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夹具中工件定位误差的预测与补偿

1. W. Zhu amp; G. F. Ding amp; S. W. Ma amp; K. Y. Yan amp; S. F. Qin

Received: 29 May 2012 / Accepted: 17 October 2012 / Published online: 6 November 2012 # Springer-Verlag London 2012

引言

在加工过程中，夹具是用来保持工件相对于机床机架的位置和方向。然而，由于定位器的安装误差和几何精度、夹紧力、切削力等因素的影响，工件总是不能处于理想的位置。对导致零件加工误差的工件定位误差进行预测和控制是十分必要的。本文提出了一种单定位面双定位销夹具定位器安装误差和几何误差引起工件定位误差的预测模型。该模型可以计算出6个自由度的误差参数，然后利用数控系统的“帧变换”函数或在后处理过程中修改数控代码进行补偿。此外，基于多体系统和均匀传递矩阵，可以对工件定位误差引起的加工误差进行预测。这对夹具设计和加工工艺规划具有重要意义。最后，通过切削试验验证了该方法的可行性和有效性。

关键词：工件定位误差，加工错误，误差建模，错误的预测，误差补偿。

1 介绍

夹具作为制造系统的关键部件，有两个任务：（1）工件定位-确保在机床的正确位置上，（2）夹紧工件-在加工过程中保持工件与机床机架的相对静止。然而，在实际工作中，工件总是偏离到理想位置，主要是由于以下原因:（1）定位器安装误差，(2)定位器几何误差和磨损，(3)工件定位基准的加工误差，(4)夹紧力和切削力引起定位件变形。从而产生工件定位误差，进而导致被加工零件的加工误差。实验表明，这种源误差是影响工件精度的主要固位误差，在极端情况下可达总加工误差的20 - 60%。因此，为了控制最终零件的加工误差，有必要在夹具设计和加工工艺规划阶段对工件定位误差进行预测和控制。

在过去的15年里，为了夹具的设计.优化和误差补偿，在工件定位误差预测和零件加工误差预测两方面都做了大量的工作。根据源误差的类型，以往的研究可分为两个研究方面:
(1)夹具与工件几何误差引起的工件偏移，(2)夹紧力与切削力引起的定位工件变形。有些作品只关注一个方面，而另一些则兼顾了这两个方面。

第一个方面，广泛采用雅可比矩阵建立源误差与工件位置和方位误差之间的关系，给定源错误，利用该关系模型可以计算工件的定位误差。此外，在2002年，Wang描述了定位器定位工件的定位精度，定位器定位工件的定位精度是在一个统计框架内用一个对称的、正定精度矩阵(或方差矩阵)的夹具定位的。2008年，Cao等人提出了融合Newton-Raphson方法的算法,蒙特卡洛的模拟，以及矩量的计算方法。精确工件定位误差或二次变异近似。考虑工件表面非线性、定位误差之间的相互作用以及非无穷小定位误差的影响，Wan等人提出了一种基于微分运动方法的统一框架内包含机床、夹具和基准误差的模型。在此基础上，推导出机床相对于工件的总偏差模型。2009年，Sanchez等人提出了一种不确定性分析方法，用于预测在给定夹具设置下，与夹具相关的不确定性对被加工工件形状公差的影响。通过蒙特卡罗仿真生成的夹具定位实例，对待加工表面的点及其不确定度进行坐标变换。利用这些信息，建立了一个拟合函数来表示夹具不确定性对工件的影响，在2010年，Armillotta等人提出了一种通过夹具配置的一组常用几何参数进行运动学分析和公差分析的方法。2011年，Cheng等人提出了一种新的航空薄壁结构多状态铆接层次模型，包括两个阶段和八个状态。基于层次模型和“N-2-1”定位原理，可以根据制造误差、定位精度和失配误差分析各阶段的定位误差。

另一方面，有限元分析(FEA)被广泛采用。在2001年，廖和胡[14]开发了一个完整的固定-工件系统的有限元模型，研究了夹紧预紧力和加工力对被加工工件表面质量的影响。考虑了外载荷、夹具符合度、工件及其定位器/夹具的表面接触相互作用，以及固定-工件系统的动态刚度。2006年,桑切斯等。提出的过程学习和补偿的主要固定错误(设置、引用和变形)整合位置分析方法估计的位置错误,有限元方法(FEM)预测结构变形,和数控(NC)代码修改补偿错误。2007年，Wang等人提出了一种系统的误差识别和计算方法，对定位误差和加工误差进行了研究。定位误差是加工前产生的表面误差，它是根据定位位置的公差计算表面误差，并利用有限元法对夹紧变形进行分解得到的。在2009年，Padmanaban等人提出了一种基于离散和连续优化方法的蚁群算法来优化加工夹具布局，使工件弹性变形最小化。采用有限元法确定了工件在加工过程中的动态响应和夹紧力。另一方面，采用传统的弹性力学方法建立变形模型。2003年，Kang利用夹具刚度矩阵建立了一个动力学模型，将外力与工件位移和夹具变形联系起来。2005年，Raghu和Melkote提出了一个模型来预测由于夹具几何误差和固定-工件柔度而导致的工件最终位置和方向。通过计算接触刚度，建立了固定-工件柔度模型。2007年，Qin等人提出了一种通用的方法来建模与几何缺省和工件夹具依从性相关的加工误差。接触点处的接触刚度是根据经典赫兹接触理论计算得到的，定位器刚度是将其简化为悬臂梁单元计算得到的。

然而上述研究工作均未针对制造业中广泛使用的一定位平面两定位销的普通夹具进行工件定位误差预测，传统上，在夹具设计中计算引脚几何误差引起的定位误差，而忽略平面引起的定位误差，不考虑其他源误差。因此，本工作的目的是建立一个系统的工件定位误差预测模型，以预测一个定位平面和两个定位销的夹具定位器的安装误差和几何误差引起的工件定位误差。该模型可计算出6个自由度的误差参数，并通过采用数控系统的“帧变换”功能或在后处理过程中修改数控代码进行补偿。此外，基于多体系统可以对工件定位误差引起的加工误差进行预测(MBS)和齐次转移矩阵(HTM)。为夹具设计和加工工艺规划提供了依据。最后，通过切削试验验证了该方法的可行性和有效性。

本文的结构如下。第二部分分析了定位器的安装误差和几何误差引起的工件定位误差。第三部分详细描述了工件定位误差预测模型。第四部分讨论了相应的加工误差预测和补偿方法。第五部分给出了实验研究结果。最后，第六部分得出结论。

2 误差源分析

图1为一个定位平面和两个定位销的夹具典型结构;采用金刚石销，保证所有工件都能顺利安装，同时保持定位精度。

图1 带有一个定位平面和两个定位销的夹具的典型结构

定位平面限制3个自由度(DOFs):6z(沿z轴的位移)，(绕x轴旋转)和(绕y轴旋转)。如图2所示,定位平面倾斜是由于其几何误差和安装误差,可由绕x轴旋转误差(Delta;alpha;w)和轴(Delta;beta;w)与水平面在机床坐标系。此外,由于加工误差的工件基准面,工件沿z轴位移误差(Delta;zw)是生成的,如图3所示。

圆柱销限制两个自由度:6x(沿x轴的位移)和6y(沿y轴的位移)。理想情况下，定位销的直径等于相应的定位孔的直径。但在实际操作中，由于存在加工误差，为了保证所有工件都能顺利安装在夹具上，定位销的实际直径总是小于相应的定位孔的直径。因此,圆柱销和孔的配合间隙导致工件沿轴(Delta;xw)和轴位移误差(Delta;yw),如图4所示。

钻石销与圆柱形销相关联，以限制最后的自由度:(绕z轴旋转)。如图5所示，工件绕转误差z轴(Delta;gamma;w)是由于安装误差和生成不同的针和相应的孔之间的间隙配合。

最后，工件偏离到所需的位置和方向，如图6所示，代表不同的偏移误差参数沿6自由度,包括三个位移错误Delta;xwDelta;yw,Delta;zw沿着x轴,轴,和z轴和三个旋转错误Delta;alpha;w,Delta;beta;w,和Delta;gamma;w轴,x轴,y轴，z轴。

图2定位平面倾角引起的旋转误差

图3工件基准面加工误差引起的位移误差

图4销孔间隙引起的位移误差

图5由安装误差和不同的配合间隙引起的旋转误差

图6工件定位误差参数

3 工件定位误差预测模型

3.1绕x轴旋转错误(Delta;alpha;w)和轴(Delta;beta;w)

传统的夹具设计中，定位平面的平面度是受限制的，加工过程中，安装夹具时，应测量并调整平面度以满足要求，而平面度只能表示一个倾斜度，不能表示定位平面的倾斜度方向。另一方面，夹具的调整是费时费力的。因此，本文提出以下方法来预测定位平面的倾斜度和方向，然后通过数控系统对其进行补偿。

第二节分析,Delta;alpha;w和Delta;beta;w是两个旋转角度绕x轴和y轴的实际接触平面与水平面在机床坐标系。如果建立了实际接触面公式，就很容易得到这两个角。

严格地说，夹具的定位平面由于几何精度的不准确而不平整。但是，有一对平行的平面，可以找到包含定位平面的所有点，同时它们之间的距离最小，如图7所示。假设工件的定位平面严格平坦，则对平面的上一平面可视为接触平面。

为了建立接触面的计算公式，应在夹具安装在工作台上后进行测量工作。如图8所示，平面上一些采样点在z轴上的实际位置可用量规或探头测量。

图7平行平面对包含实际定位平面的所有点

图8定位平面测量

假设的公式接触平面Ax By C D=0,测点为pi (xi; yi zi ); i =1,2,..n。因此，任务转向解决以下优化问题

为测点i与接触面之间的距离，因此，任务转向解决以下优化问题。

A=A/C, b=B/C可以通过解决这个优化问题,然后旋转错误Delta;alpha;wDelta;beta;w可以获得：

为了简化计算过程，这个平面可以分成两个垂直于YOZ和XOZ平面的平面，分别如图9所示。
因此,任务转向解决优化问题,如公式(4),然后Delta;alpha;wDelta;beta;w可以通过公式(5)。

3.2沿z轴位移误差(Delta;zw)

Delta;zw是由工件的加工误差引起的基准面。如图10a所示，当加工基准为定位基准时，该源误差不会引起零件加工误差;但当加工基准与定位基准不一致时，会产生加工误差，如图10b所示。根据加工过程求解尺寸链，可以很容易地得到该误差。所示的工序在图10b，例如，加工尺寸为H2时，平面A为定位基准，平面B为加工基准。工件位移Delta;zw等于基准delta;H1加工误差的过程。

图10定位基准与工艺基准相关的加工误差

3.3沿轴(Delta;xw)和轴位移误差(Delta;yw)

如图11所示,中心点之间的距离ε1 O1 O0圆柱销和中心的点其中定位孔1可表示为式(6)。

在D10d1所需的定位孔和定位销的直径,Delta;D1和Delta;D1是错误的定位孔和定位销直径,分别theta;是x轴之间的夹角和OiO0。

假设孔和销的上、下直径偏差均为。可以根据公式得到孔和销的配合间隙。

此外，如果加工基准与定位基准不一致，会产生加工误差。图12所示,类似于Delta;zw,当钻井左边的洞1，位移误差由于非同一性生成过程的数据和定位基准，因此,工件位移误差可以描述为：

图11圆柱销与定位孔间隙配合情况

图12加工基准与定位基准不一致造成的加工误差

3.4绕z轴旋转误差

如图13所示，与圆柱形销相似，假设金刚石销的上、下直径偏差和对应的孔为。金刚石销中心点O2与中心点O0沿y轴的距离其中2个定位孔可描述为式(9)。

另外，在工作台上安装夹具后，O1O2可能与机床机架的x轴不平行。沿着轴位移误差Delta;y可以测量探针或容易计。

因此,工件旋转误差Delta;gamma;w可以被描述为公式(10)。

其中L为两个引脚中心之间的距离

图13由圆柱销和金刚石引起的定位误差销

4 加工误差预测与补偿

4.1加工误差预测

工件定位误差带来零件加工误差。本文在MBS和HTM的基础上，建立了一个预测各加工位置加工误差的模型。该方法适用于各种加工特点，具体如下

根据MBS理论，制造系统可以看作是由若干刚体组成的一种MBS。以xfyzab型五轴机床为例，用4times;4 HTM表示相邻两体之间的变换关系，理想的工件坐标系(WCS)中的端部Pideal可表示为：

其中W、T、F、X、Y、Z、A、B、S代表机床的工件、刀具、机架、X轴、Y轴、Z轴、A轴、Baxis、主轴。Pt是刀尖在刀坐标系中的位置，jTk是最理想的物体k相对于物体j的HTM。

由于工件定位误差的存在，WCS中的

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资料编号：[2620]