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1. 研究目的与意义及国内外研究现状

《泛函分析—理论与应用》一书是古典抽象分析偏微分方程理论和应用数学之间的桥梁。偏微分方程的课题难以进入，常常让初学者望而生畏，但另一方面，它无论在纯粹教学还是应用数学上，都发挥着越来越重要的作用。

Sobolev空间是偏微分方程的解空间，之所以研究一维Sobolev空间及其Sobolev不等式，是因为其对于初学者来说比较容易学习。学生们通过学习，对打好教学基础，提高教学素质起积极作用。

国内外研究现状

关于Sobolev空间和Sobolev不等式的研究，在国内能找到的参考书和在网上的介绍是很少的，也很少有人研究，好多都是看外国的文献才有了认识和理解，它主要运用于偏微分方程解空间方面。

2. 研究的基本内容

对一维区间上Sobolev不等式进行综述，再从度量图上对Sobolev空间进行探讨并作一些简单地介绍其基本事实，给出主要证明。

3. 实施方案、进度安排及预期效果

（1）查阅资料，多方了解sobolev空间的发展史与现状。

（2）再大致了解对于课题国内外研究现状之后，确定并整理课题写作的思路和内容。

（3）先对区间上的sobolev空间进行定义并举例子说明，并讨论其范数与正则性。

4. 参考文献

[1] leoni. a first course in sobolev spaces[m].美国数学学会，2009.7.15

[2] brezis. functional analysis, sobolev spaces and partial differential equation[m].北京：世界图书出版公司北京公司，2015.7.