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1. 研究目的与意义及国内外研究现状

本文的主要目标是在研究压缩映射原理的基础上，进行推广，进而将其应用到解决数学相关问题乃至实际生活中，从而实现理论到实践的跨越。

国内外研究现状

[1]中，引述压缩迭代序列的极限理论，利用它可系统地解决一大批问题，形成一套具体的理论方法，并指出它的后继发展和应用；[2]中，采用了不动点法求通项公式的递推数列；[3]中，讨论了数学分析中的几个不动点问题, 给出了它们在数学分析中的某些应用；[4]中，主要介绍了 banach 不动点理论及其变换形式在数学分析、数学建模等领域的应用；[5]中，以压缩映射不动点理论为基础,建立了一种提取图像几何不变特征的框架；[6]中，对banach不动点定理数学本质的研究,适当放宽了不动点定理条件中对压缩映照的要求,将banach不动点定理作了推广并加以严格的证明,从而放宽了该定理的适用范围.并给予实例来说明应用banach不动点定理的推广形式可以处理一些在bnanach不动点定理无法判断情形下的问题,进一步有力地彰显出banach不动点定理的推广形式其应用的宽泛性。

注：数字见后面参考文献。

2. 研究的基本内容

考虑一类压缩映射的推广，并讨论该推广在实际中的应用，譬如微分方程、线性方程、数学建模等方面。

3. 实施方案、进度安排及预期效果

第1周：确定论文主题方向，进行论文题目的筛选。

第2周：以论文题目为核心，对相关资料进行收集和翻阅。

第3周：对已搜集的资料加以整理，论证分析论文的可行性、实际性，将论文题目和大致范围确定下来，进行开题报告。

4. 参考文献

[1]邢家省,饶明贵,崔玉英.压缩迭代序列的极限及其应用[j].河南科学,2008(26):636-640.

[2]安国胜.揭开不动点法求数列通项公式的神秘面纱[j].甘肃教育,2007(7):47.

[3]韩超.数学分析中的不动点问题[j].哈尔滨师范大学学报:自然科学版,2006(22):41-43.