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1. 研究目的与意义及国内外研究现状

在我们所学的数学分析课程中，lagrange乘子法是用于求解多元函数条件极值的经典法则。

这种方法的核心思想是，通过引入lagrange乘子，十分简洁地去除了约束条件，从而将约束极值问题转化为处理较为简单的无约束极值问题进行求解。

作为处理约束极值问题的一种强有力的数学工具和方法，这一乘子法则在如今的最优化、变分法等诸多学科理论领域中取得了难以想象的快速发展与广泛应用。

2. 研究的基本内容

（1）结合所学知识，应用传统lagrange乘子法考虑约束优化问题。

分析和对比经典lagrange乘子法，罚函数法的异同，并应用不同算法对非线性规划问题进行求解。

（2）从变分法角度考虑lagrange乘子，利用其求解泛函条件极值问题，并探析变分迭代算法在非线性微分方程求解中的应用。

3. 实施方案、进度安排及预期效果

实施方案：（1）研究对象：lagrange乘子法，罚函数法，变分迭代算法。

（2）研究方法：介绍求解约束优化问题的经典lagrange乘子法，分析对比其与最优化理论中的罚函数法的异同，并使用这两种方法求解具体的优化问题。

同时从变分方法思考lagrange乘子的作用，探析用变分迭代思想求解非线性问题。

4. 参考文献

[1]j.h. he.a tutorial and heuristic review on lagrange multiplier for optimal problems[j]. nonlinear sci. lett. a, 2017,8(2):121-148.[2]izmailov af,solodov mv,critical lagrange multipliers: what we currently know about them,how they spoil our lives, and what we can do about it[j]. top, 2015,23(1):1-26.[3]j.h. he.variational iteration method - some recent results and new interpretations[j],journal of computational and applied mathematics,2007,207(1): 3-17.[4]martinez jm. comments on: critical lagrange multipliers: what we currently know about them,how they spoil our lives, and what we can do about it[j]. top, 2015,23(1):32-34.

[5]izmailov af, solodov mv, rejoinder on: critical lagrange multipliers: what we currently know about them, how they spoil our lives, and what we can do about it[j].top, 2015,23(1):48-52.

[6]李冉冉．求解非线性约束优化问题的精确罚函数方法[d]．山东理工大学，2012

[7]何吉欢．改进的拉氏乘子法和多变量广义变分[j]．数学的实践与认识，2001，31(4):421-426