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摘 要

NiMn基Heusler合金由于其丰富的物理性质和出色的功能备受理论研究工作者青睐，铁磁马氏体相变是近年来磁性功能材料研究的热点之一。我们计划采用第一性原理计算方法，最终通过数据对实验结论进行预测。通过对弹性常数的计算，我们可以判断立方相的稳定性以及材料的脆韧性，从而评判Ni₂MnTi化合物是否为性能优越的铁磁马氏体相变材料。通过电子结构的计算可以深入了解立方相发生相变的物理根源，可以更好的设计新的功能材料。同时Ni₂MnTi化合物作为磁性功能材料，其磁性与相稳定性和机械性能存在密切关联，磁性信息的获得有助于深入了解Ni₂MnTi化合物立方相稳定性和机械性能。

关键词：Heusler合金，第一性原理计算，铁磁马氏体相变，磁性，弹性常数

ABSTRACT

Because of its rich physical properties and excellent functions, NiMn based heusler alloy is favored by theoretical researchers. The research of ferromagnetic martensite transformation is one of the hot spots in recent years. We plan to use the first principle method to predict the experimental results. By calculating the elastic constants, we can judge the stability of the cubic phase and the brittleness and toughness of the material, so as to judge whether Ni₂MnTi compound is an excellent ferromagnetic martensitic transformation material. Through the calculation of electronic structure, we can understand the physical origin of cubic phase transformation and design new functional materials better. At the same time, as a magnetic functional material, the magnetic properties of Ni₂MnTi compound are closely related to the phase stability and mechanical properties. The acquisition of magnetic information is helpful to further understand the cubic phase stability and mechanical properties of Ni₂MnTi.

Keywords: Heusler alloy, First-principles calculations, Ferromagnetic martensitic transition, Magnetic, Elastic constant.

目录

摘要 I

ABSTRACT II

第一章 文献综述 1

1.1 Heusler合金简介 1

1.1.1晶体结构与原子占位 1

1.1.2 Heusler合金的物理性质 2

1.2 NiMn基铁磁马氏体相变材料的研究现状 3

1.2.1 NiMn基Heusler合金 3

1.2.2 NiMn基铁磁马氏体相变材料脆性的物理根源 4

1.3 马氏体相变 5

1.3.1 铁磁马氏体相变 5

1.3.2 Heusler合金的马氏体相变 5

1.4 研究内容及预期目标 6

1.4.1 研究元素替换的全过渡族Heusler合金 6

1.4.2 预期目标 7 ，

1.5 本章小结 7

第二章 第一性原理计算方法 8

2.1 引言 8

2.2 能带理论的三个基本近似 9

2.2.1 非相对论近似 9

2.2.2 绝热近似 9

2.2.3 单电子近似 10

2.3 第一性原理计算方法 10

2.4 EMTO理论 11

2.5 本章小结 12

第三章 理论计算方法 13

3.1 密度泛函理论 13

3.1.1 密度泛函理论（DFT） 13

3.1.2 Hohenberg-Kohn定理 13

3.1.3 Kohn-sham方程 13

3.2 局域密度近似（LDA） 14

3.3 格林函数及KRR矩阵 15

3.3.1 格林函数的薛定谔方程 15

3.3.2 KRR矩阵 15

3.4 本章小结 16

第四章 材料弹性常数计算 17

4.1 引言 17

4.2 弹性模量矩阵元 17

4.3 Voigt-Reuss-Hill近似 17

4.4 材料脆韧性的判断 18

4.5 立方晶体弹性常数 19

4.6 本章小结 19

第五章 理论计算方案及结果分析预测 21

5.2 Ni₂MnTi Heusler合金的弹性性质及相稳定性质判断 23

5.3 Ni₂MnTi Heusler合金的晶格动力学分析 24

5.5 Ni₂MnTi Heusler合金的磁性分析 26

5.6 本章小结 27

第六章 结论 28

致谢 29

参考文献 30

第一章 文献综述

1.1 Heusler合金简介

1.1.1晶体结构与原子占位

Heusler合金是一种高度有序的金属间化合物。Heusler合金的化学式一般为X₂YZ。本课题我们研究的Heusler合金元素全部是过渡族元素。Heusler合金的晶体结构如下图所示，他可以看做是四个次晶格构造成的，其中X原子占据体心立方的顶角位置，Y和Z原子占据晶胞内八个小立方体的体心位置。我们可以在晶胞中设定四个位置：A（0,0,0），B（1/4,1/4,1/4），C（1/2,1/2,1/2），D（3/4,3/4,3/4）。在通常情况下，X原子Y原子会占据A，C位以及B位，Z原子占据D位，当三个原子都严格地占据各自的位置时，即可形成高度有序的L2₁结构^[1]。

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