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通过混合整数线性规划模型优化多产品管道的详细计划

• 摘要

多产品管道是一种经济的方式,能够长距离运输多个产品从一个单一的来源到多个交付站。本文讨论了如何优化多产品管道的详细计划。建立了离散时间混合整数线性规划模型, 该模型采用了一种新的目标函数, 在调度视界中, 求出管道沿线各管道段抽水速率变化的最小总和。从理论上论证了新目标函数的可行性。得出的结论是,：管道段的泵送速率越稳定, 抽运产品的摩擦损失就越低。除了操作约束外, 在模型中还引入了两组特殊约束, 以提高详细计划的可操作性和实用性。一个是注入操作的停止和运行持续时间限制, 另一个是注入和交货操作的流量稳定性要求。利用CPLEX作为求解器, 在两个实际的多产品管道上成功地测试了提出的 MILP 模型。

• 关键词

多产品运输管道，顺序输送，优化，混合整数线性规划 (MILP)

1引言

1.1.背景

多产品管道可以按顺序输送多种产品, 通常包含多个入口和出口。在管道沿线的每个入口出口, 都有一个带有储罐的站, 用来通过管道排放产品。管道沿线任何站点进行的接收/注入操作都受到托运人和市场的限制。制定多产品管道的详细时间表通常是一项具有挑战性的工作。为了满足消费者对管道沿线每个站的产品需求, 以及管道的安全和平稳运行, 调度员必须在每个阶段控制交付/注入量。在多产品管道系统中, 交付操作可分为两种类型, 如图1所示。

(a)整流输送: 接收站通过流经该站的批次的流量接收来自运输中批次的产品, 从而使下游相邻的管道段关闭。

(b)侧流输送: 油流的一部分以接收流速由接收站接收,接收流速低于相应批次产品流经该站的流速，其余的进入下游相邻的管道段。

图1 两种不同的接收操作

优化多产品管道的详细计划的主要目标是确定输入计划和分输计划。输入计划包括要泵入管道的产品顺序，各产品的注入体积、时间和流量。分输时间表包括每个接收站在每次批量输入时接收来自过站批次的产品的体积、时间和流量。图2描述了从唯一源 s0 到三个接收站 d1-d2-d3 的模拟多产品管道的详细时间表。

在 0时, 该管道储存四批 B1_{p2，30 000}、B2_{p3, 20000}、B3_{p2, 20000} 和 B4_p1，10000, 其中的下标以立方米为单位表示产品类型和体积。在0–10小时内, 首站 S₀ 以 1000 m³/h 的速度将10000立方米的产品 p₁ 注入管道,接收站 D₃ 从B₁ 接收10000立方米的产品 p2。因此, 在10小时时, B₄ 批次的体积上升到20000立方米, 而 B₁ 批次的体积减少到20000立方米。在10–30小时内, 首站 S₀ 以 1000 m³/h 的速度向管道注入20000立方米的 B5_p2。同时, D₁ 站以 250 m³/h的速度从B₃ 批次接收5000立方米的产品 P₂, D₂ 站以250 m³/h 的速度从 B₂批次接收5000 m³的产品 P₃, D₃ 站以 500 m³/h的速度从B₁批次接收10000立方米的产品 P₂。在30–40小时内, 整个管道处于空闲状态。在40-60 小时内, 10000立方米的B6_P3 以 500 m³/h 的速度注入管道, 从 B₄ 批次中注入10000立方米的产品 P₁, 以 500 m³/h 的速度送到 D₁ 站。在10–30小时内, D₁ 和 D₂ 站执行侧流传递操作, 使管道段 D₁-D₂ 和 D₂-D₃ 处于活跃状态。在泵送运行40–60小时, 站 D₁ 实现了全流传递操作, 使管道段 D₁-D₂ 和 D₂-D₃ 空闲。如图2所示, 管道以连续的方式运输三种产品。此外, 在每一批注入时, 每个配送站都可以下载与输入站管道中注入的产品不同的产品。

图2.模拟多产品管道的详细计划

1.2 相关工作

在优化多产品管道的详细计划的问题中, 一个主要挑战是如何跟踪管道中受到间歇性操作的油品。为了解决这个问题, 已经公布了许多启发式、元启发式和数学模型。

(1)启发式模型

Sasikumar 等人(1997)提出了一种由状态空间搜索方法和波束搜索方法组成的启发式搜索模型, 为单个源多个目的地管道生成良好的注入调度。Relvas 等人(2009)提出了一种面向问题的启发式方法, 以提供一组关于要注入管道的最理想产品序列的信息。继而(Mirhasani 和 Beheshtiasl, 2013)提出了一种启发式方法, 以在合理的时间内实现近乎最优的解决方案, 从而调度由炼油厂和连接到储罐场的管道组成的实际系统。

(2)元启发式模型

Garcia-sanchez 等人(2008)设计了多产品管道调度的禁忌搜索和仿真模型。模拟模型可以对每个特定的时间表进行准确和适当的评估, 而禁忌搜索则指导搜索过程, 并最终成功地根据一套相关标准获得令人满意的时间表。Herraacute;n 等人 (2012)采用多启动搜索、可变邻域搜索、禁忌搜索和模拟退火四种元启发式方法来求解 Heraacute;n 等人 (2010) 提出的 MILP 公式。Chen 等人, 2016, Chen 等人, 2017。采用模拟退火算法对单源多仓库多产品管道的详细调度进行了优化。Zhang 等人, 2016, Zhang 等人, 2017应用蚁群优化算法和单纯形法, 为基于供应的多产品管道生成详细的批处理调度。

(3)数学模型

Rejowski 等人 (Rejowski 和Pinto, 2003年)开发了一对 MILP 离散时间优化模型, 用于调度具有单个源和多个终端的单个多产品管道。第一个将管道段分离为大小相等的单产品段, 而第二个将它们划分为大小不相等的段。该方法能满足油罐和管道的质量平衡、分布约束、产品需求、顺序约束和装载卸载作业等多种操作约束。Rejowski 等人 (Rejowski 和 pinto, 2004年)提出了一套特殊的约束, 以最大限度地减少管道内的产品污染，还提出了一套整数削减, 以提高第二个MILP公式的效率。Rejowski 等人 (Rejowski 和 pinto, 2008年)建立了考虑取决于增压站产率的抽水成本的连续时间混合整数非线性规划 (MINLP) 模型。与 Rejowski 等人 (Rejowski 和Pinto, 2003年, Rejowski 和 Pinto, 2004年, Rejowski 和 Pinto, 2008年) 不同，Cafaro 等人(Cafaro 和Cerdaacute;, 2004年)提出了一种新的连续时间 MILP 模型, 无需将管道段划分为同一系统的包装, 特别考虑了在日常高峰时段较高的抽水成本。但是, 建议的 MILP 模型只能提供汇总计划, 包括要泵入管道的产品顺序、其注入量、时间和流量, 以及每种油品注入一次向仓库交付的聚合产品集。每个总交付由给定的批次、输送量和接收终端组成。Cafaro 等人 (2011年)提出了一个连续的时间规划方法和三个不同的启发式规则, 以在生成详细的时间表的基础上, 提供信息的汇总时间表。这项工作的缺点是, 禁止所有中间站同时接收过境批次的油品。随后, Cafaro 等人, 2012年,Cafaro 等人, 2015年 a建议的连续时间公式, 通过允许中间站实施侧流交付操作, 生成改进的详细时间表。总的来说,Cafaro 等人 (Cafaro 和Cerdaacute;, 2004年, Cafaro 等人, 2011年,Cafaro 等人, 2012年, Cafaro 等人, 2015 a)使用两阶段的方法来生成详细的计划。后来, Cafaro 等人 (Cafaro 等人, 2015b, 2009年, Cafaro 和 Cerdaacute;, 2015b, Cafaro 和Cerdaacute;, 2012年,Cafaro 和 Cerdaacute;, 2010年 b)将两阶段方法分别扩展到多源管道和多仓库管道、树结构管网和网状结构管网。类似于Cafaro 等人的作品, Relvas 等人, 2006年, Relvas 等人, 2007年, Relvas 等人, 2013年将库存管理引入到单源和单仓库管道系统调度优化中。Mirhasani 等人 (Mirhasani 和 Jahromi, 2011年, Mirhasani 等人, 2011年, Mirhasani 等人, 2013年)分别为单源和多仓库管道系统、具有两用仓库的单管系统和树结构管网系统开发了MILP 模型。与两阶段办法不同的是, Mostafaei 等人 (Mostafaei 和 Ghaffari hadigheh, 2014年, Mostafaei 等人, 2015 a, Mostafaei 等人, 2015a, Mostafaei 等人, 2015 c, Ghafari-hadigheh 和 Mostafaei, 2016年, Mostafaei 等人, 2016年, Zaghian 和 Mostafaei, 2016年,Mostafaei 和 Castro, 2017年)提出了单源多仓库管道、多源多仓库管道以及树状管网的整体连续时间模型。

在以前的大多数工程中, 将产品从源头抽到管道沿线的接收站的总成本通常被视为客观功能。根据关于泵送产品成本的历史统计, 通常提前提供用于粗略计算总抽水成本的单位抽水成本。和CD_{j, p}可根据计算抽水成本的历史统计数据, 克服摩擦和高程损失。考虑到泵送成本主要来自运行泵, 这些泵为克服摩擦和高程损失提供动力,Cafaro 等人 (2015 a)介绍了一种直接利用摩擦和高程损失来计算总抽水成本而不是单位抽水成本的目标函数。然而, 计算摩擦损失的方程使目标函数非线性和非凸。因此, Cafaro 等人 (2015 a) 的模型由于计算负担较大, 不适合使用商业优化求解器直接解决。因此, 为了减轻计算负担, Cafaro 等人将提出的MINLP 模型分解为MILP 模型和 NLP (非线性规划) 模型。本文与Cafaro等人 (2015 a) 不同, 从摩擦损失计算公式出发, 介绍了管道段抽水率稳定性的一个新的客观函数。新的目标函数不仅保证了优化模型的线性, 而且使最优调度更加实用。

1.3 这项工作的贡献

这项工作的目的是开发一个更实用的数学公式, 以优化单源多仓库多产品管道的详细时间表, 而无需将管道段分批和制定任何分解策略。这项工作的贡献有:

1. 在以往的工程中, 管道泵送产品的总成本通常被视为目标函数。相反, 提出了一种新的目标函数, 在调度视界中, 求出管道沿线各管道段抽水速率变化的最小总和。并从理论上论证了新的目标函数取代传统的总抽水成本目标函数的可行性。得出的结论是, 管道段的泵送速率越稳定, 抽运产品的摩擦损失就越低。

(2)在建议的MILP配方中引入了注入操作的停止和运行持续时间限制, 这可以避免管道频繁的流动重新启动。

(3)在提出的MILP公式中考虑了注入和侧流输送操作的流量稳定性, 提高了详细调度的实用性。

(4)在MILP 公式中, 可以满足管道的检查和修复时间。此限制条件意味着所有管道段都必须在指定的时间段内关闭。

(5)在新的调度范围内, 输入站可以继续向最接近管道原点的原批次注入产品, 而以前的工作从未考虑过该流程。

1.4论文结构

第2节描述了调度问题, 并给出了问题的假设和已知条件。第3节开发了一个离散时间 MILP模型, 用于优化单源多仓库多产品管道的详细时间表, 包括目标功能和约束。第4节简要介绍了所提出的MILP模型的可用求解技术。第五部分在两个实际的多产品管道上测试了假设的MILP模型。第6节给出了结论。

2问题描述

2.1 假设

(1)多产品管道系统由一个首站、几个中间站和一个末站组成, 如图3所示。位于管道原点的首站可以接收炼油厂的产品, 并将产品注入管道。中间站和末站可以接收管道中的产品。

图3.多产品管道的原理图

(2)当两批不同的产品相邻运输时, 就不可避免地发生污染。本文假定属于任何批次头部或尾部的未纯化产品部分 (见图 4) 的体积为常量值 (2000 m³)。禁止将受污染的产品送到任何中间站。

图4.批次污染产品示意图

(3)每当首站将产品注入管道时, 多个接收站可以同时接收管道中的产品。<!--资料编号：[3157]