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3.1介绍

第2章研究的基本源配置的解决方案现在将用于构建相对复杂源的压力

场并开发一些重要的声学概念。首先，将使用消失半径或点源的球形源 来说明模拟平面边界的图像方法，在该方法上需要压力或法向速度消失。这些边界对声场的失真用于引入方向性的概念。通过构造点源的线性布 置的压力场进一步发展该概念，所述点源设计成在选定区域中产生压力 增强而损害其他区域。接下来，开发了近场和远场的标准。描述了与压 力场相关的声功率流。分析液体中气泡的脉动，以说明辐射负荷在制定 基本相互作用问题中的作用。最后，该结果用于研究通过气泡群的声音传播，这是第8章所要求的解决方案。

3.2点源

点源的压力场是通过取脉冲球得到的解的小ka极限得到的，等式（2.38）。结果表达式与

- ipckaw成比例，它可以用加速度方便地表示

其中m0 是惯性加入方程（2.4lb）的小ka近似。压力幅度可以解释为扩散损耗因子（a / R）乘以夹带流体的惯性力，每单位面积来源。根据指定的内容写w（a，t）或Jyen;exp（-iwt）

源加速度，我们可以通过将点源移位到与坐标原点不一致的点R0 来推广上述结果（图3.1），从而使R = IR-R01。点的压力场来源变成了

图3.1

由点源辐射的压力场的几何形状。

在整本书中，我们将反复验证，由任意光源辐射的压力，其特征尺寸以波长为单位是由它的表面决定的。 平均加速度，或更方便地说，它的体积加速度Q(T)，定义为w(Rot)的表面积分。因此，波长较小的源可以用点代替。 源包含相同的体积加速度，而不论源几何形状或源上的局部加速度分布。因为脉动球的加速度是均匀的 ，此源配置的表面积分简化为球面区域的简单乘法：

点源的压力场现在变成了

符号p用于点源解决方案中的空间相关因子

该结果将用于说明用于模拟平面边界对点源场的影响的图像源的技术。然而，首先，平面波入射在平面边界上的更基本的问题被用于向读者介绍刚性和“压力释放”边界的影响。

3.3刚性和“压力释放”边界

到目前为止所考虑的边界处于运动状态，从而产生声波。我们现在考虑

静止平面边界，其存在扰乱了入射波p1bull;这种干扰采用反射波Pr的形式， 它与入射波结合形成合成场

反射波由规定的边界条件决定平面边界，为方便起见，与z = 0平面重合。我们将考虑两种类型的边界条件。第一个对应于正常速度分量或换句话说压力导数消失的刚性边界或凸起：

当空气传播的声音撞击在结构墙上时，该边界条件近似。我们将考虑最简单的情况，即在半无限流体介质z lt;0中行进的平面谐波，并且通常在边界上正常运行：

其他入射角在第10章中进行了研究。反射波沿负z方向传播，远离边界：

我们得出结论，如果Pi = P，则满足边界条件，结果场采用该形式

因此，在刚性平面边界上发生加压。

要考虑的第二种边界条件要求合成压力消失：

这种“压力释放”边界近似于海洋自由表面的水声。这可以通过将界面处 的水上声场和空气声场的粒子速度和压力等同来验证。使用公式（2.10） 并引入传播的空中传播

压力Pcexp（ikz），这种速度连续性条件变为

下标a和w分别指空气和水。压力连续性要求

Pc = Pi Pr

消除P，在这两个方程之间，我们有

两种介质的特征阻抗比，42/ 1.5 x I 05 ~3 X 10- 4, 很小，使p#39; /p. ~ 0。自由表面因此有效地作为“压力释放”边界。

通过设定满足理想的“压力释放”边界条件Pr= - Pi，合成声场是

取z导数并参考方程（2.24），我们看到“压力释放”表面上的粒子速度是与入射波相关的粒子速度的两倍。

当入射波不是平面时，物理边界被适当的虚构或图像源代替，使得原始场和图像场的结果与期望的边界条件匹配。产生的声场不再仅 仅依赖于径向坐标，而是以角度依赖性或方向性为特征。这两个概念 都将在下一节中进行探讨。

3.4模拟干旱边界的图像源

考虑分别由球坐标R0 = e，theta;=0和theta;=Pi;（图3.2）定位的两个点源。从这两个源中的任何一个到场点（R，theta;）的距离是

上部和下部符号分别对应于theta;处的源theta; = 0和theta;=Pi;。配置是关于theta;轴和轴的轴对称声场因而独立于;结合这两个来源的贡献，从等式（3.2）获得， 并将这两个项减少到相同的分母，我们有

由于压力场的依赖性，其梯度有两个组成部分：

其中，单位矢量~和“分别与径向和方向相关联，利用方程()，粒子速度是一个具有8个相似分量的矢量。 对于8，我们证明了AP/ACT为8-n/2。因此，“粒子速度矢量的分量在(8=n/2)平面上为零。 证明了这个(8=n/2)平面上的等分，~分量是接近这个(8=n/2)。因此，如果插入具有(8=n/2)平面的刚性边界，则这两个声源产生的声场不会受到干扰。因此，在位于(8=n/2)平面上的刚体约束下，0lt;8lt;n/2的声场与在这半个介质中产生的声场(T)是一致的。 与这架飞机相对应的来源。由扩展的声源所产生的声场可以用类似的方式来分析，通过用另一种定位的源配置替换新的配置。

等式(3.5)和其8导数中的压力过于复杂，以允许对声场的8依赖性进行充分的洞察。为此目的，该解决方案将被限制为“字段” 与源之间的分离相比，位于适度大的范围内的点。在这里

当这个表达式在方程(3.1)中被替换，并将两个源的场组合在一起时，产生的压力就变成了

需要用包含波数的不等式的显式陈述，因为要去掉指数！除非指数在TE中较小，否则不合理，无论(或)2多小，都是不合理的。 弧度均方根。对于如此大的范围(或如此接近的源)，线性项(EIR)可被忽略，这减少了

图3.3

两个相同点源的指向性因子在相位振动[方程（3.7）]

这些更大的范围被称为远场，这一概念在3.7节中得到了进一步的讨论。这个结果可以用点源的压力来表示， 方程式 (3.2) :

比率 是图3.3中绘制的方向性因子。随着ke的增加，压力角分布的增加的复杂性将被发现是显示方向性的所有源的特征。当两个光源在波长方面靠得很近时（ke lt;lt; l）这个方向性因子倾向于6的独立值为2。产生的压力是具有相同体积加速度{l的单点源的压力的两倍。因此可以用a代替两个点源单一来源，体积加速度为2 {l。这是第一个例子上述等效点源和更复杂的源（在这种情况下，两个点源）具有相同的合成体积加速度，只要实际源相位振动并且波长小。对应于等式（3.7）的速度矢量是

3.5 “压力释放”边界

现在假设图3.2中的点源振动180°异相，源（e，0）和（e，x）的时间相关因子分别为exp [-i（wt-x）] ，exp（-iwt）。通过叠加获得的长距离合成声场是

对于ke的各种值，通过将方程（3.9）除以ip得到的该压力场的方向性因子如图3.4所示。如前所述数字，随着ke的增加而增加。在 ，因此sin（ke cos theta;）= 0.因此，该源的方向性模式总是显示中平面中的消失压力（theta;= Pi;/ 2）。（e，0）和（e，Pi;）处的两个点源以相等的体积加速度振幅振动但在其时间相关因子中显示180°相位差因此等效于（e，0）处的单个点源。存在“压力释放”平面，即消失压力平面，是一致的中平面（theta; = Pi; / 2）。如上一节所示出于实际目的，这样的平面是海面。因此，可以分析位于深度e的点光源，就像它处于无限液体介质中一样，如果引入与原始光源相同的第二光源，除了时间相关因子中的180°相移，位于原始来源上方的垂直距离2e。

图3.4相位相反振动的两个相同点源的指向性因子[等式（3.9）]

与这个压力场相关的速度矢量是

与方程(3.8)中的速度(其径向分量在theta;=n/2平面上的峰值)相比，该速度分布在这个平面上表现为零分量。因此，经核实 速度矢量正向压力释放边界。

当光源在波长（ke lt;lt; 1）方面靠近时，它们变成偶极子或双峰。因此，我们可以通过其论证替换等式（3.9）中的正弦。推广到任意坐标原点R0 ，我们用描述偶极子辐射的压力场：

与在相位振动的两个点源产生的场相比，偶极场可以忽略不计，在这个小ke范围内[等式（3.7），余弦设置等于1]。具体而言，偶极压力与单极压力相比为ke为1。该结果并不令人惊讶，因为偶极子的合成体积加速度为零，并且其归一化为声学波长的特征尺寸等于ke / 1t，因此，根据定义，在ke lt;lt; 1范围内较小。当特征尺寸2e超过半波长（kegt; 1t / 2）时，两个异相源不能再组合成偶极子，两个异相源的压力最大值变得可比到两个同相的那个源。偶极子的一个特点是它在小ke极限中是指向性的，它在那里辐射出一个8字形的模式（参见图3.4中的ke = 1/10曲线）。

我们现在将说明如何组合点源以辐射更多的指示模式，从而将大部分能量辐射成小的立体角。

3.6 点源的线性阵列

图3.5点源线阵方向性图的构造

在许多实际应用中，需要将声源辐射的声功率集中在窄瓣或窄波束上，以使达到某一特定目标所需的总功率降至最低。在给定的范围和期望的方向上的压力，或轴承。此外，用电子方式引导或引导这束光束，而不是机械地旋转光源，是很方便的。这种声音投射系统可以以线性布置或点源阵列的形式实现，其各自的输入被单独控制。为了在海洋中定位声源，或者通过回波测距技术检测结构的存在，构建指示性听音系统存在类似的激励（参见第10节）。在该应用中，收听系统的响应性必须限于从小立体角入射的声能。声源阵列和声音接收器（麦克风，水中，水听器）的指令属性由相同的等式决定。

这里将导出这些方程，以说明上述基本解的应用。即使我们只提及声源，但有一项理解，即结果是适用的。 对接受者也一样。就波长而言，这些源被认为是很小的，因此，每个源都是全方位的。为了简单起见，偶数2号Noflineararran 假定GED元素之间间隔相等，距离为2e。球面坐标的原点与中心元素对等距，元素位于(J=0 ax)上。 is(参见图3.5，其中N=3)。由于基本声学解(R.8)路径长度的差异，图3.5点源线阵方向性图的构造。环元素到一个场点，它们各自的贡献达到相位差为1的远场(2kecos8)。我们继续推导由一对元素辐射的远场，方程(3.7)。2N元的远场由压力贡献辐射线性叠加而成。 按个别要素进行教育，并随时跟踪缴款之间的相移情况。如果每个元件具有体积加速度Q/2N并产生压力p，产生的压力

通过三角恒等式 可以很容易地评估前面表达式中余弦的总和

在theta;=Pi;/2平面上，在分子和分母都消失的情况下，方向性因子的最大值出现在cos theta;=0时。应用hospital的规则，我们发现这个最大值是单位的因此

因此，峰值压力等于点源发出的压力，而点源的体积加速度是整个阵列的加速度。

离散单元的极限情况是一个连续的源或线，在这里取一条与x轴重合的线。阵列的总体积加速度Q是用它的长度2L与体积加速度

等式（3.12）中的求和现在变为

.这是用等式（2.45）中定义的球面贝塞尔函数简洁地表达的：

在(J=n/2)平面上，当Bessel函数的参数等于零时，方向性因子(图3.6)显示最大值。压力零点出现在Cos-l(nn/kl)，其中n=1，2、、、 KL/n.因此，对于一对点源(图3.3)，频率的增加导致了叶数的增加。一个重要的区别是，对于数组来说，最大的按压 Ure在(J=n/2或主叶)超过其他极大值或侧叶的比率约为

源沿(J轴)呈柱状对称，主叶呈圆盘状，呈三维图形。因为这个圆盘的对称面是垂直于这条线的 这个源结构被称为“a”。这个结果的物理解释是，对于(J~n/2，cos(J~0)，来自t的不同元素的压力贡献)。 线阵部分或完全取消，因为旅行时间的差异，这导致相位差(kdxcos(J)之间的元素间隔为dx距离dx(见图3)。 5)。对于(j=n/2)，在远场中，旅行时间与L/R-0趋于相同的R/c值，因此不包括相位抵消。

对宽边特征的这种解释表明，主瓣可以在任何指定的方向上转向 80 ，引入一个与位置相关的信号相移激励阵列的元件。这种相移，是很容易控制的电力元件，旨在取消相位。 旅行时差引起的轮班。单元激励中的相移导致阵列单位长度的体积加速度，其幅值与x无关，但其幅值与x无关。 线性变化

图3.6

线性脉冲相位或“宽边”阵列的方向性因子方程（3.18）与。这里将方向性因子定义为标准化为由体积加速度等于线性源的点源辐射的压力幅度的压力幅度。图3.7和 3.8中使用了相同的归一化常数。

在哪里。是一个正的或负的常数。与方程(3.16)中所体现的相移不同(这完全与旅行时间的差异有关)不同，相位和 相对于位于数组中心的元素x=0，由位于x处的单元辐射的压力的现在变成，因此，相控阵的远场分布夹角由积分给出。

该方向性图案具有两个主要的最大值或幅度的主瓣P.（R）位于锥形表面上

对于y = k / 2 112，这在图3.7中示出，即，theta;。=

资料编号：[3332]