全文总字数：3342字

1. 研究目的与意义及国内外研究现状

如今，国民经济、国家建设等很多很受重视的领域的基础研究和实际的应用之中出现了越来越多的关于数据处理和大规模科学计算之类方面的问题，而这些问题都有一个普遍的共性，那就是它们都对计算机环境要求很高，这个时候科学研究成果水平的高低就直接取决于问题解决的好坏，这时关于矩阵的求解方面的问题就变成了许多十分热门的实际问题能否得以解决的关键所在，而矩阵的求解中最基础的课题就是关于线性方程组求解的问题，同时，关于矩阵的解法随着计算机方面相关技术的发展也在不断地更新。

伴随计算机的不断发展，存储量增大，计算速度加快，利用计算机求解的规模也增越来越大，很多数学、计算机、科学方面还有一些其他方面的计算都是通过矩阵的计算来得到所要求的结果，而大型稀疏矩阵在计算机领域方面的计算起到了很重要的作用，同时在微分方程数值解,数学分析，成像分析及有限元等领域有着重要的应用，那么怎么做到高效地求解大型稀疏线性方程组就变得十分地关键了。现在主要面临的两个用计算机计算大型稀疏线性方程组的问题，一个是计算时间过长的问题，另一个就是存储方面的问题，有时候已经快算出结果的时候就只是因为超出了所要求的时候而以失败告终。要解决这些问题，就必须寻找大型稀疏线性方程组的有效解法通过矩阵稀疏性这个特性从而降低运算时间（次数）和存储量。通过这段时间的研究表明与国外相比国内对于矩阵的求解要落后国外很多，现有的那些学术方面的文章或科学书刊报刊大部分是比较简要的介绍了一些基础的理论方面的知识，但深入研究矩阵的求解的论文报刊确实很少，所以我写了本篇论文为我国大型稀疏线性方程组的研究做出一份贡献。

国内外研究现状

目前对于稀疏线性方程组的解法可以分成两个大类，一类是所谓的传统的通过变换矩阵分阶矩阵来得到结果的直接法，另一类则是通过递归来完成求解的迭代法。

2. 研究的基本内容

本文为了引入解大型稀疏线性方程组的解法：共轭梯度法的三种改进，首先介绍并归纳总结了几种常规方法：高斯消元法、lu分解法和共轭梯度法。

接着开始针对共轭梯度法的改进开始研究。先是通过查阅了大量文献寻找到了第一种解法不完全乔列斯基分解的共扼梯度法也就是iccg法，先是对它进行了概念、定义方面的归纳，接着梳理下iccg法的基本原理就是先对系数矩阵和右端项进行预处理，从而在根本上降低系数矩阵的条件数，最后通过把预处理完后的系数矩阵放在共轭梯度法(cg法)的迭代公式之中来辅助计算的顺利进行。最后归纳了下它的优缺点。

之后寻找了第二种改进解法：cgs法。先介绍了它的由来和方法具体介绍，接着由于了解到了它是由另一种解法bicg法进一步升华而来的，但是因cgs法不需要使用到矩阵的转置来进行运算，因为如遇到计算矩阵的转置的时候，这种情况出现的本身就是不实用的，所以更多的人使用这种方法求解大型稀疏线性方程组而不是使用bicg法。最后仍然归纳了它的优缺点。

3. 实施方案、进度安排及预期效果

实施方案主要是通过书籍上的资料及网上查阅的资料，导师的指导和启发，自主进行研究和探索，在确定了方向之后，进行论文的编写。

第一周至第三周，是前期的准备阶段，该阶段在图书馆和网上进行了大量的资料收集与汇总，寻找了很多关于大型稀疏线性方程组的改进解法，并从中进行筛选，选出可以用到的一些，当中遇到了很多的问题，不过在老师的帮助和自己的努力下都得到了解决。预期：确立论文的基本方向，有足够且较为准确的文献资料。

第四周至第八周，对资料进行进一步的整理，仔细阅读并加以理解，准备相关的算法及matlab程序方面的知识。预期：论文的框架结构基本确定，论文的主题内容大致完成。

4. 参考文献

[1] yongjie zhang 1,dong nie 2,qin sun 3 school of aeronautics,northwestern polytechnical university xian,shanxi province,china school of humanities,economics and law,northwestern polytechnical university xian,shanxi province,china. symbol lu method of large scale sparse linear equations[a]. chinese institute of electronics.proceedings of the 8th international symposium on antennas,propagation and em theory（isape2008）[c].chinese institute of electronics:,2008:4.

[2]jie ma,yongshu li. gauss–jordan elimination method for computing all types of generalized inverses related to the {1}-inverse[j]. journal of computational and applied mathematics,2017,:.

[3] jennifer a. scott. parallel frontal solvers for large sparse linear systems[j]. acm transactions on mathematical software (toms),2003,29(4).