厚度。

另一方面，上述两种构型的刚度矩阵均得到如下[64]:

其中Aij是由下式得到的：

式中“t”为各层厚度，Qij为U-D层离轴刚度矩阵的分量，推导如下[64]:

其中U-D层轴向刚度矩阵分量计算为[64]:

一直以来,相同的玻璃纤维和环氧矩阵用于构建管道和验证从表1,体积分数()和()配置很近,力学性质的本构U-D层被认为是相同的。因此,反演方程式。(7)和(8)并将它们与eq相等。(9)、(10)分别得到8个未知数（、、、、、、、）的独立方程，。得到的值插入表2。

U-D层合板的初始强度分量是通过反复试验和误差计算得到的，采用表1所示的管道的极限箍强度，与Hashin失效准则相反[65]。得到的值如表2所示。

除了力学性能外，CFDM技术还需要所采用复合材料的归一化寿命曲线。由于Tarakcioglu等[10,63]研究中所使用的特殊玻璃/环氧复合材料尚未获得;根据碳/环氧树脂力学性能下降的规律，对其进行了综合性能评价。即采用相同的力学性能降解趋势，将初始强度修改为研究玻璃/环氧的相应值。随后，对玻璃/环氧复合材料的寿命曲线进行了归一化处理。

在提取玻璃/环氧树脂的力学性能要求和归一化疲劳寿命曲线后，采用CFDM技术对玻璃钢管道的疲劳寿命进行了预测。理论建模结果与实验观测结果对比如图2所示。图2所示图中直轴处的应力水平为施加的最大应力超过极限静强度。

可以看出，从生成的归一化寿命曲线可以看出，估计的寿命明显被高估了。与玻璃/环氧复合材料相比，碳/环氧复合材料具有更高的抗疲劳性能;因此，考虑到玻璃/环氧树脂的机械性能降解率略高，需要对产生的一般行为进行修改。

4.2.标准化寿命曲线的修正

根据方程式。(3)、(5)碳/环氧树脂纵向、横向、剪切方向的归一化寿命曲线为

参数描述如下[57,58]:

为了修正归一化寿命曲线或在式(14)中引入A和B的系数，采用了田口法。即,由于相当大的区别的实验观测和理论预测疲劳寿命()和()管道，如图（2）所示,修改生成的归一化曲线在前一节的方式获得最低可实现的理论预测和实验数据之间的区别。

田口法最初是为提高制成品质量而开发的统计方法。Fisher引入了一种实验统计设计(DOE)方法，同时研究多个变量的影响，其中所涉及的所有变量组合都可以考虑[21]。这个方法被称为factorial DOE。一个完整的阶乘设计将识别给定一组变量的所有可能组合。由于大多数工业实验通常涉及相当多的变量，一个完整的阶乘DOE会导致大量的实验。当可能的组合和所需实验的数量增加时，最好选择所有可能性的一个小集合。通过选择产生最多信息的有限数量的组合来减少实验的次数，我们称之为部分分式实验。田口构建并标准化了一种改进的DOE方法，用于包含许多应用的阶乘实验[21]。

也就是说，本节建立了一个虚拟实验，在CFDM技术的执行过程中，对Eq.(14)

资料编号：[4031]