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1. 研究目的与意义及国内外研究现状

在工程物理、力学、运筹学和经济等领域中，我们都能找到线性互补问题的影子，互补问题在经济的平衡、非协作竞赛、交通分配等问题中有着广泛的应用。而且它也是线性规划、双矩阵对策、二次规划问题的统一结合。因此，关于线性互补问题的研究既有理论意义，又有应用价值。

国内外研究现状

20世纪90年代以来，研究线性互补问题的求解方法引起一阵热潮。经过几十年的发展，不仅线性互补问题的理论研究得到了极大地丰富和改善，更多的有效的算法也相继问世。

2. 研究的基本内容

在人们的日常生活中，经济问题，对策论的研究，乃至于数学类的规划问题和工程领域相关的都对线性互补问题理论有大范围的应用。例如，它之于目前的双矩阵对策，空间价格平衡，接触和断裂力学，乃至于障碍和自由边界问题，流体弹性动态润滑问题。均大范围的在应用。因此，如何有效地求解结构矩阵线性互补问题开始成为计算数学界的一个研究热点。本项目主要研究结构矩阵线性互补问题的模系矩阵分裂迭代方法。内容包括: 研究结构系统矩阵不同类型的分裂；基于这些分裂建立模系矩阵分裂迭代方法；讨论模系矩阵分裂迭代方法的收敛性质以及迭代公式中参数选取的问题。对模系矩阵分裂迭代方法做扰动分析的研究。

3. 实施方案、进度安排及预期效果

研究系统系数矩阵发生小的扰动或小的误差对数值解会产生怎样的影响，即数值解会产生怎样的误差。同时，对模系矩阵分裂迭代算法的稳定性和敏感性方面进行分析。本文旨在促进结构矩阵线性互补问题的模系矩阵分裂迭代方法研究, 为求解结构矩阵线性互补问题提供有效的方法和理论。

4. 参考文献

[1] w.w.xumodified modulus-based matrix splitting iteration methods for linear complementarity problems numer.linear algebra appl.(2015) ，22(4)，pp.748-760.

[2] zhong-zhi bai，li-li zhangmodulus-based synchronous two-stage multisplitting iteration methods for linear complementarity problems numer algor (2013) ， 62， pp.9–77.